1、 1 2017-2018 学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题 高一数学（ B 卷 01） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 不等式 ? ? ?1 2 0xx? ? ?的解集是（ ） A ? ?12xx? B ? ?12x x x?或 C ? ?12xx? D ? ?12x x x?或 【答案】 A 【解析】 试题分析： 210)2)(1(0)2)(1( ? xxxxx ,故选 A,注意分解因式后变量 x 系数的正负 . 考点：解不等式 . 2 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 41 C. 31 D.21 【答案】 D 【解析】掷一枚骰子
2、，共有 6 种结果，其中掷得奇数点的结果有 3,所求事件的概率为 21 . 3下列程序框图的运算结果为 ( ) 2 A、 5 B、 10 C、 15 D、 20 【答案】 A 【解析】 5.由于 a=5 大于 4,所以 5 1 5S? ? ? ,所以输出的 S=5 4在 中， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由正弦定理得 ，设 ，则故选 D 考点：正弦定理，余弦定理 5 已知 121, , ,8aa? 成等差数列， 1 2 31, , , , 4b b b?成等比数列，那么 122aab 的值为 ( ) A 5? B 5或 5? C 52? D.52
3、 【答案】 A 3 考点： 1.等差数列的通项公式； 2.等比数列的通项公式 . 6 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 (单位：万人 )的数据，绘制了如图所示的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是 ( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月 D. 各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】 A 【解析】 由 2014年 1月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据
4、可得 , 年接待游客量逐年增加 ,A 正确 ; 月接待游客量有增有减 ,B 错误 ; 各年的月接待游客量高峰期大致在 7， 8 月 ,C 正确 ; 各年 1月至 6月的月接待游客量相对于 7月至 12 月，波动性更小，变化比较平 稳 ,D正确 ;故选 B. 7 运行如下程序框图，如果输入的 ? ?1,3t? ，则输出 s 属于（ ） A ? ?3,4? B ? ?5,2? C ? ?4,3? D ? ?2,5? 【答案】 A 4 【 解析】 试题分析：当 ? ?1,1t? 时， ? ?3 3,3t? ，当 ? ?1,3t? 时， ? ?24 3,4tt? ，所以 ? ?3,4S? . 考点：算
5、法与程序框图 . 8在 ,3,160A 0 ? ? ABCSbABC ，中， 则 ? ? CBA cba sinsinsin （ ） A 338 B 3392 C 3326 D 32 【答案】 B 【解析】 试题分析： 1 s in 3 42ABCS b c A c? ? ? ? ?，又因为 2 2 2 2 c o s 1 3a b c b c A a? ? ? ? ?， 又因为 2 3 9s in s in s in s in 3a b c aA B C A? ? . 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理 . 9 100个个体分成 10 组，编号后分别为第 1组： 00， 01， 02， 0
6、9；第 2组： 10， 11， 12， 19；第 10组： 90， 91， 92， 99现在从第 k 组中抽取其号码的个位数与 ? ?1km?的个位数相同的个体，其中 m 是第 1组随机抽取的号码的个位数，则当 5m? 时，从第 7组中抽取的号码是（ ） A 61 B 65 C 71 D 75 【答案】 A 【解析】 试题分析：因为 1 7 5 1 1km? ? ? ? ? ?，所以应抽取第 7 组中各位数是 1的号码，即 61，故 A正确。 考点：对简单随机抽样的理解 10 C? 中，若 ? ?s in C 3 c o s s in c o s? ? ? ? ?，则（ ） A. 3? B.
7、2b a c? C. C? 是直角三角形 D. 2 2 2a b c?或 2C? 【答案】 D 5 考点：解三角形 . 11已知数列 ?na 的通项 ? ?2 cosnnan? ，则 1 2 99 100.a a a a? ? ? ? ?（ ） A. 0 B. 101223? C. 10122? D. ? ?1002 213 ? 【答案】 D 【解析】试题分析：由已知条件可推导出数列 的通项公式 ，由此能求出1 2 99 100.a a a a? ? ? ? ?的值 故选 D 考点： 1.数列求和； 2.分类讨论思想。 12在约束条件0024xyy x syx? ? ? ?下，当 35s?时，
8、目标函数 32z x y?的最大值的变化范围是（ ) A 6,15 B 7,15 C 6,8 D 7,8 【答案】 D 考点：（ 1）利用线性规划求最值；（ 2）数形 结合思想的应用。 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13等比数列 ?na 中 , _S,12,4 15105 ? 则SS 【答案】 28 【解析】 试题分析：由等比数列的性质知： 5 10 5 15 10,S S S S S?成等比数列，所以 5 1 0 5 1 5 1 04 , 8 , 1 6S S S S S? ? ? ? ?，6 解得 2815?S 考点：等比数列的性质 14 在 120 个零
9、件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用系统 抽样方法从中抽取容量为 20 的样本，则三级品 a 被抽到的可能性为 _ 【答案】 16 【解析】 试题分析： 简单随机抽样中 ， 每一件样品被抽到的可能性 都 是一样的 且都等于样本空量除以总体空量， 所以三级品 a 被抽到的可能性为 20 1120 6? . 考点：简单随机抽样的特征 . 15 已知 2 2 1 0ax ax? ? ? 对 xR? 恒成立，则 a 的取值范围是 【答案】 ? ?0,1a? 【解析】 解：因为 2 2 1 0ax ax? ? ? 对 xR? 恒成 对于 a=0时，显然成立 当 a 不为零，只有
10、开口向上，判别式小于零，满足题意，可得 0a1, 综上可知 ? ?0,1a? 16下列命题中正确的有 . 常数数列既是等差数列也是等比数列； 在 ABC中，若 2 2 2sin A sin B sin C?,则 ABC 为直角三角形； 若 A,B为锐角三角形的两个内角，则 tanAtanB 1; 若 Sn为数列 na 的前 n项和，则此数列的通项 na =Sn-Sn-1（ n 1） . 【答案】 . 7 命题：由正弦定理可把 2 2 2sin A sin B sin C?转化为 2 2 2a b c?，由余弦定理得2 2 2cos 02a b cC ab?，所以三角形为直角三角形，故正确； 命
11、题：若 A、 B是锐角三角形的两内角，则 tanA 0 ， tanB 0 ， 2AB? ? ? ? ， 则 ? ? ta n ta nta n 01 ta n ta nABAB AB? ? ?，得 tanA tanB 1 ，故正确； 命题 ：若 nS 为数列 na 的前 n项和，则此数列的通项 ? ? ?111 2n nnSna S S n? ? ?，故不正确 . 故正确的命题为： . 考点：命题真假的判断与应用 . 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17（本题满分 10 分 ） 为了调查某社区中学生的课外活动，对该社区的 100 名中学生进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于 13
12、与 18之间，将年龄按如下方式分成五组 :第一组 ? ?13,14 ； 第二组 ? ?14,15 ; ；第五组 ? ?17,18 .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为 3:8:19 ， 且第二组的频数为 4. （ 1） 试估计这 100名中学生中年龄在 ? ?16,17 内的人数； （ 2） 求调研中随机抽取的人数 . 【答案】 （ 1） 32.（ 2） 25名 . 【解析】 试题分析： （ 1）由题意知，年龄在 16， 17内的频率为 0.32 1=0.32，由此能估计该年级学生中年龄在 16， 17）内的人数 （ 2）设图中从左到右前三组的频
13、率分别为 3 ,8 ,19x x x ，依题意得 3 8 1 9 0 .3 2 1 0 .0 8 1 1x x x? ? ? ? ? ? ?，由此能求出调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩 8 试题解析：（ 1）年龄在 ? ?16,17 内的频率为 0.32 1=0.32? ， 又 0.32 100 32?， 所以估计这 100名学生中年龄在 ? ?16,17 内的人数为 32. （ 2）设图中从左到右前三个组的频率分别为 3 ,8 ,19x x x ， 依题意得 3 8 1 9 0 .3 2 1 0 .0 8 1 1x x x? ? ? ? ? ? ?，所以 0.02x? ， 设调研中随机
14、抽取了 n 名学生，则 48 0.02 n?，所以 25n? ， 所以调研中随机抽取了 25名学生 . 18 （ 本小题满分 12分）设 0, 0, 2a b a b? ? ? ?且 （ 1）求 ab? 的最大值； （ 2）求 28ab? 最小值 【答案】（ 1） 1；（ 2） 9 【解析】 试题分析：（ 1）由均值不等式易得 ab? 的最大值为 1（ 2）利用 2?ba 将所求化为 )41)(82 bababa ? 再运用均值不等式求最值。 试题解析：（ 1） 21a b ab ab? ? ? ? m a x1 ( ) 1a b a b? ? ? ?当 且 仅 当 时 取 m in2 8 1
15、 4 4( 2 ) ( ) ( ) 5 ( ) 9424,33228( ) 9baaba b a b a bbaa b bcababab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 且 仅 当 即 时 时 取考点：均值不等式求最值。 19（本题满分 12分 ） 2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数 ,得到如下表所示的数据 : 车速 x(km/h) 60 70 80 90 100 9 事故次数 y 1 3 6 9 11 () 请画出上表数据的散点图 ; () 请根据上表提供的数据 ,用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ ; () 试根据 ()
16、 求出的线性回归方程 ,预测在 2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下 ,车速达到110km/h 时 ,可能发生的交通事故次数 . (附 :b= , = - ,其中 , 为样本平均值 ) 【答案】 (1)见解析 ;(2) =0.26x-14.8.(3) 14次 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据题意画出图像即可； (2)根据公式得到 =33000, =2660, =80, =6，进而得到方程 ;（ 2）由第二问得到回归方程，将 x=110，代入表达式可计算得到估计值 . 解析： (I)散点图如图所示 10 () 由已知可得 =33000, =2660, =80, =6. 所以 ,由最小二乘法确定的回归方程的系数为 = =0.26, = - =6-0.2680= -14.8, 因此 ,所求的线性回归方程为 =0.26x-14.8. () 由线性回归方程 ,知当 x=110 时 , =0.26110 -14.814, 所以在 2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下 ,车速达到 110km/h时 ,可能发生的交通事故次数为 14次 . 20（本题满分 12 分 ） 某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对 100 名 出租车司
