1、 - 1 - 河南省濮阳市 2017-2018 学年高一数学下学期升级考试试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ?ln 3A x y x? ? ?， ? ?2B x x?，则下列结论正确的是（ ） A AB? B AB? ? C AB? D BA? 2.已知角 ? 的终边经过点 ? ?1,3P? ，则 cos? （ ） A 1010? B 13? C 3? D 31010 3.甲校有 3600名学生，乙校有 5400 名学生，丙校有 1800名学生
2、，为统计三校学生的情况 ,计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 人的样本 ,应在这三校分别抽取学生（ ） A 30 人， 30 人， 30 人 B 30 人， 45 人， 15人 C 20 人， 30 人， 10人 D 30 人， 50 人， 10人 4.实验测得四组 ? ?,xy 的值为 ? ?1,2 ， ? ?2,3 ， ? ?3,4 ， ? ?4,5 ，则 y 与 x 之间的回归直线方程为（ ） A ? 1yx? B ? 2yx? C ? 21yx? D ? 1yx? 5.若直线 3 4 0x y b? ? ? 与圆 ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ?相切，则 b 的值是
3、（ ） A 2? 或 12 B 2 或 12? C.2 或 12 D 2? 或 12? 6.2 路公共汽车每 5 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A 25 B 35 C 23 D 15 7.若向量 a ， b 不共线， 2AB a b? ， 4BC a b? ? ， 53CD a b? ? ，则下列关系式中正确的是（ ） A AD BC? B 2AD BC? C.AD BC? D 2AD BC? - 2 - 8.若 51sin25? ?，则 cos? （ ） A 25 B 25? C. 15? D 15 9.一个正方体内接于一个球，过球心作一截
4、面，如图所示 .则截面所有可 能的图形是（ ） A B C. D 10.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间 ? ?1,2 上，那么输入的实数 x 的取值范围是（ ） A ? ?,0? B ? ?1,0? C.? ?1,? D ? ?0,1 11.已知 ?fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ? ?,0? 上单调递增 .若实数 a 满足? ? ? ?2f a f?，则 a 的取值范围是 A ? ?,2? B ? ?2,0? - 3 - C.? ?2, 2? D ? ?2,? 12.若将函数 ? ? sin cosf x x x?的图形向右平移 ? 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则
5、? 的最小正 值是（ ） A 8? B 4? C.34? D 54? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若函数 ?fx如下表所示： x 0 1 2 3 ?fx 3 2 1 0 则 ? ? ?1ff ? 14.若 1 sin 1cos 2xx? ? ，则 cossin 1xx ? 15.在正方形 ABCD 中， E 为 CD 中点， F 在边 BC 上，且 13BF BF? ，那么向量 AE 与 DF的夹角余弦是 16.已知圆 22: 4 2 4 4 0C x y x y? ? ? ? ?，点 P 的坐标为 ? ?,4t ，其中 2t?
6、 ，若过点 P 有且只有一条直线 l 被圆 C 截得的弦长为 46，则直线 l 的一般式方程是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖 .抽奖方法是：从装有 2 个红球 1A ， 2A 和 1个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 1a ， 2a 和 2 个白球 1b ， 2b 的乙箱中，各随机摸出 1个球，若模出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖 . （ 1）用球的标号列出所有可能的模出结果； （ 2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你
7、认为正确吗？请说明理由 . 18.已知向量 ? ?3,2a? ， ? ?1,2b? ， ? ?4,1c? . （ 1）求 32a b c? ； （ 2）若 ? ? ? ?/ / 2a kc b a?，求实数 k . - 4 - 19.已知：圆 22: 8 12 0C x y y? ? ? ?，直线 : 2 0l ax y a? ? ?. （ 1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切； （ 2）当直线 l 与圆 C 相交于 ,AB两点，且 22AB? 时，求直线 l 的方程 . 20.已知函数 ? ? ? ?sinf x A x?0, 0,2A ? ? ?的一段图象如图所示 . （ 1）求
8、 ?fx的解析式； （ 2）求 ?fx的单调递增区间 . 21.在每年的 3 月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10株树苗，量出它们的高度如下 (单位：厘米 )， 甲： 37， 21， 31， 20， 29， 19， 32， 23， 25， 33； 乙： 10， 30， 47， 27， 46， 14， 26， 10， 44， 46. - 5 - （ 1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种 树苗的高度作比较，写出两个统计结论； （ 2）设抽测的 10株甲种树苗高度平均值为 x ，将这
9、 10株树苗的高度依次输人，按程序框 (如图 )进行运算，问输出的 S 大小为多少 ?并说明 S 的统计学意义， 22.如图，在底面是正方形的四棱锥 P ABCD? 中， PA? 面 ABCD ， BD 交 AC 于点 E ， F是 PC 的中点， G 为 AC 上一点 . （ 1）求证： BD FG? ； （ 2）确定点 G 在线段 AC 上的位置，使 /FG 平面 PBD ，并说明理由 . - 6 - 高中一年级升级考试 文科数学（ A 卷）试卷答案 一、选择题 1-5:DABDC 6-10:ABDCD 11、 12： CC 二、填空题 13.1 14.12 15. 6565? 16.4
10、3 36 0xy? ? ? 三、解答题 17.解：（ 1）所有可能的摸出结果是： ? ?11,Aa ， ? ?12,Aa ， ? ?11,Ab ， ? ?12,Ab ， ? ?21,Aa ， ? ?22,Aa ， ? ?21,Ab ， ? ?22,Ab ， ? ?1,Ba ， ? ?2,Ba ， ? ?1,Bb ， ? ?2,Bb （ 2）不正确理由如下： 由 ( )知，所有可能的摸出结果共 12种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为 ? ?11,Aa ， ? ?12,Aa ， ? ?22,Aa ， ? ?21,Aa ，共 4 种， 所求中奖的概率为 41123? ， 不中奖的概率为 1 2
11、 11 333? ? ? ， 故这种说法不正确 . 18.解（ 1） ? ? ? ? ? ?3 2 3 3 , 2 1 , 2 2 4 ,1a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9, 6 1, 2 8, 2? ? ? ? ? ?0,6? （ 2） ? ?3 4 , 2a k c k k? ? ? ?， ? ?5,2ba? ? ? ? ? ? ?/ / 2a kc b a?， ? ? ? ? ? ?2 3 4 5 2 0kk? ? ? ? ? ? ? 解之得： 1613k? 19.解：圆 C 的标准方程为： ? ?22 44xy? ? ?，圆心为 ? ?0,4 ，半径为 2 又
12、因为 l 直线与圆 C 相切， - 7 - 所以有242 21aa? ? ， 解得 34a? . （ 2）过圆心 C 作 CD AB? ， 则根据题意和圆的性质，得 2 2 2 4C D D A A C? ? ? 又2421aCD a? ? ， 1 22DA AB?， 代入上式解之得 7a? 或 1a? 故所求直线方程为 7 14 0xy? ? ? 或 20xy? 20.解：（ 1）由图象可以得到函数 ?fx的振幅 3A? ， 设函数周期为 T ，则 3 1544 4 4T ? ? ?， 所以 5T ? ， 则 225T?， 由 3 sin 04 1 0f ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ?，且 2? ，得 10? ， 所以 ? ? 23 sin5 1 0f x x ?. （ 2）由 ? ?23222 5 1 0 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ?3 5 4 52 k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? 所以函数 ?fx的单调减区间为 ? ?3 5 , 4 52 k k k Z? ? ? ? ? ?. 21.解：（ 1）茎叶图： 统计结论： (答案不唯一，任意两个即可 ) - 8 - 甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； 甲种树苗比乙种树苗长得整齐； 甲种树苗的中位数为 27 ，乙种树苗的中位数为 28.5 ； 甲种树苗的
14、高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散 （ 2）根据十个数据求得： 27x? ， 由框图可求得 35S? ， S 表示 10株甲种树苗高度的方差 S 越小，表示长得越整齐， S 值越大，表示长得越参差不齐 22.解：（ 1） PA? 面 ABCD ，四边形 ABCD 是正方形，其对角线 BD 、 AC 交于点 E ， PA BD? ， AC BD? ， BD? 平面 PAC ， FG? 平面 PAC ， BD FG? （ 2）当 G 为 EC 中点，即 34AG AC? 时， /FG 平面 PBD ， 理由如下： 连结 PE ，由 F 为 PC 中点， G 为 EC 中点，知 /FG PE ， 面 FG? 平面 PBD ， PE? 平面 PBD ， 故 /FG 平面 PBD .
