1、 - 1 - 西宁市 2017-2018 学年度第二学期末调研测试卷 高一数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1. 设 a ， b ， cR? ，且 ab? ，则下列选项中一定成立的是（ ） A ac bc? B 11ab? C 22ab? D 33ab? 2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子应是什么颜色（ ） A 白色 B 黑色 C 白色可能性大 D 黑色可能性大 3. 奥林匹克会旗中央
2、有 5 个互相套连的圆环，颜色自左至右，上 方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲 .在手工课上，老师将这 5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ） A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥但不对立事件 D 不是互斥事件 4. 在 ABC? 中， 60A? ? ? ， 6a? ， 2b? ，则 ABC? 解的情况（ ） A 无解 B有唯一解 C. 有两解 D不能确定 5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间 ? ?22,30 内的概率为 - 2 - A 0.2 B 0.4 C. 0.5 D 0.6 6. 设 ?
3、 ? ?13M a a? ? ?， ? ?22N a a?，则（ ） A MN? B MN? C. MN? D MN? 7. 已知 x ， 22x? ， 33x? 是一个等比数列的前三项，则 x 的值为（ ） A -4 或 -1 B -4 C. -1 D 4 或 1 8. 某班有 49 位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行 (其中 a 为座位号 )，并以输出的值作为下一轮输入的值 .若第一次输入的值为 8，则第三次输出的值为（ ） A 8 B 15 C. 20 D 36 9. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1-160 编号
4、 .按编号顺序平均分成 20 组 (1 8 号， 9 16 号，?， 153 160 号 )，若第 15 组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A 7 B 6 C. 5 D 4 10. 具有线性相关关系的变量 x ， y 满足的一组数据如表所示， x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 - 3 - 若 y 与 x 的回归直线方程为 3? 3 2yx?，则 m 的值为（ ） A 4 B 92 C. 5 D 6 11. 若不等式组 ,5 0,0 2,yaxyx? ? ?表示的平面区域是一个三角形，则实数 a 的取值范围为（ ） A 5a? B 7a? C. 57a?
5、 D 5a? 或 7a? 12. 公比不为 1 的等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 12 a? ，212a?， 3a 成等差数列，若 1 1a? ，则 4S? （ ） A -5 B 0 C. 5 D 7 二、填空题（本 大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填写在题中的横线上） 13. 二次函数 2 ()y ax bx c x R? ? ? ?的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式 2 0ax bx c? ? ? 的解集是 14. 右图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部
6、分的面积，在正方 形区域内随机投掷 400 个点，其中落入黑色部分的有 225 个点，据此可估计黑色部分的面积为 15. 若数列 ?na 的前 n 项和为 22nSn? ，则 34aa? 的值为 16. 已知 2x? ，求 ? ? 12 2f x x x?的最小值 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以 153 海里 /时的速度向正北方向航行，该船在 A- 4 - 点处时发现在北偏东 30? 方向的海面上有一个小岛，继续航行 20 分钟到达 B 点，此时发现该小岛在北偏东 60? 方向上，若该
7、船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？ 18. 在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏 .抽奖箱中共有 12 张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种 .从中任取一张，不中奖的概率为 12 ，中二等奖或三等奖的概率是 512 . （）求任取一张，中一等奖的概率； （）若中一等奖或二等奖的概率是 14 ，求任取一张，中三等奖的概率 . 19. 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 3 7a? ， 5726aa? . （）求 na 及 nS ； （）令 ()nn Sb n Nn ?，求证：数列 ?nb 为等差数列 20. 某中学从高三男生中随机抽取 n 名学生的身高，将数
8、据整理，得到的频率分布表如下所示， 组号 分组 频数 频率 第 1 组 ? ?160,165 5 0.050 第 2 组 ? ?165,170 0.350 第 3 组 ? ?170,175 30 第 4 组 ? ?175,180 20 0.200 第 5 组 ? ?180,185 10 0.100 合计 n 1.00 （）求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图； - 5 - （）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第 3， 4， 5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进行不同项目的体能测试，若在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行引体向上测试，则第 4 组中至少有一
9、名学生被抽中的概率 . 21. 在锐角 ABC? 中， a ， b ， c 是角 A ， B ， C 的对边，且 3 2 sina c A? . （）求角 C 的度数； （）若 7c? ，且 ABC? 的面积为 332 ，求 ab? . 22. 设函数 ? ? 2 3f x x x? （）若不等式 ? ?f x m? 对任意 ? ?0,1x? 恒成立，求实数 m 的取值范围； （）在（）的条件下，当 m 取最大值时，设 0x? ， 0y? 且 2 4 0x y m? ? ? ，求 11xy?的最小值 . - 6 - 西宁市 2017-2018 学年度第二学期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分
10、意见 一、选择题 1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、 12： CA 二、填空题 13. ? ?2,3? 14. 9 15. 24 16.4 2 2? 三、解答题 17. 解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过 C 作 CD AD? ， 由题意得： 20 15 3 5 360AB ? ? ? (海里 ) 30A? ? ? ， 60CBD? ? ? 30BCA? ? ? ， 则 ABC? 为等腰三角形，所以 53BC? . 在 BCD? 中， - 7 - 60CBD? ? ? ， CD AD? ， 53BC? 152CD? 则该船向北继续 航行，船与小岛的最小距离为 7.5 海
11、里 . 18. 解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为 A ， B ， C ， D ，它们是互斥事件 . 由条件可得 1()2PD? ， 5( ) ( ) ( ) 12P B C P B P C? ? ? ?， （）由对立事件的概率公式知 ? ? ? ? ? ? ? ? 5 1 11 1 1 1 2 2 1 2P A P B C D P B C P D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以任取一张，中一等奖的概率为 112 ； （） 1()4P A B?，而 ? ? ? ? ? ?P A B P A P B? ? ? 1 1 1() 4 12 6PB ?
12、 ? ?， 又 ? ? ? ? ? ? 512P B C P B P C? ? ? ?， 1()4PC? 所以任取一张，中三等奖的概率为 14 . 19. 解 :（ ）设等差数列的首项为 1a ，公差为 d ， 由题意有 112 7.2 10 26,ad?解得 1 3a? ， 2d? ， 则 ? ? ? ?1 1 3 2 1 2 1na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?1 3 2 1 222nn nnn a aS n n? ? ? ? ? （）因为 ( 2 ) 2nn S nnbnnn? ? ? ?， 又 ? ?1 3 2 1nnb b n n? ?
13、? ? ? ? ?， 所以，数列 ?nb 为等差数列 . 20. 解 :（）由题可知，第 1 组： 50.050 n? ，得 100n? - 8 - 第 2 组的频数为 0.350 100 35?人， 第 3 组的频数为 30 0.300100? . 即处的数据为 35，处的数据为 0.300. （）因为第 3， 4， 5 组共有 60 名学生， 所以利用分层抽样， 在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组分别为： 第 3 组： 30 6360? 人； 第 4 组： 20 6260? 人； 第 5 组： 10 6160? 人 . 所以第 3， 4， 5 组分别抽取 3 人， 2 人， 1 人
14、. 设第 3 组的 3 位同学为 1A ， 2A ， 3A ，第 4 组的 2 位同学为 1B ， 2B ，第 5 组的 1 位同学为 C ， 则从 6 位同学中抽两位同学的可能有 12AA ， 13AA ， 11AB ， 12AB ， 1AC ， 23AA， 21AB， 22AB ，2AC， 31AB， 32AB ， 3AC， 12BB ， 1BC， 2BC共 15 种； 其中第 4 组的两位 同学至少有一位同学被选中的有： 11AB ， 12AB ， 21AB， 22AB ， 31AB， 32AB ，12BB ， 1BC， 2BC共 9 种可能 . 所以第 4 组的两位同学至少有一位同学被
15、选中的概率 9315 5P?. 21. 解 :（）已知 3 2 sina c A? 由正弦定理得 3 sin 2 sin sinA C A? ， 因为 ABC? 为锐角三角形， 所以 3sin 2C? ， - 9 - 故 3C ? . （）因为 1 3 3sin22ABCS ab C? ?， 所以 6ab? ， 又 7c? ， 3C ? ，由余弦定理 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? ， 得 227 a b ab? ? ? ， 所以 ? ? ? ?227 3 1 8a b a b a b? ? ? ? ? ? 所以 ? ?2 25ab? 则 5ab? . 22. 解 :（）
16、因为函数 2( ) 3f x x x?的对称轴为 32x? ，且开口向上， 所以 2( ) 3f x x x?在 ? ?0,1x? 上单调递减， 所以 ? ?m in( ) 1 1 3 2f x f? ? ? ? ?， 2m? . （）根据题意，由（）可得 2m? ， 即 2 4 2 0xy? ? ? ， 所以 21xy?. 所以 21xy?. 0x? ， 0y? 则 1 1 1 1( )( 2 )xyx y x y? ? ? ?2(3 )yxxy? ? ? 232xyyx? ? ? 3 2 2? - 10 - 当且仅当 2yxxy?，即 21x?， 21 2y? 时，等号成立 . 所以 11xy?的最小值为 3 2 2? .
