1、 1 2016-2017 学年度下学期期末考试 高一年级数学 (文 )试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 不等式1x x的解集是 ( ) A (1， ) B (， 1) (1， ) C ( 1,0) (1， ) D (， 1) (0,1) 2 若 tan? =3， 则2sin2cosa?的值等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 3 函数 ( ) c o s 2 6 c o s( )2f x x x? ? ?的最大 值为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 4在数列 ?na 中，若 1nnaa? 为定值，且
2、4 2a? ，则 26aa? 等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D.32 5在等差数列 ?na 中，已知 1 5 9 3a a a? ? ? ，则数列 ?na 的前 9 项和 9S? （ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 24 6已知 ,abc为 ABC? 的三个角 ,ABC 所对的边，若 3 cos (1 3 cos )b C c B?，则 ca? （ ） A. 2:3 B. 4:3 C. 3:1 D. 3:2 7等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 2 5 32aa a? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 54 ，则 5S? ( ) A 29 B 31
3、C 33 D 36 8. 在 ABC? 中，若 2 cos sin sinB A C? ，则 ABC? 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 2 9若 ， 都是锐角，且 ，则 cos =（ ） A B C 或 D 或 10有一长为 1千米的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10（坡高不变），则斜坡长为 _千米 ( ) A 1 B 2sin10 C 2cos10 D cos20 11 数列 ?na满足 2),(212*1 ? ? aNnaa nn,若nS是数列 ?na 的前 n 项和 ， 则 ?21S （ ） 12在等比数列 ?n
4、a 中， 1 2a? ，前 n 项和为 nS ，若数列 ? ?1na? 也是等比数列，则 nS? （ ） A. 122n? B. 3n C. 2n D. 31n? 二填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13化简 2sin15 sin75的值为 14.若 sin( 3) 45，则 cos( 6) _. 15 = 16数列 an的通项公式 ，其前 n项和 为 Sn，则 S35= 三、解答题 (17题 10 分，其他题 12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.（ 10 分）解不等式 00）的最小正周期为 . 3 （ 1）求 的值； （ 2）求 f（ x）的单调
5、递增区间 . 19. （ 12分） 在等差数列 ?na 中， 2 4 74, 15a a a? ? ?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 22nanb ? ，求 1 2 3 10b b b b? ? ? ?的值 . 20.（ 12 分） 在 ABC? 中角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 co s co s 2 co sa B b A c C?. （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 5, 8,ab?求边 c 的长 . 21.（ 12 分）在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c. 已知 a 3， cosA63 ， B A2. （ 1）求 b
6、的值； （ 2）求 ABC的面积 4 22（ 12 分）已知函数 f(x) 2x 33x ，数列 an满足 a1 1， an 1 f(1an)， n N*. （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）令 bn 1an 1an(n 2)， b1 3， Sn b1 b2 bn，若 Snm 20042 对一切 n N*成立，求最小的正整数 m. 高一年级数学 (文 )试题 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A A C B C A C B C 13题 . 12 14题 . - 45 15题 . 16题 . 630 17. 解： 原不等式等价于22x x
7、 2 0x x 2 4? ? ? ? ?22x x 2 0x x 6 0? ? ? ? ? ? ? ?x 2 x 1 0x 3 x 2 0? ? ? ? ? x 2 x 1,2 3.? ? ? ? ? 或5 如图所示 ,原不等式的解集为 x|-2 x-1或 2x 3. 18解：（ I）因为 ? ? 2 s in c o s c o s 2f x x x x? ? ? sin 2 cos 2xx? 2 sin 2 4x ?， 所以 ?fx的最小正周期 22? ? 依题意， ? ? ，解得 1? （ II）由（ I）知 ? ? 2 sin 24f x x ? 函数 sinyx? 的单调递增区间为 2 , 222kk?（ k? ） 由 2 2 22 4 2k x k? ? ? ? ? ? ?， 得 388k x k? ? ? ? 所以 ?fx的单调递增区间为 3 ,88kk?（ k? ） 19.解： (1)设等差数列 的公差为 ，由已知得 解得 ， 即 （ 2)由 (1)知 = + = 6 20. 解：（ 1）由 及正弦定理得 ， 即 , ，又 为三角 形的内角， . （ 2）由余弦定理 ，得 .
