1、 1 宁夏银川市兴庆区 2016-2017 学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题 （每小题 5分，共 60 分） 1在 ABC? 中， ? 60,45 CB ， 1?c ，则最短边等于（ ） A36B26C 21 D332已知 a b，则下列不等式正确的是（ ） A. ac bc B. a2 b2 C. |b|a| ? D. ba 22? 3已知不等式 )0(02 ? acbxax 的解集是 ? ，则（ ） A a 0 B a 0, ? 0 D a 0,0 4已知 ?na 为等差数列，若 ?8951 ? aaa ，则 ? )cos( 82 aa （ ） A 23? B 21? C 21
2、D 23 5.在 ABC 中，已知 a 、 b 、 c 分别表示 A 、 B 、 C 所对边的长，若 bcabccba )32()( ? ，则 A= （ ） A 30 B 60 C 120 D 150 6若 a ， b ， c 成等比数列，则函数 cbxaxy ? 2 的图象与 x 轴交点的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 0或 2 7 为了得到函数 y=sin3x cos3x的图象，可将 函数 xy 3sin2? 的图象（ ） A左平移 4? 个单位 B向右平移 4? 个单位 C向左平移 12? 个单位 D向右平移 12? 个单位 8 在 ABC中，若 ABba coscos? ，则
3、 ABC 是（ ） A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角 形 D等腰或直角三角形 9 在 ABC? 中，若角 A ， B ， C 所对的三边 a ， b ， c 成等差数列，给出下列结论： acb?2 ； 2 222 cab ? ； bca 211 ? ； 30 ?B . 其中正确的结论是（ ） A B C D 10已知 x， y都是正数，且 )ln(lnln yxyx ? ，则 yx?4 的最小值为（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 11. 已知不等式 )0(02 ? acbxax 的解集为 ? ?nxmx ?| ，且 0?m ，则不等式 02 ? abxcx 的2 解集为 （ ）
4、A. ? mn 1,1B. ? nm1,1C. ? ? ? ,11 mn，D. ? ? ? ,11 nm，12 已知数列 ? ? ?nn ba , 满足 11?a ，且 1, ?nn aa 是函数 nn xbxxf 2)( 2 ? 的两个零点，则 10b 等于（ ） A 24 B 32 C 48 D 64 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13. 已知函数? ? ? )1(,96 )1(,2)( 2 xxx xxfx ，则不等式 )1()( fxf ? 解集是 14在等差数列 na 中，若 1291 ,0 SSa ? ，则该数列前 项的和达到最小值 . 15 在 ABC? 中，三边
5、cba, 成等 差 数列，且ABCSBb 则,3,2 ?的最大值为 . 16 当实数 yx, 满足?2200yxyx 时，恒有 3?yax 成立，则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 17（本小题满分 10 分） 在 ABC 中， 6,32 ? aC ? （ 1）若 14?c ，求 Asin 的值； （ 2）若 ABC的面积为 33 ，求 c 的值 18.（ 本小题满分 12分） 已知函数 2si n22co s2si n2)( 2 xxxxf ? （ 1）求 )(xf 的最小正周期； （ 2）求 )(xf 在区间 ? ?0，? 上的值域 19. (本小 题满分 12分 ) 3 已知函数
6、)(co ssin)( Rxxaxxf ? ， 4? 是函数 )(xf 的一个零点 . （ 1）求 a 的值，并求函数 )(xf 的单调递增区间； （ 2）若 ? 20 ? ，且5104 ? ? ?f，55343 ? ? ?f，求 )sin( ? 的值 . 20. (本小题满分 12分 ) 徐州、苏州两地相距 500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过 100千米时已知货车每小时的运输成本 (以元为单位 )由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米时 )的平方成正比，比例系数为 0.01；固定部分为 a元 (1)把全程运输成本 y(元 )表示为速度 v(千米时 )的函数
7、，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶 ? 21. (本 小 题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 满足 224 ?aa ，且 731 aaa ， 成等比数列 （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）设112 ? nn ab，求数列 ?nb 的前项和 nS 22（本小题满分 12 分） 数列 ?na 中 )(22,3 11 ? ? Nnaaa nn （ 1）求 32,aa 的值； （ 2）求证： ? ?2?na 是等比数列，并求数列 ?na 的通项公式； （ 3）设nnnn bbbSa nb ? ?21,2，证明：对 ? Nn ，都有 5451 ?
8、nS 4 高一数学期末试卷答案 一、选择题 1 12ADCBD ADDBC CD 二、填空题 13. x|x2 14.10或 11 15. 3 16. 3a? 17. (本题满分 10分 ) 解： （ 1）在 ABC 中，由正弦定理得： ，即 ， .4 分 （ 2） = b=2 . 6分 由余弦定理得 ： c2=a2+b2 2a?b?cosC=4+36 2 =52 . 10分 18. （ 12分 ） 解： 2( ) 2 s in c o s 2 s in2 2 2x x xfx ?1 1 c o s2 sin 222 xx ? ? ? ? 2sin( )42x ? ? ? ()fx的值域为 2
9、1 ,02? 19. 5 20. 21. (本题满分 12分 ) 解 ：（ 1）设公差为 d，由已知可得： 6 即.4 分 解得： a1=2， d=1 所以 an=n+1 .6 分 （ 2） bn= = = （ ） 所以 Sn= （ 1 + + + ） . 9分 = （ 1+ ） = .12 分 22 (本题满分 12分 ) 解： （ 1） 18,8 32 ? aa 2分 （ 2）由 1 22nnaa? ? ,得 1 2 2( 2),nnaa? ? ? ? 1 3a? ， 1 25a? ， 所以 2na? 是首项为 5,公比为 2的等比数列， 112 5 2 5 2 2nnnnaa? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 3）易知152n nnb ? ?， 0 1 2 11 1 2 35 2 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? 1 2 31 1 1 2 32 5 2 2 2 2n nnS ? ? ? ? ? 8 分 14 1 2 45 5 2 5n nnS ? ? ? ?， 9 分 7 又1 112 2 3 2 1 05 2 2 5 2nn n n nn n nSS? ? ? ? ? ? ? ? ? nS 单调递增 ,1 15nSS?, 所以 * 14, 55nn N S? ? ? ?12 分
