1、 1 2017-2018 学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题 高一数学（ A 卷 01） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 运行如图所示程序，若输入 ,abc的值依次为 1,2, 3?，则输出的 S 的值为（ ） A. 4? B. 1? C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 由题意， ? ?2 3 1S ? ? ? ? ?，故选 B。 2 甲、乙两人下棋 ,已知和棋的概率为 ,乙胜的概率为 ,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 3 设数列 ， ， ， ， ? ，则 是这个数列的（ ） A. 第 6 项 B. 第
2、 7项 C. 第 8项 D. 第 9项 【答案】 B 【解析】 分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果 . 详解：数列 即： ， 2 据此可归纳数列的通项公式为 ， 令 可得： ， 即 是这个数列的第 7项 . 本题选择 B选项 . 点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想 4 某学院 A B C、 、 三个专业共有 1200 名学生 ,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为
3、 120的样本 ,已知该学院的 A 专业有 380名学生 , B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】 B 【解析】 C 专业的学生有 1200 380 420 400? ? ? 由分层抽样原理，应抽取 400120 401200?名 故选 B 5 在下列各点中，不在不等式 表示的平面区域内的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 点睛：本题考查了二元一次不等式（组）表示的平面区域，试题比较基础，解题时要认真审题，仔细解答 . 6 已 知 中， 分别是角 的对边， ， 则 等于（ ） A. 或
4、 B. C. 或 D. 3 【答案】 A 【解析】 分析 ： 根据正弦定理求解，解题时要注意解的个数的讨论 详解 ： 在 中，由正弦定理 得 ， 又 ， ， 或 故选 A 点睛：在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角 ， 进而求出其他的边和角时 ， 有时可能出现一解 、 两解 ， 所以对解答此类问题时要进行分类讨论 7 设 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 有两个不相等的实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式 .，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，
5、正 确找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式 . 8 若 ，则 （ ） A. 无最大值，有最小值 B. 无最大值，有最小值 4 C. 有最大值 ，有最小值 D. 有最大值 ，无最小值 【答案】 D 9 已知关于 的方程 的两根之和等于两根之积的一半，则 一定是 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】 B 【解析】 分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到 A=B，即 可确定出三角形形状 详解：设已知方程的两根分别为 x1， x2， 根据韦达定理得： x1+x2=cosAcosB，
6、x1x2=2sin2 =1 cosC， x 1+x2= x1x2， 2cosAcosB=1 cosC， A+B+C= ， cosC= cos（ A+B） = cosAcosB+sinAsinB， cosAcosB+ sinAsinB=1，即 cos（ A B） =1， A B=0，即 A=B， ABC为等腰三角形 故选： B 点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与 差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键 10 若实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 ( ). A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 作可行域，如图，则直线
7、 过点 A（ -1， 2）时 取最小值 0，选 A. 5 11 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的 “ 孙子剩余定理 ” ，图中的 表示正整数除以正整数 后的余数为 ，例如 执行该程序框图，则输出的 等于（ ） A. 23 B. 38 C. 44 D. 58 【答案】 A 【解析】 本题框图计算过程要求找出一个数除以 3余数为 2；除以 5 余数为 3；除以 7 余数为 2，那么这个数首先是 23，故选 12 已知数列 的首项 ， 且满足 ， 则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析：先根据叠加法求数列通项公式，再利用对勾函数单调性确定函数最值 .
8、6 详解：因为 ，所以 ； 因此 ， 因为 ， 所以当 时，取 最小值 ，选 C. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式 中 “ 正 ”( 即条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差 2s 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人选择一人参加该射击项目比赛
9、，最佳人选是 。 【答案】 丙 【解析】 由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案丙。 14 运行如图所示的框图，如果输出的 0?y ，则输入的 x 的取值范围为 . 7 【答案】 Zkkk ? ,232,2 ? 考点：三角函数的图象及运用 【易错点晴】算法是高中新教材中新添的内容之一，算法流程图考查的是学生阅读和理解的 能力 .解答本题的关键是读懂算法流程图中所实施的算法流程是什么 ?最终输出的结果是什么 ?所以阅读好本题中所提供的算法流程图是直观重要的 .求解时借助题设中提供的信息 0?y .从而建立了关
10、于 xxcos,sin 的不等式组，为求的范围确定了方向，解答三角不等式的简捷有效途径是借助三角函数的图象 .依据正弦函数余弦函数的图象很容易求出该不等式组的解集是 Zkkk ? ,232,2 ? . 15 已知数列 的通项 与前项和 满足 且 ,则 _. 【答案】 【解析】 分析：先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再结合等比数列定义求对应通项公式，注意验证起始项是否满足，不满足需用分段函数表示 . 详解：因为 ，所以当 时， ， 8 当 时， ， 因此 点睛：给出 与 的递推关系求 ，常用思路是：一是利用 转化为 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 的递推关系，先求出 与 之间的关系
11、，再求 . 应用关系式 时，一定要注意分 两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起 . 16 在 中， ， 是 上一点， ，且 ，则 _ 【答案】 -4 【解析】 分析：先利用同角三角的基本关系求得 sinC和 sin DBC的值，结合 BDA=C+ DBC，利用两角和的余弦公式求得 cos BDA 的值，可得 BDA 的值 再求出 ABC 中各边的长，再由 D 是 AC 上一点， ，我们将相关数据代入平面向量数量积公式即可求解 详解： ABC中， cosC= ， cos DBC= ， sinC= ， sin DBC= ， BDC= C DBC， BDA=C+ DBC， cos B
12、DA=cos（ C+ DBC ） =cosC?cos DBC sinC?sin DBC = = ， BDA= 设 DC=x， BC=a， 9 在 BDC中，由正弦定理得 ， a= ， 在 ABC中， AC=3x， BC= ， AB=2， cosC= = ，解得 x=1， AD=2， CB= ， =2? ?cos（ C） =2 ?（ cosC） = 2 ? = 4 故填 -4. 点睛：解三角形需要三个条件，并且至少一个是边 .知道了这个规律可以提高我们解三角形的预见能力和效率，如果解某个三角形缺少条件，就把未知的条件放到其它三角形中去求解 .所以本题解了两个三角形 . 三、解答题（共 6个小题，
13、共 70分） 17 已知函数 . （ 1）若 ，求不等式 的解集； （ 2）若 时， 恒成立，求 的取值范围 . 【答案】 （ 1） 或 ；（ 2） （ 2） 即 在 时恒成立 ， 令 ，等价于 在 时恒成立 ， 又 ，当且仅当 即 等号成立，所以 . 10 故所求 的取值范围是 . 18（本题满分 12 分 ） 一个总体中有 个个体，随机编号为 以编号顺序将其平均分为 个小组，组号依次为 .现要用系统抽样的方法抽取一容量为 的样本 . （ 1）假定在组号为 这一组中先抽取得个体的编号为 ，请写出所抽取 样本个体的 个号码； （ 2）求抽取的 人中，编号落在区间 的人数 . 【答案】 (1)答
14、案见解析； (2)5人 . 点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 . 19.（本题满分 12 分） 为了解某地区某种产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：千元 /吨）和利润 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： （ 1）求 关于 的线性回归方程 ； （ 2）若每吨该农产品的成本为 2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 取到最大值？（保留两位小数） 参考 公式： ， 【答案】 (1) (2) ，年利润 最大 【解析】 分析： （ 1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程； （ 2）年利润函数为 ，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论 . 详解：（ 1） ， ，
