1、 - 1 - 四川省眉山市 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卡交回 . 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一项
2、是符合题目要求的 . 1. 不等式 312?xx 0的解集是 A（ 21 ， ? ） B（ 4， ? ） C（ ? ， 3） （ 4， +? ） D（ ? ， 3） （ 21 ， ? ） 2. 设 xR? ，向量 ( ,1), (1, 2),a x b? ? ?且 ab? ，则 |ab? A 5 B. 10 C.25 D.10 3. 设 a ， b ， c R ，且 a b ，则 A bcac? B cbca ? C 22 ba? D 33 ba? 4. 在 ABC 中内角 A， B， C所对各边分别为 a ， b ， c ，且 bccba ? 222 ，则角 A = A 60 B 120 C
3、 30 D 150 5. 已知各项不为 0的等差数列 ?na ，满足 011327 ? aaa ，数列 ?nb 是等比数列，且 77 ab? ，则 ?86bb A 2 B 4 C 8 D 16 6. 如图，设 A、 B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50m， ? 105,45 ? C A BA C B 后，就可以计算出 A、 B两点的距离为 A. m2225 B m225 C m250 D m350 7. 某个几何体的三视图如图所示 (单位： m)，则该几何体的表面积 - 2 - (结果保留 ) 为 A ?224? B ?424? C ?24
4、D ?24 8. ABC? 中， AB 边上的高为 CD ，若 CB a? ， CA b? ， 0ab? ， | | 1a? ， | | 2b? ，则 AD? A.1133ab? B.2233ab? C.3355ab? D.4455ab? 9. 已知数列 ?na ，如果 1a ， 12 aa? ， 23 aa? ， ? ， 1? nn aa ， ? ，是首项为 1，公比为 31 的等比数列，则 na = A ）（n31123 ?B ）（131123 ? nC ）（n31132 ?D ）（131132 ? n10. 已知 x ， 0?y ， 12 ? yx ， 若yx 12? 432 ? mm
5、恒成立，则实 数 m的取值范围是 A 1?m 或 4?m B 4?m 或 1?m C 14 ? m D 41 ? m 11. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和 ,是中华传统文化中 隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10项依次是 0，2， 4， 8， 12， 18， 24， 32， 40， 50， ? 则此数列第 20项为 A 180 B 200 C 128 D 162 12. 已知定义在 R上的奇函数 )(xf 满足 )()23( xfxf ? ， 3)2( ?
6、f ，数列 ?na 是等差数列，若 32?a ， 137?a ，则 ? )()()()( 2018321 afafafaf A 2 B 3 C 2 D 3 第 卷（非选择题，共 90分） 二、 填空题 :本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 请将答案填在答题卷中的相应位置 . 13. 正项等比数列 ?na 中， 1052 ?aa ，则 ? 43 lglg aa . 14. 某等腰直角 三角形 的一条直角边长为 4，若将该三角形绕着直角边旋转 一周所得的几何体的体积是 V ，则 V? 15. 已知 ABC? 的面积为 34 ，三个内角 CBA 、 成等差数列，则 ?BCBA 16. 如
7、果关于 x 的不等式 0)( ?xf 和 0)( ?xg 的解集分别为 a( ， )b 和 b1( ， )1a ，那么称这两个- 3 - 不 等 式 为 “ 对偶不等式 ”. 如 果 不 等 式 xx ? ?2cos342 02? 与 不 等 式xx ? ?2sin42 2 01? 为 “ 对偶不等式 ” ，且 2(? ， )? ，那么 ? = . 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（ 本小题满分 10分 ）在等比数列 na 中， 253, 81aa?. （ 1）求 na ； （ 2）设 3lognnba? ，求数列 nb 的前
8、n 项和 nS . 18.（ 本小题满分 12分 ） 已知 ABC 的角 A， B， C所对的边分别是 ， cba 设向量 ),( bam? ，)sin(sin ABn ，? ， )22( ? abp ，? （ 1）若 m? n? ，试判断 ABC 的形状并证明； （ 2）若 m? p? ，边长 2?c ， C= 3? ，求 ABC 的面积 19.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 满足 11?a ，且 naa nnn (22 1 ? ? ),2 *Nn? （ 1）求证数列2nna?是等差数列，并求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 2(2 1)nn nb na? ?，求数列 ?nb
9、 的前 n 项和 nB . 20.（ 本小题满分 12分 ） 某气象仪器研究所按以下方案测试一种 “ 弹射型 ” 气象观测仪器的垂直弹射高度： A、B、 C三地位于同一水平面上，在 C处进行该仪器的垂直弹射，观测点 A、 B两地相距 100米，BAC 60 ，在 A地听到弹射声音的时间比在 B地晚 217秒 . A地测得该仪器弹至最高点 H时的仰角为 30 . （ 1）求 A、 C两地的距离； （ 2） 求该仪器的垂直弹射高度 CH.(声音的传播速度为 340米 /秒 ) 21.（ 本小题满分 12分 ）、 - 4 - 设函数 1)( 2 ? mxmxxf . （ 1） 若对于一切实数 0)(
10、, ?xfx 恒成立，求 m 的取值范围； （ 2） 对于 3,1?x ， 5)( ? mxf 恒成立，求 m 的取值范围 22.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 )(42 *2 NnS nn ? ? ，函数 ()fx对任意的 xR? 都有( ) (1 ) 1f x f x? ? ?，数列 ?nb 满足 )1()1()2()1()0( fnnfnfnffb n ? ?. （ 1）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ 2）若数列 ?nc 满足 nnn bac ? ， nT 是数列 ?nc 的前 n 项和，是否存在正实数 k ，使不等式 ? ?2 9 2 6 4nn
11、k n n T nc? ? ?对于一切的 *nN? 恒成立？若存在请 求 出 k 的取值范围 ； 若不存在请说明理由 - 5 - 眉山市高中 2020届第二学期期末教学质量检测 数学参考答案及评分意见 2018.07 一、选择题 (本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B C C D A C B B 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 ) 13.1 14. 364? 15.8 16. 65? 三、解答题 (本题共 6 小题，共 70分 ) 17.(1)设 na 的公比为 q，依题
12、意得 141381aqaq? ?解得 1 13aq? ?因此 13nna ? . ? 5分 （ 2）因为 3log 1nnb a n? ? ?， 所以数列 nb 的前 n项和 21()22nn n b b nnS ? ?. ? 10分 18.解：（ 1） ABC为等腰三 角形； 证明： m? =（ a， b）， ?n? （ sinB， sinA）， m? n? ， BbAa sinsin ? ， ? 2分 即 Raa2 = Rbb2 ，其中 R是 ABC外接圆半径， ba? ABC为等腰三角形 ? 4分 （ 2） )2,2( ? abp? ，由题意 m? p? ， 0)2()2( ? abba
13、 abba ? ? ? ? 6分 由余弦定理可知， 4=a2+b2 ab=（ a+b） 2 3ab ? 8分 即（ ab） 2 3ab 4=0， ab=4或 ab= 1（舍去） ? 10 分 S=21 absinC=21 4 sin3? = 3 ? 12 分 19.解 ： （ 1） 122nnnaa? 12 122nnaa? 11 122nnaa?， 即 11 122nnaa? 2分 数列2nna?是等差数列，首项 11 122a?，公差为 1. ? 4分 - 6 - 1 2 1( 1 12 2 2nna nn ? ? ? ? ?） 21=22 nn na ? ? 6分 (2)由（ 1） 21
14、=22 nn na ? ?， 2(2 1)nn nb na? ?= 2(2 1)(2 1)nn?= 112 1 2 1nn? ? 8分 数列 ?nb 的前 n 项和 nB = 1 2 3 1+ nnb b b b b? ? ? ? = 11()13? + 11()35? + 11()57? + + 11()2 3 2 1nn?+ 11()2 1 2 1nn? ? 10 分 = 121=2 1 2 1nnn? ? ? 12分 20.解 ：（ 1） 由题意，设 AC x， 则 BC x217340 x 40. ? 2分 在 ABC中，由余弦定理，得 BC2 BA2 AC2 2 BA ACcos B
15、AC， ? 4分 即 (x 40)2 10 000 x2 100x，解得 x 420. ? 6分 A、 C两地间的距离为 420m. ? 7分 （ 2） 在 Rt ACH中， AC 420， CAH 30 ， 所以 CH ACtan CAH 140 3. ? 10 分 答 : 该仪器的垂直弹射高度 CH为 140 3米 ? 12分 21.解：（ 1）解 (1)要使 mx2 mx 10， 又 m(x2 x 1) 60时， g(x)在 1,3上是增函数， g(x)max g(3) 7m 60， 0 m67； ? 9分 当 m 0 时， 60恒成立； ? 10分 当 m0时 ， g(x)在 1,3上是减函数， g(x)max g(1) m 60，得 m6， m0. ? 11 分 综上所述， m的取值范围是 )76( ，? . ? 12分 22.（ 1） 12111, 2 4 4n a S ? ? ? ? ? ? 1分 ? ? ? ?2 1 112 , 2 4 2 4 2n n nn n nn a S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1n? 时满足上式，故 ? ?1*2 nna n N? ? 3分 ( ) (1 )f x f x?=1 11( ) ( ) 1nffnn? ?
