1、 1 江西省九江市 2016-2017 学年度下学期期末考试 高一文科数学试卷 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数 )64sin( ? xy 的最小正周期 为 A.8? B.4? C.2? D.? 2 在班级 40 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40 的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是 A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽
2、样 D. 以上答案都不对 3 已知平面向量 a 和 b 的夹角为 1,260o ? ba， ，则 ? ba 2 A. 20 B. 12 C. 43 D. 23 4 对具有线性相关关系的变量 yx, 有一组观测数据 )8,2,1)(, ?iyx ii（ ，其回归直线方程是axy ?21? 且 5,2 821821 ? yyyxxx ? ，则实数 a 是 A. 21 B. 41 C. 81 D. 161 5.已知 ? 是第 四 象限角， 且 1tan 3? ，则 sin2? A. 31010? B. 31010 C. 35? D. 35 6阅读如图所示的程序框图， 程序结束时 ,输出 S 的 值
3、为 A 6 B 21 C 58 D 141 第 6 题图 2 7 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替 出现，红灯持续时间为 60 秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 20 秒才出现绿灯的概率为 A.31 B. 41 C. 32 D. 43 8.函数 )232s in (lo g)( 21 xxf ? ?的一个单调递减区间 是 A ( , )6 12? B ( , )12 6? C ( , )63? D25( , )36? 9 在 ABC? 中， ,23A AB?，其面积等于 32 ，则 BC 等于 A. 3 B. 7 C. 3 D. 7 10 将 曲线 )62sin(: ?
4、 xyC 向左平移 ( 0)? 个单位长度，得到的曲线 E 的一个对称中心为），（ 06? ，则 ? 的最小值是 A. 512? B. 12? C. 3? D. 4? 11 已知函数 xx ?sin1)(g ? ，若有 4 个不同的正数 ix 满足 ? ? (0 1)ig x M M? ? ?，且? ?4 1, 2,3, 4ixi? ，则从这四个数中任意选 出两个，它们的和 大于 5 的概率为 A. 23 B. 16 C. 12 D. 13 12.如图 ，圆 22: ( 1) 1C x y? ? ?与 y 轴的上交点为 A ，动点 P 从 A 点出发沿圆 C 按逆时针方向运动，设旋转的角度 A
5、CP x?（ 02x ? ），向量 OP 在 (0,1)a? 方3 向的射影为 y （ O 为坐标原点），则 y 关 于 x 的函数 ()y f x? 的图像是 第 II 卷（选择题 90 分） 二、 填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n ，记向量 ? ?,a mn? 与向量 ? ?1, 1b?的夹角为 ? ，则 ?为 直 角的概率是 _ 14 下 方茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 )已知甲组数据的中位数为 14，乙组数据的平均数为 16，则 yx? 的
6、值为 _ （第 14 题图） （第 15 题图 15 函数 s i n ( ) ( 0 , 0 )y A x A? ? ? ? ? ?的 部 分 图 像 如 图 所 示 ， 则? )7201()2()1( fff ? 16.在 ABC? 中， 1AB? ， 3BC? ，以 C 为直角顶点向 ABC? 外作等腰直角三角形 ACD ，当 ABC? 变化时，线段 BD 的长度最大值为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解 答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 4 17（本题满分 10 分） 已知某算法的 算法框图 如图所示 . (1)求 函数 ()y f x? 的解析式； (2)求
7、 1( ( )4ff? 的值 . 18.（本题满分 12分） 已知坐标平面上三点 )0,2(A ， )2,0(B ， (sin ,cos )C ? (1)若 2( ) 7OA OC?（ O 为坐标原点），求向量 OB 与 OC 夹角的大小； (2)若 BCAC? ，求 ?2sin 的值 开始 结束 输入 x 0x? 是 0x? 是 2sinyx? 输出 y 3yx?否 0y?否 5 19.（本题满分 12 分） 2017 年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过 3000 元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过 3000 元的群众中抽取了 500 人作调查，所得概
8、率分布直方图如图所示：记年龄在 ? ?55,65 ， ? ?65,75 ， ? ?75,85 对应的小矩形的面积分别是 1 2 3,S S S ，且1 2 324S S S?. （ 1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过 3000 元的有30000 人，试估计该地区在五一活动中消费超过 3000 元且年龄在 ? ?45,65 的人数； （ 2）若按照分层抽样，从年龄在 )85,75),75,65 的人群中共抽取 6 人，再从这 6 人中随 机抽取 2 人作深入调查，求至少有1 人的年龄在 )85,75 内的概率 . 20.（本题满分 12 分） 在直角坐标系 xoy 中 ,圆 422 ? y
9、xO： 与 x 轴负半轴交于点 A ,过点 A 的直线 ANAM, 分别与圆 O 交于 NM, 两点 （ 1）若 21,2 ?ANAM kk,求 AMN? 的面积； （ 2） 过点 )4,3( ?P 作圆 O 的两条切线 ,切点分别为 F、E ,求 PFPE? 21.（本题满分 12 分） 在 ABC? 中， CBA , 所对的边分别为 , cba )s in (),( c o s (),c o s,( s in AxAxnxxm ? ，函数 )()( Rxnmxf ? 在 125?x 处取得最大值 （ 1）当 )2,0( ?x 时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）若 7?a 且 14 3
10、13sinsin ? CB ,求 ABC? 的面积 22.（本题满分 12 分） 已知 1?a ， 1)c o s( s inc o ss in)( ? xxaxxxf . 6 （ 1）求当 1?a 时， )(xf 的值域； （ 2）若函数 )(xf 在 ,0 ? 内有且只有一个零点，求 a 的取值范围 . 7 高一文科数学 试卷答案 第卷（选择题 50 分） 一、选择 题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分， 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5.CBDAC 6-10.BCAAD 11-12.DB 12.【解析】 由题意 xx ?sin1)(g ?
11、由 ? ? ,0 1ig x M M? ? ?， 4ix? ，不妨设 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则 123xx?， 347xx?， 3 1 4 22, 2x x x x? ? ? ?， 1 4 2 3 4x x x x? ? ? ?， 从 1 2 3 4, , ,x x x x 中选两个有 6 种选法，和大于 5 的有 24,xx和 34,xx，因此所求概率为 3162?P ，故选 D 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13.61 ； 14.9 ； 15 2 ； 16. 61? 16.【解析】 设 ,ABC ACB? ?
12、 ? ?，则 2 4 2 3cosAC ? ， 由正弦定理可得 sinsin4 2 3cos? ? ?， 所以 ? ?203 4 2 3 c o s 2 3 4 2 3 c o s c o s 9 0BD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?07 2 3 c o s 2 3 s i n 7 2 6 s i n 4 5? ? ? ? ? ? ? ? 所以 0135? 时， BD 取得的最大值 61? . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 17（本题满分 10 分） 解： (1)2sin ( 0)( ) 0 ( 0)( 0)3xx
13、y f x xxx? ? ? ? ? 5 分 (2) 11( ) ( )4 3 4 1 2f ? ? ? ? ? ? 7 分 2 1 c o s1 2 36( ( ) ) ( ) s in4 1 2 1 2 2 4f f f? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 8 18.（本题满分 12 分） 解：（ 1） ( 2 s in , c o s )O A O C ? ? ?， 2( ) 7OA OC? 22(2 sin ) co s 7? ? ? ? 2分 1sin 2? 3分 3cos 2? ? 4分 设 OB 与 OC 的夹角为 ? ，则 2 c o s 3c o s22O B O CO
14、B O C ? ? ? ? ? 5 分 OB? 与 OC 的夹角为 6? 或 56? 6 分 (2) (sin 2, co s )AC ?， (sin , cos 2)BC ? 7分 由 AC BC? ， 0AC BC? ? ? ，可得 21sincos ? ? 9 分 2 1(cos sin ) 4? ? ?， 32 sin cos 4? ? ? 11 分 即 432sin ? 12 分 19.（本题满分 12 分） 解：（ 1）设区间 ? ?7580， 的频率为 x，则区间 ? ? ? ?55 65 65 75， ， ， 内的频率依次为 42xx和 ，依题意得? ?0 .0 0 4 0 .
15、0 1 2 0 .0 1 9 0 .0 3 1 0 4 2 1x x x? ? ? ? ? ? ? ? , 0.05x? 3 分 ?在五一活动中消费超过 3000 元且年龄在 ? ?45,60 岁之间的人数为： ? ?3 0 0 0 0 1 0 0 .0 3 4 0 .5 1 5 0 0 0? ? ? ? ?（人） 6 分 （ 2）若按分层抽样，年龄在 )85,75),75,65 分别抽取 2 人和 4 人，记年龄在 )85,75 的两 人为 A,B，记年龄在 ? ?65,75 的 4 人为 1， 2， 3， 4；随机抽取两人可能情况有： (A,B),(A,1)(A,2),(A,3), (A,
16、4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4) ，(2,3),(2,4),(3,4),共 15 种情况， 8 分 其中满足条件的有： (A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共 9 10 分 9 种故所求概率为： 53159P ? . 12 分 20.（本题满分 12 分） 解： （ 1） ,21,2),0,2( ?ANAM kkA? 2 4 ,A M y x? ? ?直 线 的 方 程 为1 12A N y x? ? ?直 线 的 方 程 为 5 545164254 ? AMdAMO ，
17、从而的距离到直线圆心 5 5821 ? dANANAMkk ANAM? 1 1 4 5 8 5 1 62 2 5 5 5A M NS A M A N? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2） 5)4(3 22 ?OP? 2122 ? OEPOPE 52sin ? OPE 又 2517s in212c o sc o s 2 ? O P EO P EFPE? 253572517)21(c o s 2 ? FPEPFPEPFPE 12 分 21.（本题满分 12 分） 解： （ 1） ? ? )s in (c o s)c o s (s in AxxAxxxf ? ? ?Ax? 2sin 因为函数在 125?x 处取得最大值，所以 21252 ? ? A ，得 3?A 10 所以 ? ? ? ? 32sin ?xxf因为 )2,0( ?x ，所以 ? ? 32,332 ?x，则函数值域为 ? 1,23 6 分 (2）因为314237s ins ins in ? CcBbAa 所以 143s in,143s in cCbB ? ，则 14 313143143s ins in ? cbCB 所以 13?cb 由余弦定理得 222 cos2 aAbccb ? 所以 ? ? ? ? 22 co s12 aAbccb ? ，又因为 13?cb ， 7?a ，所以 40?bc
