1、 1 云南省水富县 2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。 2每小题选出 答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。 第 I卷（选择题，共 60 分） 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1设集合 ? ?101 ，?M , ? ?2,10，?N ，则 NM? = ( ) A ? ?101，? B ? ?2,10
2、1 ，? C ? ?2,01，? D ?10， 2 设向量 ba, 满足 10| ?ba ， 6| ?ba ， 则 ba? = ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 3 在等差数列 ?na 中， ? 1371 aaa ， 则 )cos( 122 aa ? 的 值 =( ) A 23? B 21? C 21 D 23 4 室内有一根直尺 ， 无论怎样放置 ， 在地面上总有这样的直线 ， 它与直尺所在直线 ( ) A 异面 B 相交 C 平行 D 垂直 5 若 ,0?ba 则下列不等式中总成立的是 ( ) A 11?abab B bbaa 11 ? C abba 11 ? D baba ba ?
3、22 6 直线 03 ? ayx （ a 为常数 ）的倾斜角为 ( ) A ?30 B ?60 C ?120 D ?150 7 设 2.12?a ， 8.0)21( ?b ， 2log2 5?c 则 ( ) A c ba? B c ab? C b ac? D acb ? 8 已知 31)3sin( ? ，则 ? )6cos( ? ( ) A 322? B . 322 C 31 D 31? 2 9 已知 ?na 为等比数列 ， 274 ?aa ， 865 ?aa ，则 ? 101 aa ( ) A 7 B . 5 C 5? D 7? 10 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如 图
4、， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） . A 12 B . 13 C 14 D 15 11 已知 ),0(, ?yx ， 且 2loglog 22 ? yx ， 则 yx 11? 的最小值 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 12 函数 )0,0()s in ()( ? ? AxAxf 的部分图像如图所示， 则 )2017()3()2()1( ffff ? ?=（ ） A 0 B 2 C 12? D 1 第卷 客观题（共 90 分） 二、填空题 （每小题 5 分， 4 小题共 20 分） 13 在 ABC? 中， CBCBA s ins ins ins ins in 222 ?
5、， 则角 A 等于 _ 14 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且满足 211 ? ?nn aa )( *Nn?， 22?a ，则 21S =_ 15 如图在长方体中， 21 ?ABAA ， 1?AD ， 点 GFE 、 分别为 1DD ， AB ， 1CC 的中点，则异面直线 EA1 与 FG 所成角的余弦值为 _ 16 xy sin?函数 的定义域为 ? ?ba, ， 值域为 ? 21,1 ，则 ab? 最大值与最小值之和等于 _ 三、解答题 （第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17 在等差数列 ?na 中 ， 11?a ，
6、33 ?a （ 1）求 数列 ?na 的 通项公式 ； （ 2）若数列 ?na 的前 k 项和 35?kS ， 求 k 的值 3 18 设向量 )sin,sin3( xxa ? ， )sin,(cos xxb ? ， ? 2,0?x （ 1）若 | ba? ， 求 x 的值 ； （ 2）设函数 baxf ?)( ， 求 )(xf 的最大值 19 如图，在四棱锥 ABCDP? 中 ， 底面是边长为 2 的正方形 ， 侧面 ?PAD 底面 ABCD ， 且 ADPDPA 22? ， FE、 分别为 BDPC， 的中点 （ 1）求证： EF 平面 PAD ； （ 2）求证：平面 ?PAB 平面 PC
7、D 4 20 在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, （ 1）若 0)co s(co s ? CBbBa ， 证明 ： ABC? 为等腰三角形； （ 2） 若 角 CBA , 成等差数列 ， 2?b 求 ABC? 面积的最大值 21.如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中 ， CBCA? ， 1AAAB? ， ?601 ?BAA . （ 1） 证明： CAAB 1? ； （ 2） 若 2?CBAB , 61 ?CA ，求棱柱 111 CBAABC ? 的 体积 . 22.数列 ?na 满足 11?a ， )1()1(1 ? nnanna nn ， *Nn? . （ 1）
8、 证明：数列?nan是等差数列 ； 5 （ 2）若nn ab1? ， 数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ， 求证： 2?nT . 云天化中学 2016 2017学年度下学期阶段测试（四） 高 一 数学 （云天化） 参 考答案 一、选择题 (每题 5分，共 60分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B D C B A C D D D B 1.解析：由题意 ? ?2101 ，?NM ? ，故选 B . 2.解析：由 10| ?ba ，得 102 22 ? bbaa ， 6| ?ba ，得 62 22 ? bbaa ，两式相减得， 1?ba ， 故选 A . 3.
9、解析： ? 1371 aaa ， ?73a ， 3227122 ? aaa， 21)cos(122 ? aa， 故选 B . 4.解析：由题意，由排除法知，选 D . 5.解 析：由 ,0?ba 知 ， ,011 ?ab 故 abba 11 ? ，故选 C . 6.解析：由题意 3tan ? ， 故 倾斜角 ?60 ， 故选 B . 7.解析： ab ? 2.18.0 22 ， 14log5 ?c ， c ba? ， 故选 A 8.解析： 31)3s in ()3(2c o s )6c o s ( ? ? ， 故选 C 6 9.由题意?829216131qaqaqa ，? ? 1213aq或?
10、82113aq ， 7101 ?aa ， 故选 D . 10. 解析 ： 设正方体的棱长为 1 ， 由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，所以正方体切掉的部分的体积为 1 1 11113 2 6? ? ? ? ? ， 所以剩余部分体积为 151 66? ， 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 15 ，故选 D. 11.解析：由题意 2loglog 22 ? yx ，得 ： 4?xy ， 12211 ?xyxyxyxy yxyx（当且仅当 yx? 时 ， 取等 号 ），故选 D. 12. 解析：由图可知 2?A , 0? , 8?T ，即 4? ， xxf 4sin2)( ? ，周期为
11、8?T ，且 0)8()2()1( ? fff ? 24s in2)1()2017()3()2()1( ? ?fffff ?， 故 选 B 二、填 空题（每题 5分，共 20分） 13解析： 由正弦定理得 ： bccba ? 222 ， 212co s 222 ? bc acbA ， 故 32?A 14解析：由 211 ? ?nn aa， 22?a 得 ，?为偶数，为奇数nnan 2,23 ， 所以 27210)23(1121 ?S 15解析：由 21 ?GB ， 3?FG ， 51 ?FB 得 ， FGGB ?1 ， 故余弦值为 0 16解析： 由函数的图像知 ， 32)2(6m in ?
12、? ）（ ab， 3465613m in ? ? ）（ ab故 ab? 最大值与最小值之和等 于 ?2 三、解答题（其中第 17题 10分，其余每题 12分，共 70 分） 17解： (1) 设数列的公差为 d ， 3213 ? da ， 得 2?d ， 5分 (2)由 nan 23? 知 ， 3522 )231( 2 ? kkkkSk， 即 03522 ? kk ， 解得 7?k 或 5?k ，因为 *Nk? ， 故 7?k 10 分 18解：（ 1）由 | ba? 得， 1sin4 2 ?x ，因为 ? 2,0?x， 所以 6?x 6 分 (2) 21)62s in (s inc o ss
13、 in3)( 2 ? ?xxxxbaxf 7 当 2,03 ? ?x 时 ， )62sin( ?x 有最大值 1，所以 )(xf 的最大值为 23 12分 19 （ 1）证明：连结 AC ，由已知， F 为 AC 的中点， E 为 PC 中点 在 CPA? 中， EF / PA 且 PA? 平面 PAD ， EF? 平面 PAD /EF PAD平 面 6分 （ 2）证明：因为平面 PAD? 平面 ABCD ， 平面 PAD? 面 ABCD AD? ABCD 为正方形， CD AD? ， CD? 平面 ABCD 所以 CD? 平面 PAD CD PA? 又 22PA PD AD? ，所以 PAD
14、? 是等 腰直角三角形， 且 2APD ?，即 PA PD? CD PD D?，且 CD 、 PD? 面 PDC PA?面 PDC 又 PA? 面 PAB ， 面 PAB? 面 PDC 12分 20 (1)证明：由 0)co s (co s ? CBbBa 得 ： 0)c o s (s inc o ss in ? ABBA ? 即 0co ss inco ss in ? ABBA ， 即 0)sin ?BA（ ， 即 ?kBA ? ， Zk? ， 又因为 BA, 是三角形的内角 ， 0?BA ， 即 BA? ， ? ABC? 为等腰三角形 6分 （ 2）角 CBA , 成等差数列 ， 3?B
15、， 所以 accaBaccab ? 22222 c o s2 即 224 caac ? ， 因为 acca 222 ? （当且仅当 ca? 时 ， 取等号 ） 即 acac 24 ? ， 即 4?ac （当且仅当 ca? 时 ， 取等号 ） 故 3sin21 ? BacS ABC， ABC? 面积的最大值为 3 12 分 21解： （ 1）证明：取 AB 的中点 O ，连接 OC , 1OA ， BA1 因为 CBCA? ，所以 ABOC? 由于 1AAAB? ， ?601 ?BAA ，故 BAA1? 为等边三角形，所以 ABOA?1 因为 OOAOC ?1? ，所以 ?AB 平面 COA1
16、又 ?CA1 平面 COA1 ，故 CAAB 1? 6分 （ 2）由题设知 ABC? 与 BAA1? 都是边长为 2的等边三角形，所以 31 ?OAOC 又 61 ?CA ，则 21221 OAOCCA ? ，故 OCOA?1 因为 OABOC ? ，所以 1OA ? 平面 ABC ， 1OA 为三棱柱 111 CBAABC ? 的高 又 ABC? 的面积 3 ，故三棱柱 的体积 31 ? ? OASV ABC 12分 22（ 1）证明：由已知得 111 ? nana nn ， 即 111 ? nana nn8 所以数列?nan是以 111?a 为首项 ， 1为公差的 等差数列 5分 （ 2） 由（ 1） nnnan ? 111 ）（ ， 所以 2nan? 即211 nab nn ?当 1?n 时 ， 2111 ?bT ； 当 2?n 时 ，nnnnnb n 111)1( 112 ?， 所以 212)111()3121()211(1211 ? nnnbbbT n ?综上：对 *Nn? ， 2?nT 12 分
