1、 - 1 - 吉林省榆树一中 2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。 试卷满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1）、开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名。 2）、将选择题用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内，在试卷上作答无效。 3）、考生必须保持答题卡的整洁。 第 I 卷 （选择题共 60分） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。 1.sin210= （ ） A 12 B 12? C 32 D 32? 2.已知角 ? 的始边在 x 轴非负半轴上，终边上一点的坐标是 ? ?3,1? ，则 tan? （ ） A 3 B 3? C 33 D 33? 3.已知在空间直角坐标系中， O 是坐标原点，向量 ? ? ? ?1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1O A O B? ? ? ?，则 AB?（ ） A 3 B 5 C 22 D 1 4. 1 2 s in ( 2 ) c o s( 2 )? ? ? ? ?等于 ( ) A sin 2-cos 2 B cos 2-sin 2 C (sin 2-c
3、os 2) D sin 2+cos 2 5. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A 13 B12 C23 D346. 某中学采用系 统抽样方法，从该校高一年级全体 800名学生中抽 50名学生做牙齿健康检查现将 800名学生从 1到 800进行编号已知从 33 48 这 16 个数中取的数是 39，则在第1 小组 1 16 中随机抽到的数是 ( ) A 5 B 7 C 11 D 13 7. 按如图所示程序框图运算， 若输出 2k? ,则输入的 x 的取值范围是 ( ) A (28,+ ) B
4、 (- ,57 C (28,57 D 28,57) 8. 已知一个小虫在边长为 2 的正三角形内部爬行，到各个顶点的距离不 - 2 - 小于 1时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是 （ ） A 31 6? B 36? C 1 6? D 6? 9. 已知点 M 是直线 3 4 2 0xy? ? ? 上的动点， 点 N为圆 ? ? ? ?221 1 1xy? ? ? ? 上的动点，则 |MN|的最小值是 ( ) 9 4 1 3A B 1 C D 5 5 5 10.函数 ? ? ? ?s in 0 ,2f x A x B ? ? ? ? ? ? ? ?的图象如下， 则 ? ? ? ? ? ?
5、 ? ? 30 1 2 2 0 1 8 2S f f f f? ? ? ? ? ?等于 ( )A 0 B 504 C 1 009 D 2 018 10. 已知向量 ? ?2 sin , 3mB?， 2c o s 2 , 2 c o s 12BnB?， 且 m n ，则锐角 B的值为 ( ) A B C D 1 2 6 4 3? ? ? ? 12.下列说法正确的有几个 （ ） 回归直线 y bx a?至少过散点中的某一个。 在平面直角坐标系中，角 ? 的顶点与坐标原点重合， ? 始边与 x 轴的非负半轴重合， ? 的终边在第二象限，则 ? 可能是钝角。 方程 22 0x y D x E y F?
6、 ? ? ? ?，其中 ,DE 表示常数，那么该方程表示的曲线一定是圆。 在频率分布直方图中，众数的估计值是面积最大那个小矩形的底边中点值。 A 1 B 2 C 3 D 4 第 II 卷 （非选择题共 90 分） 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13.已知圆 ? ? ? ?221 2 3 6xy? ? ? ?和点 ? ?M 2,1 ，则过点 M 作直线 l ,直线 l 与圆相交所得的弦中，最短的弦所在直线方程是 - 3 - 14，已知函数 ? ? 44c o s sinf x x x?，则 ? ?y f? 的最小正周期是 15. tan 2 2 2? ? , 22? ? ?,化简
7、22c os sin 122sin ( )4? ? ? ?错误 !未找到引用源。 . 16.已知偶函数 ?fx满足 : ? ? ? ?2f x f x?，且当 ? ?0,1x? 时， ? ? sinf x x? ，其图象与直线 1y 2? 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 12P,P ，则 1 3 2 4PP PP =? 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10分） 若 32cos ? ， ? 是第四象限角，求 ? ? ? ? ? ? ? ? ?4c o sc o sc o s3c o s3s i n25s i n? ? 的值。 18.在平面
8、直角坐标系 xoy 中 ,以 ox 轴为始边作两个锐角 ,?,它们的终边都在第一象限内 ,并且分别与单位圆相交于 A ,B 两点 ,已知 A 点的纵坐标为 1010 错误 !未找到引用源。 ,B 点纵坐标为 错误 !未找到引用源。 . 求 tan? ,tan? ； 求 ? ?tan 2? 的值 . 19.（本小题满分 12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品 .在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行 检测，结果发现有 50件不合格品 .计算这 50件不合格品的直径长与标准值的差 (单位： mm), 将所
9、得数据分组，得到频率分布表，如图： (1)将表格中缺少的数据填充完整 . (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3内的概率 . (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品 .据此估算这批产品中的合格品的件数 . 20.（本小题满分 12分） 已知函数： ( ) s in 3 c o sf x x x?的周期为 ? （ 1）求 ? 的值； （ 2）求函数 ()y f x? 的单调递增区间； （ 3）当 0, 6x ? 时，求函数 ()fx的值域 - 4 - 21.（本小题满分 12分） 如图 ,在平面直角坐标系 xOy中 ,已知曲
10、线 C由圆弧 C1和圆弧 C2相接而成 ,两相接点 M,N均在直线 x=5上 .圆弧 C1的圆心是坐标原点 O,半径为 13；圆弧 C2过点 A(29,0). (1)求圆弧 C2的方程 . (2)曲线 C上是否存在点 P,满足 PA 30 PO? 若存在 ,指出有几个这样的点；若不存在 ,请说明理由 . 22.（本小题满分 12分） 已知对任意平面向量 ? ?yxAB ,? ? ，把 ? ? AB 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量 ? ? c o ss i n,s i nc o s yxyxAP ? ? ，叫做把点 B绕点 A逆时针 方向旋转 角得到点 P. (1)已知平面内点 A（ 2，
11、 1），点 B（ 242? ， 221? ） .把点 B绕点 A沿 逆时针 方向旋转 4? 后得到点 P，求点 P的坐标； (2)设平面内曲线 C上的每一点绕坐标原点 O沿 顺时针 方向旋转 4? 后得到的点的轨迹是曲线322 ?yx ，求原来曲线 C的方程 . - 5 - 高一联考数学参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.sin210= （ ） A 12 B 12? C 32 D 32? 【解析】 选 B，考查三角诱导公式。 2.已知角 ? 的始边在 x 轴非负半轴上，终边上一点的坐标是 ? ?3,1? ，则 tan
12、? （ ） A 3 B 3? C 33 D 33? 【解析】 选 D,考查三角函数概念。 3.已知在空间直角坐标系中， O 是坐标原点，向量 ? ? ? ?1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1O A O B? ? ? ?， 则 AB? （ ） A 3 B 5 C 22 D 1 【解析】 选 A,考查空间距离。 4. 【解析】 选 A.原式 =错误 !未找到引用源。 ? ? ?1 2 s in 2 c o s 2? ? ? 1 2sin 2cos 2? 错误 !未找到引用源。 =|sin2-cos2|, sin20,cos2115,得 x28,故 x的取值范围是 280且 cos = 31
13、0,同理可得 cos = 752, 因此 tan =13 ,tan =17 错误 !未找到引用源。 . 由 知：22 ta n 3ta n 2 1 ta n 4? ?， 1tan 7? 所以 ? ? t a n 2 t a nt a n 2 11 t a n 2 t a n? ? ? ?19.(1) (2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3内的概率 为 0.50+0.20 =0.70. 答：不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3内的概率为 0.70. (3)合格品的件数为 5 0 0 02 0 2 0 1 9 8 050? ? ? (件 ). 法二：合格品的件数为 20 2
14、0 1980505000 ?(件 ). 答：合格品的件数为 1 980 件 . 20. (1) 2? (2)所求单调递增区间为 : 5 , , ( )1 2 1 2k k k Z? ? ? (3)函数 ()y f x? 在 0, 6? 上的值域为 3,2 21. (1)圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169,令 x=5,解得 M(5,12),N(5,-12). 则线段 AM中垂线的方程为 y-6=2(x-17)，令 y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 (14,0), 又圆弧 C2所在圆的半径为 r2=29-14=15,所以圆弧 C2的方程为 (x-14)2+y2=225 - 9 - (5
15、 x 29). (2)不存在 .假设存在这样的点 P(x,y)，则由 PA= 30 PO,得 x2+y2+2x-29=0, 由 2222x y 2 x 2 9 0x y 1 6 9 ( 1 3 x 5 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，解得 x=-70(舍去 ). 由 ? ?222 2x y 2 x 2 9 0x 1 4 y 2 2 5 ( 5 x 2 9 )? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 x=0(舍去 )， 综上知，这样的点 P不存在 . 22.解 :(1) 设 P(x,y), 则 ? ?1,2 ? ? yxAP ， ? ?22,24 ? ?AB ， 由题意，得： ? ?2,64c o s224s i n24,4s i n224c o s24 ? ? ? ?AP x-2=6， y-1=2， x=8， y=3. （ 2）设 P（ x， y）是曲线 C 上任意一点， ? ?OP 绕绕坐标原点 O 沿顺时针方向旋转 4? 后，点 P的坐标为（ x， y），则： ?4co s4s in4s in4co s ?yxyyxx 即
