1、 1 2016 2017学年度第二学期高一学年期末试卷 数学试卷 （满分： 150分 时间： 120分钟） 一、选择题（每题只有一个 符合题意的选项，每小题 5分，共 60分） 1、经过点 A（ 2， 3）且与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程为（ ） A、 2 1 0xy? ? ? B、 2 8 0xy? ? ? C、 2 1 0xy? ? ? D、 2 8 0xy? ? ? 2、下列不等式关系正确的是（ ） A、若 ab? ，则 a c b c? ? ? B、 若 ab? ，则 abcc? C、若 ac bc? ，则 ab? D、若 ab? ，则 22ac bc? 3、以点 A
2、( 5,4)? 为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程为（ ） A、 ? ? ? ?225 4 1 6xy? ? ? ? B、 ? ? ? ?225 4 1 6xy? ? ? ? C、 ? ? ? ?225 4 2 5xy? ? ? ? D、 ? ? ? ?225 4 2 5xy? ? ? ? 4、已知 ABC 中， 12 0 , 2 5 , s in 2a b B? ? ?，则 sinA 等于（ ） A、 15 B、 25 C、 32 D、 45 5、一个等差数列的第 5项为 10，前 3项的和为 3，则它的首项 1a 和公差 d 分别为（ ） A、 2,3? B、 2, 3? C、 3,2?
3、D、 3, 2? 6、 如 右图所示的 几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( ) A B C D 7、到直线 3 4 1 0xy? ? ? 的距离为 2 的点的轨迹方程是（ ） A、 3 4 11 0xy? ? ? B、 3 4 9 0xy? ? ? C、 3 4 1 1 0 3 4 9 0x y x y? ? ? ? ? ?或 D、 3 4 1 1 0 3 4 9 0x y x y? ? ? ? ? ?或 8、下列命题中正确的是（ ） 2 A、垂直于同一直线的两条直线平行 B、若一条直线垂直于两条平 行线中的一条，则它垂直于另一条 C、若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与
4、另一条相交 D、一条直线至多与两条异面直线中的一条相交 9、等比数列 ?na 中，若 39,aa是方程 23 11 9 0xx? ? ?的两根，则 6a 的值为（ ） A、 3 B、 3? C、 3? D、以上答案都不对 10、 空间 某 几何体的三视图如 右 图所示，该几何体的体积为 12 8 53 ，则正视图与侧视图中 x的值为 （ ） A、 5 B、 4 C、 3 D、 2 11、若 1xy?，则 14xy?的最小值为（ ） A、 5 B、 4 C、 9 D、 10 12、 a、 b、 c为三条不重合的直线， 、 、 为三个不重合平面，现给出六个命题 ： ?a cb c ?a b； ?a
5、 b ?a b； ? c c ? ； ? ? ； ? ca c ? a； ?a ? a 其中正确的命题是 ( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13、若 ,xy满足 2220xyxy? ? ?，则 2z x y? 的最小值是 _ 14、 不等式 ? ? ?2 2 1 0xx? ? ?的解 集 为 _ 15、在 ABC 中， 7 , 4 3 , 1 3a b c? ? ?，则 ABC 的最小角为 _弧度 16、空间四面体 ABCD中，平面 ABD? 平面 BCD， 9 0 , 9 0 ,B A D B C D A B A D? ? ? ? ?，则 AC 与平面
6、 BCD所成的角是 _ 三、解答题： 第 10 题图 3 17、（本小 题 10分） 已知两点 ( 2,1), (4,3)AB? ，两直线 12: 2 3 1 0 , : 1 0l x y l x y? ? ? ? ? ?，求： （ 1）过 A且与 1l 平行的直线方程；（ 2）过 AB中点和两直线交点的直线方程。 18、（本小题 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，公差不为 0， S2=4，且 2 5 14,a a a 成等比数列， 求：数列 ?na 的通项公式。 19、（本小题 12分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是直角梯形， AB/DC，AB
7、AD? ， 45ABC? ， DC=1 ， AB=2 ，,1P A A B C D P A?平 面 ， （ 1） 求证： BC? 平面 PAC； （ 2）若 M是 PC的中点，求三棱锥 M ACD的体积。 20、（本小题 12分） 如图，在四棱锥 SABCD中，底面 ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形， AC与 BD交 于点 O， E 为侧棱 SC 上的一点 (1)若 E为 SC的中点，求证： SA 平面 BDE； PADBCM 4 (2)求证：平面 BDE 平面 SAC 。 21、（本小题 12分） 已知圆 C： ? ? ? ?221 2 4xy? ? ? ?，直线 : 4 0l mx
8、 y? （ 1）若直线 l 与圆 C交于不同两点 A， B，且 AB =23，求 m 的值； （ 2）求过点 M? ?3,1 的圆的切线方程。 22、（本小题 12分） 已知数列 ? ? ?,nnab，若 1 1a? 且对任意正整数 n 都有 1 2nnaa? ?，数列 ?nb 的前 n 项和2nnS n a? （ 1）求数列 ? ? ?,nnab的通项公式；（ 2）求数列11nnbb?的前 n 项和 nT 。 5 参考答案 一、 BAABA DDBCC CC 二、 2 1,22?6? 4? 三、 17、（ 1） 2 3 7 0xy? ? ? （ 2） ? ? ? ?1 , 2 2 , 1中
9、点 ， 交 点 ， 直 线 :y=-x+3 18、 21nan? 19、（ 1） ,BC AC BC PA?，则 BC ?平 面 PAC （ 2） 1 1 1 1,2 2 2 1 2A D CS h P A V? ? ? ?20、（ 1） EO/AS， SA/平面 BDE （ 2） BD? AC， BD? SO， BD? 平面 SAC，平面 BDE ? 平面 SAC 21、（ 1） 34m? （ 2）当斜率不存在时： 3x? 符合题意 当斜率存在时， 54k? ，直线方程为 3 4 5 0xy? ? ? 综上，直线方程为 3 4 5 0xy? ? ? 或 3x? 22、（ 1） 2 , 12 1 ,2 1 , 2nn na n b nn? ? ? ? ?（ 2） ? ? ? ?11 1 1 1 1 ,22 1 2 3 2 2 1 2 3nnncnb b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 12 5 2 5 7 7 9 2 1 2 3nnT c c c c nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 1 1 4 11 0 2 5 2 3 1 0 2 2 3 1 0 2 3nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
