1、 1 2016 2017学年度下学期期末考试 高一数学试题 考试时 间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案 一律用 2B铅笔涂在答题卡上） 1 双曲线 2 2 14x y?的渐近线方程为（ ） A 2xy? B yx? C 2yx? D 4yx? 2 给出下列命题： 22a b ac bc? ? ? ； 22a b a b? ? ? ； ,0a b c ac bc? ? ? ?； 110ab ab? ? ? ? 其中正确的命题是（ ） A B C D 3 焦点在 y 轴上，焦
2、距等 于 4 ，离心率等于 22的椭圆的标准方程是（ ） A 22116 12xy?B 22184xy?C 22116 12yx?D 22184yx?4若 ? 223 ? ，则直线 1cos sinxy? 必 不经过 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在 ABC? 中，角 A B C、 、 的对边 ,abc满足 2 2 2b c a bc? ? ? ，且 8bc? ，则 ABC? 的面积等于（ ） A 23 B 4 C 43 D 8 6等差数列 ?na 的首项为 1，公差不为 0， 若 2 3 6,a a a 成等比数列，则 ?na 前 6项的和为（ ） A 24? B
3、 3? C 3 D 8 7已知直线 ? ? ? ?1 3 3 1 0l k x k y? ? ? ? ?： 与 ? ?2 2 3 2 3 0l k x y? ? ? ?： 垂直，则 k 的值是（ ） A 2 或 3 B 3 C 2 D 2 或 3? 8直线 3?kxy 被圆 ? ? ? ? 432 22 ? yx 截得的弦长为 32 ，则直线的倾斜角为 （ ） A 656 ?或 B 33 ?或? C 66 ?或? D 6? 9下列函数中， y 的最小值为 4 的是 （ ） 2 A 4 ,( 0)y x xx? ? ? B 2 23y x x? ? ? C 4sin (0 )siny x xx
4、? ? ? ? D 4xxy e e? 10已知圆 C 的圆心位于直线 0xy?上，且圆 C 与直 线 0xy?和直线 40xy? ? ? 均相切，则圆的 方程为（ ） A ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ? B ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ? C ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ? D ? ? ? ?221 1 2xy? ? ? ? 11椭圆 222 54 1( 0)xy aa ? ? ?焦点 12,FF在 x 轴上，离心率为 23 ，过 1F 作直线交椭圆于 ,AB两点，则 2ABF? 周长为（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 12 已知点
5、1F 、 2F 是椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左右焦点，过点 1F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A 、 B 两点，若 2ABF? 为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取 值范围是（ ） A ? ?0, 2 1? B 51,12?C 510,2?D ? ?2 1,1? 二、填空题（本大题共 4题，每题 5分，共 20分。请把 答案填在答题卡上指定位置处。） 13已知向量 ( 1, 2), ( ,1)a b m? ? ? ，若向量 ab? 与 a 垂直，则 m =_. 14设 x， y满足约束条件210xyxyxy? ?，则 32z x y?的最小值为 _ . 15 已知
6、数列 ?na 中， 121aa?，且 2 1nnaa? ?， nN? ，则数列 ?na 的前 20项和为 _. 16 已知 P 为椭圆 22125 16xy?上的一点， ,MN分别为圆 22( 3) 1xy? ? ?和圆 22( 3) 4xy? ? ?上的点，则 PM PN? 的最小值为 _ 3 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分） 已知平面内两点 )2,2(),6,8( BA ? . （ 1）求 AB 的中垂线方程； （ 2）求过点 )3,2( ?P 且与 直线 AB 平行的直线 l 的方程 18 （本小
7、题满分 12 分） 已知向量 .22),c o s,1(),1,( s in ? ? ba （ 1）若 ba? ，求 ?tan 的值； （ 2）求 ba? 的最大值 19 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中 ， 角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ， 且满足 3?c ， CbaBc cos)2(cos ? . （ 1）求角 C 的大小； （ 2）求 ABC? 的周长的最大值 4 20 （本小 题满分 12 分） 等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 .22,9 734 ? aaa （ 1）求数列 ?na 的前 n 项和 nS ； （ 2）设11?
8、nnn aab，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 21（本小题满分 12 分 ） 已知圆 C 的方程 : 04222 ? myxyx （ 1）求 m 的取值 范围； （ 2）圆 C 与直线 042 ? yx 相交于 NM, 两点，且 ONOM? (O 为坐标原点 )，求 m 的值 22 （本小题满分 12分） 已知椭圆 )0(,12222 ? babyax 的离心率 23?e ，且连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A ,B ，已知点 A 的坐标为 )0,(a? ，若524?AB，求直线 l 的倾斜角 5 2019高
9、一下 学期期末 数学 参考答案 1-12 ACDB AACC DBBD 13、 7 14、 5? 15、 110 16、 7 17.解：（ 1） 8252? ? ， 6222? AB 的中点坐标为 (5, 2)? 6 2 48 2 3ABk ? ? ? ， AB 的中垂线斜率为 34 由点斜 式可得 32 ( 5)4yx? ? ? AB 的中垂线方程为 3 4 23 0xy? ? ? 6 分 （ 2）由点斜式 43 ( 2)3yx? ? ? ? 直线 l 的方程 4 3 1 0xy? ? ? 10 分 18.解：（ 1）由题 ba? ，所以 0cossin ? ?ba ，从而 tan 1? .
10、 4 分 （ 2）因 )co s1,1(sin ? ? ba ，所以 222 )c o s1()1(s in ? ? ba , ? ?3 2 s in c o s 3 2 2 s in 4? ? ? ? ? ? ? ?， 因为 22? ? ? ，所以 34 4 4? ? ? ? ? ? ， 从而 22m a x )21(223 ? ba，所以 .1max ? ba12 分 19.解：（ 1）依题意 , co s co s 2 co sc B b C a C?, 由正弦定理得 ,s in c o s s in c o s 2 s in c o sC B B C A C?, ? ?1s i n (
11、 ) 2 s i n c o s , s i n 2 s i n c o s , s i n 0 , c o s , 0 , ,23B C A C A A C A C C C ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2） ,co s2222 Cabbac ? 322 ? abba , ,33)( 2 abba ? ,2 abba ? 32,12)( 2 ? baba (当且仅当 3ab? 时取等号 ), ABC? 的周长最大值为 33.12 分 20.解：（ 1） 3722aa? 5 11a? 2d? , 21nan?, ? ? 23 2 1 22n nnS n n? ? ?6 分 6 （
12、 2） ? ? ?12 1 2 3nb nn? ?, 1 1 12 2 1 2 3nb nn? ? ?1 1 12 3 2 3 3 2 3n nT nn? ? ?12 分 21解： （ 1） 方程 x2 y2 2x 4y m 0，可化为 (x 1)2 (y 2)2 5 m， 此方程表示圆， 5 m 0，即 m 5. 4 分 （ 2）? ? ? 042 04222 yx myxyx 消去 x得 (4 2y)2 y2 2(4 2y) 4y m 0，化简得 5y2 16y m 8 0. 244 ( 2 4 5 ) 0 , 5mm? ? ? ? ? ? 设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则
13、 121216585yymyy? ? ?， 由 OM ON 得 y1y2 x1x2 0 即 y1y2 (4 2y1)(4 2y2) 0， 16 8(y1 y2) 5y1y2 0. 将 两式代入上式得 16 8 516 5 58?m 0，解之得 58?m 符合 245m? . 12 分 22解 :(1)由 e ca 32，解得 3a2 4c2.再由 c2 a2 b2，解得 a 2b. 由题意可知 12 2 a2 b 4，即 ab 2.解方程组220ababab? 得 21ab? , 所以椭圆的方程为 2 2 14x y?4 分 (2)由 (1)可知点 A( 2， 0)，设点 B的坐标为 (x1，
14、 y1)，直线 l的斜率 为 k， 则直线 l的方程为 y k(x 2)于是 A、 B两点的坐标满足方程组 22214y k xx y? （ ） 消去 y并整理，得 (1 4k2)x2 16k2x (16k2 4) 0， 由 2x1 2216 414k k，得 x1 222814kk?，从而 y12414kk， 7 故 |AB| 2 22222 8 4201 4 1 4kk? ? ? 224114kk. 由 |AB| 425，得 224114kk 425.整理得 32k4 9k2 23 0， 即 (k2 1)(32k2 23) 0，解得 k 1. 所以直线 l的倾斜角为 4? 或 34? 12 分
