1、 1 玉溪一中 2017 2018学年下学期高一年级期末考 理科数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第卷 一、 选择题 ： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 ， ，则 A B C D 2.已知向量 ， ，若 ，则 等于 A B C D 3
2、.已知 ，则下列不等式中恒成立的是 A B C D 4.公比为 2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 三个数 的大小关系为 A. B. C. D. 6. 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象 2 A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 7. 在 中， , , ,则 A. B. C. D. 8. 已知 ， 为第四象限角，则 的值是 A. B. C. D.1 9. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积（单位： cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10
3、. 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后 人 称之为三角形的欧拉 线已知的顶点 ， ， ，则 的欧拉线方程为 A B C D 11. 设函数 在 上是增函数 ,则 与 的大小关系是 A = B D不确定 12. 已知 S， A， B， C是球 O表面上的不同点 ， SA平面 ABC， AB BC，若 AB 1， BC . SA 1，则球 O的半径为 A. B.1 C. D.第卷 二、 填空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 3 13. 已知 则 =_. 14. 若实数 x， y
4、满足不等式组 ， 则目标函数 z 3x y的最大值为 . 15. 已知向量 a、 b 满足 |a|=1， |b|= ， |2a b|= ，则向量 a 与 b 的夹角的大小为_. 16. 已知偶函数 在 上单调递增，且 ，则满足的 的取值范围是 _ 三、解答题： 共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10分 ) 已知函数 （ 1） 求 的最小正周期； （ 2） 求 在区间 上的最 大 值 和最小值 18.（ 12分）已知 分别为 内角 的对边， , （ 1） 若 ，求 ； （ 2） 设 ，且 ，求 的面积。 19. (12分 )已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， （ 1）
5、求 及 ； （ 2）若数列 的前 项和 ，试求 并证明不等式 成立 . 20. (12分 )如图，在三棱锥 P-ABC中 ， 4 （ 1） 求证：平面 平面 ； （ 2） 若 ， ，当三棱锥 的体积最大时，求 二面角 P BC A的余弦值 21. (12分 )已知 直线 l过点 和圆 C: 相交于点 A， B. （ 1） 若 弦 AB的长为 ，求直线 l的方程 ； （ 2） 求 弦 AB的中点的轨迹方程 . 22. (12分 )设 为实数，函数 （ 1）当 时，求 在区间 上的值域； （ 2）设函数 ，求 在区间 上的最大值 玉溪一中 2017 2018学年下学期高一年级期末考 理科数学参考答
6、案 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A A C D B C D C B 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13. 14. 1 15. 16. 三、解答题： 评分标准仅供参考，请根据年级情况自行处理。 17 5 .3分（ 1） 的最小正周期为 ； .5 分 （ 2） ， 当 时， 取得最小值为.8 分 当 时， 取得最 大 值为： 0.10分。 18. 解：（ 1）由 .2 分 又因为 ，所以 ，所以 .6 分。 （ 2）因为 ，所以 .10分 所以 .12分 19.解： （ 1）设等差数列 的首项为 ，公差为
7、 ， ,得 ， ， . .3分 ，6 .6分（ 2 ）.8分.12 分20. 解： （ 1） 因为 ，所以 ， 又 ，所以 平面 又 平面 ，所以 又 ，所以 又 ，所以 平面 又 平面 ，所以平面 平面 .6分 （ 2） 由（ ）知， 平面 ，所以 是三棱锥 的高 设 ，又 ，所以 又 ， ， 所以 当且仅当 ，即 时等号成立所以当三棱锥 的体积最大时， .9 分 由 知， 是 二 面 角 P BC A 的 平 面 角 。，所以二面角 P BC A的余弦值为 。 .12 分 7 21. （ 1） 圆 化成标准方程得 ，圆心为 C（ 1,0），半径 . 当直线 l 与 x 轴 垂 直 时 ，
8、, 不符。 .2分 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为： ，即 。由题意，圆心 C（ 1,0）到直线 l的距离为 ，所以 。解得 。所以直线 l 的方程为： 。 .6分 （ 2）设 弦 AB的中点为 D,则 ,所以点 D的轨迹为以 CM 为直 径的圆，方程为： 。 （其它解法请酌情制定评分标准） .12 分 22. 解 : （ 1）当 时， 二次函数图象的对称轴为 ，开 口向上 所以在区间 上，当 时， 的最小值为 当 或 时， 的最大值为 所以 在区间 上的值域为 .4分 （ 2）记 的最大值为 t(a)，注意到 的零点是 和 ，且抛物线开口向上当 时，在区间 上 ， 的最大值 当 时 ， 需 比 较 与 的 大 小 ，所以，当 时，；当 时， 所以，当 时，的 最 大 值 当 时， 的 最 大 值当 时， 的最大值 当 时，的最大值 所以， 的最大值8 .12分
