1、 1 广安市 2017年春高一期末试题 数学（文 史类 ） 注意事项： 1本试卷分第 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。总分 150分。考试时间 120分钟。 2答题前，考生务必将自己的姓名、 座位号 、 准考证 号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 3选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4考试结束后，将答题卡收回。 第 卷 （选择题，满分 60分） 一、 选择题（本大题共 12小题，每题 5分，共 60分。
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 ） 1化简 cos 15cos 45 sin15sin 45 的值为（ ） A 12 B 32 C 12 D 32 2等差数列 ?na 中，已知 21?a ， 1053 ?aa ，则 ?7a （ ） A 5 B 6 C 8 D 10 3 下列命题： 平行向量一定相等； 不相等的向量一定不平行； 平行于同一个向量的两个向量是共线向量； 相等向量一定共线 .其中 不正确 命题的序号是 （ ） A B C D 4 设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 3?c ， A=75 ， B=45 ，则 b边长为（ ） A
3、41 B 1 C 2 D 2 5棱长为 2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ） 2 A 12 B 332 C 8 D 4 6设 a， b， c， dR 且 a b， c d， 则 下列结论中正确的是（ ） Acbda B a c b d C ac bd D a+c b+d 7设 x， y满足约束条件10103xyxyx? ? ? ? ?，则 z? 2x 3y的最小值是（ ） A 7 B 6 C 5 D 3 8 设向量 a， b 满足 |a| |b| 1， ab 21 ，则 |a 2b|等 于 （ ） A 2 B 3 C 5 D 7 9设 x、 yR +且 191 ?yx，则
4、x+y的最小值为（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 10设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 bcos C ccos B asin A，则 ABC的形状为 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C 钝 角三角 形 D不确定 11 等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 352 2aaa ? ，且 4a 与 72a 的等差中项为 45 ，则 S5=（ ） A 29 B 33 C 31 D 36 12如图，一条河的 两岸平行，河的宽度 d 0.6 km，一艘客船从码头 A出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB 1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头
5、 A驶到码头 B所用的时间为 6 min，则客船在静水中的速度为 ( ) A 6 2 km/h B 8 km/h C 2 34 km/h D 10 km/h 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二 、 填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。把答案直接填在答题卡上相应的横线上） 3 13如图正方形 OABC 的边长为 1cm，它是水平放 置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 2cm . 14已知圆锥的母线 10?l ，母线与轴的夹角 =30 ，则圆锥的体积为 15 若 53)6sin( ? ， )2,0( ? ，则 ?cos 的值为 16 若数列 na 是正项数列，且 nn
6、aaaa n ? 2321 ?( ?Nn )， 则 ? 111111 21 naaa ? 三、解答题 (要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。第 17 21题每小题 12 分， 22题 10分，共 70分 ) 17 （本小题 12分） 已知 右 图是一个空间几何体的三视图 （ 1）该空间几何体是如何构成的； （ 2）求该几何体的表面积 18（本小题 12分）已知等比数列 an的公比 q1， a1与 a4的等比中项是 4 2， a2和 a3的等差中项为 6，数列 bn满足 nn ab 2log? . （ 1）求 an的通项公式； （ 2）求 bn的前 n项和 . 19（本小题 12分）已知函数
7、xxxf 2co s22s in3)( ? （ 1）求 )(xf 的最大值； （ 2）若 32tan ? ，求 )(?f 的值 20（本小题 12 分） 已知 a ， b ， c 分别是 ABC? 内角 A ， B ， C 的对边，CAB sinsin2sin 2 ? 4 （ 1）若 ba? ，求 Bcos ； （ 2）设 ?90?B ，且 2?a ，求 ABC? 的面积 21（本小题 12 分） 已知不等式 ax2 3x 20的解集为 x|xb， a,b,cR （ 1） 求 a， b的值； （ 2） 解关于 x不等式 ax2 (ac b)x bc0. 22（本小题 10分） 已知数列 na
8、满足 11?a ， 121 ? nn aa ( ?Nn ) （ 1）求 数列 na 的通项公式； （ 2）证明：213221 naaaaaa nn ? ?( ?Nn ) 5 广安市 2017年春高一期末 考试 数学（文史类） 参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D A D B B C B C A 二 、 填空题 （ 本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ） 13 22 14 125 33 ? 15 4 3 310? 16 21
9、nn? 三、解答题（要求写出解答过程， 17 22题每小题 12分， 22题 10分，共 70分 ) 17（本小题 12分） 解：（ 1）这个空间几何体由两部分组成： 上半部分是正四棱锥，其高为 1，底面 是边长为 2 的正方形 2分 下半部分是长方体，其高为 1，底面是边长为 2 的正方形 4分 （ 2）由题意可知，该几何体是由正四棱锥与长方体与构成的简单几何体 在正四棱锥中， 1= 2 22S ?侧= 2 7分 在长方体中， =2 1S ?侧 =2 , =2 2S ?底 =4 10分 故几何体表面积 =4 4S S S S?侧 侧表 底=4 2 4 2 4? ? ? =4 2 12? 12
10、分 18.（本小题 12分） 解： （ 1） 1a? 与 4a 等比中项是 24 3241 ?aa 2a? 和 3a 的等差中项为 6 1232 ?aa 2分 建立方程组? ? 12323241 aa aa ，即 ? ? ? 12323232 aa aa , 4分 1?q? ,解得 ? ?8432aa 解得 ? ?221qa 6分 6 nna 2? 7分 （ 2） bn log2an， an 2n bn n. 9分 nb 的前 n 项和 Sn 1 2 3 n 2 )1( ?nn . 12分 19（本小题 12分） 解：（ 1）函数 xxxf 2co s22s in3)( ? 化简可得： )(x
11、f = sin2x cos2x 1 2分 =2sin（ 2x ） 1 4分 当 时即 zkkxkx ? ,3,2262 ? )(xf 的最大值为 1 6分 （ 2）函数 xxxf 2co s22s in3)( ? 那么： ? 2co s22s in3)( ?f =? ? 22 2co ss in co s2-co ss in32 + 9分 =1tan 2-tan32 2 +? 11 分 32tan =? )(?f = 12分 20（本小题 12分 ） 解：（ 1） CAB sinsin2sin 2 ? ， 由正弦定理可得： acb 22 ? ， 2分 ba? ， ca 2? ， 4分 由余弦定
12、理可得： ac bcaB 2cos 222 ? =aaaaa21241 222? = 6分 7 （ 2）由（ 1）可得： acb 22 ? ， ?90?B 且 2?a acbca 2222 ? ，解得 2?ca 10 分 121 ? acS ABC 12 分 21（本小题 12 分） 解： （ 1） 因为不等式 0232 ? xax 的解集为 ? ?bxxx ? 或1| ， 所以 11?x 与 bx?2 是方程 0232 ? xax 的两个实数根， 且 1?b ， 0?a . 2 分 由根与系数的关系，得?abab2131解得?21ba 5分 （ 2） 不等式 0)(2 ? bcxbacax
13、， 即 02)2(2 ? cxcx ，即 0)(2( ? cxx . 6分 当 2?c 时，不等式 0)(2( ? cxx 的解集为 2| cxx ? ； 8分 当 2?c 时，不等式 0)(2( ? cxx 的解集为 2| ? xcx ； 10分 当 2?c 时，不等式 0)(2( ? cxx 的解集为 ? . 12分 22（本小题 10 分） 解：（ 1） 121 +=+ nn aa? )( *Nn ， )1(211 +=+ nn aa ， 3分 8 1 +na 是以 211 =+a 为首项， 2为公比的等比数列 nna 21=+ 即 1-2nna = 5分 （ 2）证明： 12 12 11 ? ? kkkkaa 21)12(2 121122 12 ? ? kkkk ， nk ?,2,1? ， 8分 213221 naaaaaa nn ? ? 10 分
