1、 1 2016-2017 学年度第二学期期末考试 高一数学 注意事项 : 1.本试卷备有答题卡，请在答题卡上作答 .否则无效。 2.本试卷分为第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分。考试时间 :120 分钟 . 试卷满分 :150 分。 参考公式：回归直线的方程： 第 I 卷 (选择题 .共 60 分 ) 一、选择题 :本大题共 12 小题 .每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合要求的 . (1)己知 sin tan 0?，那么角 ? 是 (A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角
2、(2)从编号为 1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取 5 枚来进行发射 试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系 统抽样方法，则所选取的 5 枚导弹的 编号可能是 (A) 3、 13、 23、 33、 43 (B) 5、 10、 15、 20、 25 (C)1、 2、 3、 4、 5 (D) 2、 4、 8、 16、 32 (3)已知扇形的周长为 8cm.则该扇形的面积 S 值最大时圆心角的大小为 (A) 4 弧度 (B) 3 弧度 (C) 2 弧度 (D) 1 弧度 (4)已知 : 1e 、 2e 是不共线向量， 1234a e e?， 126b e ke?， 且 a
3、b，则 k 的值为 (A) 8 (B) 3 (C)-3 (D)-8 (5)如果右边程序运行后输出的结果是 132.那么在程序中 while 后面 的表达式应为 (A) i 11 (B) 11i? (C) 11i? (D) 11i? (6)设 (0, ), (0, )22?， 且 1 sintancos ? ?，则 (A) 2 2? (B) 3 2? (C) 3 2? (D) 2 2? (7)如果执行右边的程序框图，那么输出的 s? 2 (A) 22 (B) 46 (C) 94 (D) 190 (8)如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图 (其中 m是数字 09 中的一个
4、)，去掉一个最高分和一个最低分之后 .甲、乙两名选手的方差分别是 1a 和 2a ，则 (A) 1a 2a (B) 1a 2a (C) 1a? 2a (D) 1a ， 2a 的大小与 m 的值有关 (9)任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形 .依此类 推，这样一共画了 3 个正方形 .如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在 第三个正方形的概率是 (A) 24 (B) 14 (C) 18 (D) 116 (10)由函数 ( ) sin2f x x? 的图象得到 ( ) s(2 )6g x co x ?的图象，需要将 ()fx的图象 (A)向左平移 6? 个单位 （
5、 B)向右平移 6? 个单位 (C)向左平移 3? 个单位 （ D)向右平移 3? 个单位 (11)已知 ( ) s in ( ) c o s ( )f x x x? ? ? ?为奇函数，则 ? 的一个取值为 (A) 0 (B) ? (C) 2? (D) 4? (12)函数 ( ) s in 2 s in , ( 0 , 2 )f x x x x ? ? ?的图象与直线 yk? 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 3 (A) 1,1? (B) (1,3) (C) ( 1,0) (0,3)? (D) 1.3 第 II 卷（非选择题，共 90 分 ) 二、填空题 :本大题共 4 小题 .
6、每小题 5 分，共 20 分 . (13)利用更相减损之术求 1230 与 411 的最大公约数时，第三次做 差所得差值为 _。 (14)已知函数 ( ) s i n ( ) , ( , 0 , )2f x A x x R ? ? ? ? ? ? ? ?的部 分图象如图所示 .则 ()fx的解析式是 _。 (15)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按 事先拟定的价格进行试销 .得到如下数据 : 根据上表可得回归直线方程 y bx a?中的 20b? ，据此模型预报单价为 10 元时的 销量为 _件 . (16)给出下列命题 : 函数 cos2yx? 的最小正周期是 ? 终边在
7、y 轴上的角的集合是 ? ?,2k kz? ? 函数 4sin(2 )3yx?的一个对称中心为 ( ,0)6? 设 ABC? 是锐角三角形。则点 (sin c o s , c o s( )P A B A B?在第四象限， 其中正确命题的序号是 _(把正确命题的序号都填上 ). 三、解答题 :本大题共 6 小题 .共 70 分 .解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤 . (17)(本题满分 12 分 ) 己知 1tan( ) 3? ? ? (1)求 sin( 2 )2 cos 2 sin 2 2?的值 （ 2）若 ? 是钝角， ? 是锐角，且 3sin( ) 5?，求 sin? 的值 (18
8、)(本小题满分 12 分 ) 一个体育训练小组测试的 50m 跑的成绩 (单位 : s )如下 :6.4， 6.5， 7.0， 6.8， 7.1， 4 7.3， 6.9， 7.4， 7.5，请设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8s 的成绩 .并画出程 序框图 . (19)(本小题满分 12 分 ) 为了了解高一学生 的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所 得数据整理后 .画出频率分布直方图 (如图所示 )，图中从左到右各小长方形面积之比为 2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小组频数为 12. (I)第二小组的频率是多少 ?样本容量是多少 ? (Il)若次数在
9、110 以上 (含 110 次 )为达标 .试估 计该学校全体高一学生的达标率是多少 ? (III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在 哪个小组内 ?请说明理由 . (20)(本小题满分 12 分 ) 已知向量 (1, 2), ( 2, )a b x? ? ? (I)当 ab? 时，求 x 的值 ; (II)当 1x? 时，求向量 a 与 b 的夹角的余弦值 ; (III)当 (4 )a a b?时，求 b (21)(本小题满分 12 分 ) M 科技公司从 45 名男员工、 30 名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个 5 人的科 5 研小组 . (I)求某员工被抽到的概率及科研小组中男、女员工的人数 ; (Il)这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组里选出 1 名员工 做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验 .求选出的两名员 工中恰有一名女员工的概率 . (22)(本小 题满分 10 分 ) 设向量 ( 3 s i n , s i n ) , ( c o s , s i n ) , 0 , 2a x x b x x x ? ? ?. （ I）若 ab? ，求 x 的值 ; (II)设函数 ()f x a b? ，求 ()fx的最大值及 ()fx的单调递增区间 . 6 7 8
