1、 - 1 - 辽宁省辽阳市 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 13cos3?（ ） A 32 B 12 C 32? D 12? 2.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六 .凡三乡，发徭三百七十八人 .欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税 8758算，西乡应缴税 7236算，南乡应缴税 8356算，三乡总计应
2、派徭役 378 人，要按算数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（ ） A随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D不能确定 3.若向量 ? ?2, 3a?， ? ?1,2b? ，则 2ab?（ ） A ? ?4,7? B ? ?0,1 C ? ?0, 1? D ? ?47? 4.如图，在正六边形 ABCDEF 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A 12 B 13 C 14 D 25 5. 在 ABC? 中， 角 A ， B ， C 所对的对边分别 为 a ， b ， c ，已知 2a? ， 6b? ， 45A?，则 B? （ ） A 3
3、? 或 23? B 3? C 6? 或 56? D 6? 6.已知 2? ?，且 5sin 5? ，则 tan2? （ ） - 2 - A 43? B 43 C 12? D 12 7. 在 ABC? 中， 角 A ， B ， C 所对的对边分别 为 a ， b ， c ，若? ? ? ? ?3a c a c b b c? ? ? ?，则 A? （ ） A 30? B 60? C 120? D 150? 8.已知函数 ? ? ? ?co sf x x? ? ? ? ?（ 0? ， 2? ）的部分图象如图所示，则（ ） A ? ? co s 16f x x ? ? ?B ? ? co s 16f
4、x x ? ? ?C ? ? c o s 2 26f x x ? ? ?D ? ? c o s 2 26f x x ? ? ?9.已知向量 a ， b 满足 3a? ， 2b? ， ? ? ? ?22a b a b? ? ? ?，则 a 与 b 的夹角为（ ） A 23? B 3? C 56? D 6? 10.已知函数 ? ? 3 co s 23f x x ? ? ?，则（ ） A ?fx的最小正周期为 2? B ?fx的图象关于,06?对称 C ?fx的单调递增区间为 ,63kk? ? ?（ kZ? ） D ?fx为偶函数 11.在 ABC? 中， 角 A ， B ， C 所对的对边分别 为
5、 a ， b ， c ， 3 sin cos 2BB?，且2b ac? ，则 ABC? （ ） A是钝角三角形 B是直角三角形 C是等边三角形 D形状不确定 - 3 - 12.已知 0 42? ? ? ?，且 5sin cos 5?， 4sin45?，则? ?sin ?（ ） A 1010 B 1010? C 31010 D 3 1010? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.s in 6 7 0 s in 2 0 c o s 5 0 c o s 2 0? ? ? ? ? ? 14.在梯形 ABCD 中， 2AB DC? ， 2BE E
6、C? ，设 AB a? ， AD b? ，则 AE? （用向量 a ， b 表示） 15.执行如图所示的程序框图，则输出的 x? 16.如图，为了测量河对岸的塔高 AB ，选与塔底 B 在同一水平面内的两个测量点 C 和 D ，现测得 45ACB? ? ?， 30ADB? ? ?， 60BCD? ? ?， 20CD m? ，则塔高 AB? m 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知向量 a ， b 满足 2a? ， ? ?a a b?，且向量 a 与 b 的夹角为 60? . （ 1）求 b 的值； - 4 - （ 2）求 ?
7、 ? ? ?2a b a b?. 18.已知 0 ?， 5cos 13? . （ 1）求 tan4?的值； （ 2）求 ? ? ? ? ? ? ?23s in 2 s in 3 2 12s in c o s s in 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 . 19.在 ABC? 中， 角 A ， B ， C 所对的对边分别 为 a ， b ， c ，且 ? ?3 sin cos 1a C c A?. （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 5bc?， 3ABCS? ? ，求 a 的值 . 20.已知函数 ? ? ? ?sinf x A x?（ 0A? ， 0? ，
8、2? ）在一个周期内的图象经过点 ,412?和点 5 ,412?，且 ?fx的图象有一条对称轴为直线 12x ? . （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）求 ?fx的单调递增区间 . 21.某超市计划按月订购一种酸奶，已知每售出一箱酸奶的利润为 30 元，未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损 10 元的价格全部处理完 .根据往年销售经验，该酸奶的市场月需求量的频率分布直方图如图所示 . （ 1）若该酸奶的月进货量为 160 箱，以 x （单位：箱， 100 200x? ， xN? ）表示该产品一个月内的市场需求量， y （单位：元）表示该超市出售该酸奶的月利润 . 将 y 表示为 x 的函数；
9、- 5 - 根据频率分布直方图估计利润 y 不少于 4000 元的概率 . （ 2）在月需求量的频率分布直方图的分组中，以各组区间的中点值代表改组的月需求量，当月进货量为 150 箱时，写出月利润 Y （单位：元）的所有可能值 . 22.已知向量 3sin 2 ,4ax?， 3 ,cos 24bx? ?， ? ?f x a b? . （ 1）在 ABC? 中， 角 A ， B ， C 的对边分别 为 a ， b ， c ，若 324Af ?， sin sinb A a C? ，5c? ，求 ABC? 的周长； （ 2）将函数 ?fx的图象向右平移 6? 个单位长度后得到函数 ?gx的图象，若存在5 ,12 6x ?满足 ? ?11g x m? ? ? ?，求 m 的取值范围 .
