1、 1 衡阳县 2017-2018学年高一下学期期末考试 数学试题 考生注意： 1、本卷时量： 120分钟，满分： 100分； 2、答题前，请考生先将自己的学校、姓名、考室号、座位号在答题卡上填写清楚； 3、交卷只交答题卡，请将答案填到答题卡上，否则计 0分。 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在半径为 1的圆中， 3弧度的圆心角所对的弧长为 ( ) A 3? B 3 C 32? D 32 2已知 ABCD为平行四边形，若向量 ,AB a AC b?，则向量 BC 为 ( ) A ab? B ab? C ba? D a
2、b? 3点 P(tan 2018 ,cos 2018?)位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4函数 2( ) sinf x x? 是 ( ) A最小正周期为 2? 的奇函数 B最小正周期为 2? 的偶函数 C最小正周期为 ? 的奇函数 D最小正周期为 ? 的偶函数 5某学校随机抽查了本校 20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间 (单位：分钟 )，根据所得数据的茎叶图，以 5为组距将数据分为 8组，分别是 0， 5)， 5，10)， ， 35， 40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是 ( ) 6若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45
3、，既用现金支 付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 ( ) A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7 2 7已知向量 a ， b 满足 1, 1a a b? ? ?，则 (2 )a a b?=( ) A 4 B 3 C 2 D 0 8已知 21ta n ( ) , ta n ( )5 4 4? ? ? ? ? ?，则 tan( )4? 的值为 A 16 B 2213 C 322 D 1318 9函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图像如图所示，则 ? 、 ? 的值分别是 ( ) A 2， 3?
4、B 2， 6? , C 4， 6? D 4， 3? 10如图是把二进制数 11111（ 2） 转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 ( ) A i47 B i47 C i57 D i57 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分 11、如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得 ( 1) (2 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ff? ? ? 12课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 4， 12， 8若用分层抽样 从中抽取 6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 _个 13已知向量 (2,3), ( 2,1)ab
5、? ? ?，则 a 在 b 方向上的投影等于 _ 14有 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是 _ 15已知某线路公交车从 6： 30首发，每 5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去 学校，若甲每天到起点站的时间是在 6： 30-7： 00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在 6： 45-7： 15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是_ 3 三、解答题：本大题共 5小题，共 40 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本题满分 6分 ) 已知 a =(1， 2)，
6、b =(一 3， 2)，。当 k为何值时， (1) ka b? 与 3ab? 垂直 ? (2) ka b? 与 3ab? 平行 ? 17、 (本题满分 8分 ) 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1月 11 日至 1月 15日的白天平均气温 x(C? )与该小卖部的这种饮料销量 y(杯 )，得到如下数据： (I)请根据所给五组数据，求出 y关于 x的线性回归方程 y bx a? ? ?； ( )根据 (I)中所得的线性回归方程，若天气预报 1月 16日的白天平均气温 7(C? )， 请预测该奶茶店这种饮料的销量 18、
7、 (本题满分 8分 ) 某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取 20 个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： (1)在抽取的 20个零件中，等级为 5的恰有 2个，求 m， n (2在 (1)的条件下，从等级为 3和 5的所有零件中，任 意抽取 2个，求抽取的 2个零件等级恰好相同的频率 4 19、 (本题满分 8分 ) 已知 tan 2? ，试求： (1)若 (0, )2? ，求 sin? 的值： (2)求 4sin 2cos5cos 3sin? 的值 20、 (本题满分 10分 ) 已知函数 2 1( ) s in 3 s in c o s 2f x x x x? ? ? (1)求函数 ()fx的最小正周期； (2)求函数的最大值及取得最大值时自变量 X的取值集合； (3)求函数的单调递减区间 5 6 7
