1、知识知识(zh shi)能否忆起能否忆起 柱、锥、台和球的侧面积柱、锥、台和球的侧面积(min j)和体积和体积 第一页，共50页。第二页，共50页。小题能否小题能否(nn fu)全取全取第三页，共50页。答案答案(d n)：A第四页，共50页。答案答案(d n)：B 第五页，共50页。3如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积(tj)为为()第六页，共50页。答案答案(d n)：D 第七页，共50页。4(教材习题教材习题(xt)改编改编)表面积为表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为一个半圆，则该圆锥的
2、底面直径为_答案答案(d n)：2 第八页，共50页。第九页，共50页。第十页，共50页。1.几何体的侧面积和全面积：几何体的侧面积和全面积：几何体侧面积是指几何体侧面积是指(各个各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和对侧面积公式的记忆与所有底面积之和对侧面积公式的记忆(jy)，最好结合几何体，最好结合几何体的侧面展开图来进行的侧面展开图来进行第十一页，共50页。2求体积时应注意的几点：求体积时应注意的几点：(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决知体积公式的几何体进
3、行解决(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性数据的准确性3求组合体的表面积时注意几何体的衔接求组合体的表面积时注意几何体的衔接(xinji)部分部分的处理的处理第十二页，共50页。例例1(2012北京北京(bi jn)高考高考)某三棱锥的三视某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是图如图所示，该三棱锥的表面积是()几何体的表面积几何体的表面积第十三页，共50页。第十四页，共50页。第十五页，共50页。答案答案(d n)B第十六页，共50页。1以三视图为载体的几何体的表面积问题以三视图为载体的几何体的表面积问题(wnt)
4、，关键，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量 2多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理积注意衔接部分的处理3旋转体的表面积问题旋转体的表面积问题(wnt)注意其侧面展开图的应注意其侧面展开图的应用用第十七页，共50页。第十八页，共50页。答案答案(d n)：A 第十九页，共50页。(1)(2012广东高考广东高考(o ko)某几何体的三视图如图所示，某几何体的三视图如图所示，它的体积为它的体积为 ()A12 B45C57 D81几何体的体积几何体的体积(
5、tj)第二十页，共50页。(2)(2012山东高考山东高考)如图，正如图，正方体方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为1，E，F分别为线段分别为线段AA1，B1C上的点，则三上的点，则三棱锥棱锥(lngzhu)D1EDF的体积为的体积为_ 自主解答自主解答(1)由三视图知该几何体由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观(zhgun)图如图所示图如图所示 圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为3，高为，高为4，圆柱的，圆柱的底面半径为底面半径为3，高为，高为5，第二十一页，共50页。第二十二页，共50页。1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找
6、出相计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题体的轴截面，将空间问题(wnt)转化为平面问题转化为平面问题(wnt)求求解解2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握法，应熟练掌握3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面的底面求体积时，可选择容易计算的方式来
7、计算；求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用利用“等积法等积法”可求可求“点到面的距离点到面的距离”第二十三页，共50页。2(1)(2013长春调研长春调研(dio yn)四棱锥四棱锥PABCD的底面的底面ABCD为正为正方形，且方形，且PD垂直于底面垂直于底面ABCD，N为为PB中点，则三棱锥中点，则三棱锥PANC与四棱锥与四棱锥PABCD的体积比为的体积比为 ()A1 2 B1 3C1 4 D1 8第二十四页，共50页。答案答案(d n)：C第二十五页，共50页。(2)(2013浙江模拟浙江模拟)如图，是某几何体的三视图，则这个如图，是某几何体的三视图，则这个(zh ge)几何体的体积
8、是几何体的体积是 ()第二十六页，共50页。答案答案(d n)：B 第二十七页，共50页。与球有关与球有关(yugun)的几何体的表面积与体积问题的几何体的表面积与体积问题 例例3(2012新课标全国卷新课标全国卷)已知三棱锥已知三棱锥SABC的所有的所有顶点都在球顶点都在球O的球面上，的球面上，ABC是边长为是边长为1的正三角形的正三角形(zhn sn jio xn)，SC为球为球O的直径，且的直径，且SC2，则此棱锥的体，则此棱锥的体积为积为()第二十八页，共50页。答案答案(d n)A第二十九页，共50页。1解决与球有关的解决与球有关的“切切”、“接接”问题，一般要问题，一般要过球心及多
9、面体中的特殊点或过线作截面，把空间问过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系系(gun x)2记住几个常用的结论：记住几个常用的结论：(1)正方体的棱长为正方体的棱长为a，球的半径为，球的半径为R，第三十页，共50页。正方体的内切球，则正方体的内切球，则2Ra；(3)正四面体正四面体(zhn s min t)的外接球与内切球的半径之比为的外接球与内切球的半径之比为1 3.第三十一页，共50页。3(1)(2013琼州模拟琼州模拟)一个一个(y)几何体的三视图如图所示，其几何体的三视图如图所示，其中
10、正视图是一个中正视图是一个(y)正三角形，则这个几何体的外接球的表面正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为积为 ()第三十二页，共50页。第三十三页，共50页。第三十四页，共50页。某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题某些空间几何体是某一个几何体的一部分，在解题时，把这个几何体通过时，把这个几何体通过“补形补形”补成完整的几何体或置于补成完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积问题，这是一种题，这是一种(y zhn)重要的解题策略重要的解题策略补形法补形法.常见常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形的补形
11、法有对称补形、联系补形与还原补形.对于还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中主要涉及台体中“还台为锥还台为锥”问题问题.第三十五页，共50页。1对称对称(duchn)补形补形典例典例1(2012湖北高考湖北高考)已知某几何体的三视图如图所示，已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为 ()第三十六页，共50页。答案答案(d n)B第三十七页，共50页。题后悟道题后悟道对称对称”是数学中的一种重要关系，在是数学中的一种重要关系，在解决空间几何体中的问题时善于发现解决空间几何体中的问题时善于发现(fxin)对称关系对对称关系对空间想象能力的提高很有帮助空间想象能力的提高很有
12、帮助 2联系补形联系补形第三十八页，共50页。第三十九页，共50页。题后悟道题后悟道(wdo)三条侧棱两两互相垂直，或一侧三条侧棱两两互相垂直，或一侧棱垂直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补棱垂直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补形为正方体或长方体，使所解决的问题更直观易求形为正方体或长方体，使所解决的问题更直观易求第四十页，共50页。第四十一页，共50页。第四十二页，共50页。教师(jiosh)备选题（给有能力的学生加餐）1两球两球O1和和O2在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1的内部的内部(nib)，且互相外切，若球，且互相外切，若球O1与过点与过
13、点A的正方体的三个面相切，球的正方体的三个面相切，球O2与过点与过点C1的正的正方体的三个面相切，则球方体的三个面相切，则球O1和和O2的表面积之的表面积之和的最小值为和的最小值为 ()解题训练要高效见解题训练要高效见“课时跟踪课时跟踪(gnzng)(gnzng)检测（四十六）检测（四十六）”第四十三页，共50页。答案答案(d n)：A第四十四页，共50页。2已知某球半径为已知某球半径为R，则该球内接长方体的表面积的最，则该球内接长方体的表面积的最大值是大值是 ()A8R2 B6R2C4R2 D2R2答案答案(d n)：A第四十五页，共50页。3.右图是一个右图是一个(y)几何体的三视图几何体的三视图(侧视图中的侧视图中的 弧线是半圆弧线是半圆)，则该几何体的表面积是，则该几何体的表面积是 ()A203B243 C204D244答案答案(d n)：A第四十六页，共50页。第四十七页，共50页。答案答案(d n)：D第四十八页，共50页。5(2012上海高考上海高考)如图，如图，AD与与BC是四面是四面体体ABCD中互相中互相(h xing)垂直的棱，垂直的棱，BC2.若若AD2c，且，且ABBDACCD2a，其中，其中a，c为常数，则四面体为常数，则四面体ABCD的体积的的体积的最大值是最大值是_第四十九页，共50页。第五十页，共50页。
