1、 - 1 - 金华十校 2017-2018 学年第二学期期末调研考试 高一数学试题卷 第 卷 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 | 2 0A x x? ? ?， 1,2,3B? ，则 AB? （ ） A 1,2,3 B 1 C 3 D ? 2.直线 2 1 0ax y? ? ? 与直线 2 3 1 0xy? ? ? 垂直，则 a 的值为（ ） A 3? B 43? C 2 D 3 3.函数 22 sin 14yx? ? ?是（ ） A最小正周期为 ? 的奇函数 B最小正周期为 ? 的偶函数
2、C最小正周期为 2? 的奇函数 D最小正周期为 2? 的偶函数 4.在同一坐标系中，函数 xye? 与函数 lnyx? 的图象可能是（ ） A B C D 5.已知数列 na 是各项均为正数的等比数列，数列 nb 是等差数列，且 56ab? ，则（ ） A 3 7 4 8a a b b? ? ? B 3 7 4 8a a b b? ? ? - 2 - C 3 7 4 8a a b b? ? ? D 3 7 4 8a a b b? ? ? 6.在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 sin sin sin34A B Ck ?（ k 为非零实数），则下列结
3、论错误的是（ ） A当 5k? 时， ABC? 是直角三角形 B当 3k? 时， ABC? 是锐角三角形 C当 2k? 时， ABC? 是钝角三角形 D当 1k? 时， ABC? 是钝角三角形 7.设实数 x ， y 满足约束条件 202 3 01xyxyx? ? ?，则 1z x y? ? ? 的取值范围是（ ） A 1,42?B ? ?0,4 C 1,12?D ? ?0,1 8.已知数列 na 满足 1 1a? ， *1 2 ( )nnna a n N? ? ? ?， nS 是数列 na 的前 n 项和，则（ ） A 20182018 2a ? B 10092018 3 2 3S ? ?
4、? C数列 21na? 是等差数列 D数列 na 是等比数列 9.记 max , , x y z 表示 x ， y ， z 中的最大数，若 0a? ， 0b? ，则 13max , ,abab?的最小值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 10.设 10AB? ，若平面上点 P 满足对任意的 R? ，恒有 28AP AB?，则一定正确的是（ ） A 5PA? B 10PA PB? C 9PA PB? ? D 90APB? ? ? 二、填空题：本大题有 7 涉题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在答题卷的相应位置 . 11.设函数 ( ) lgf x x? ，则
5、函数的定义域是 ，若 (2 ) (2)f x f? ，则实数 x 的取值范围是 12.直线 l ： 2 3 0 ( )x y R? ? ? ? ? ? ?恒过定点 ，点 (1,1)P 到直线 l 的距离的最大值 为 - 3 - 13.已知函数 ( ) sin 23f x x ?，则 ()fx的最小正周期是 ，当 ,62x ?时，()fx的取值范围是 14.在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .若 2 2 2a b c ab? ? ? ，且 2c? ，则角 C? ， ABCS? 的最大值是 15.已知 2a? ， 1b? ， 2 2 3ab? ，则向量
6、a ， b 的夹角为 16.已知公差不为零的等差数列 na 中， 1 1a? ，且 2a ， 5a ， 14a 成等比数列， na 的前 n 项和为 nS ， ( 1)nnnbS? .则数列 nb 的前 2n 项和 2nT? 17.若对任意的 1,4x? ，存在实数 a ，使 2 2 ( , 0)x ax b x a R b? ? ? ? ?恒成立，则实数 b 的最大值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.在平面直角坐标系 xOy 中， (2,4)A 是 M ： 22 1 2 1 4 6 0 0x y x y? ? ? ? ?上一
7、点 . （ 1）求过点 A 的 M 的切线方程； （ 2）设平行于 OA 的直线 l 与 M 相交于 B ， C 两点，且 2BC OA? ，求直线 l 的方程 . 19.已知函数 ? ? 4 c o s s in6f x x x a? ? ? ?的最大值为 3 . （ 1）求 a 的值及 ()fx的单调递减区间； （ 2）若 0,2? ?， 1125f ?，求 cos? 的值 . 20.在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边为 a ， b ， c ， 2cb? . - 4 - （ 1）若 2a? ， 1b? ，求 ABC? 的面积； （ 2）若 2a? ，求 ABC? 的面积的最
8、大值 . 21.已知 ,ab R? ，函数 22( ) 1f x a x x bx? ? ? ?. （ 1）当 2a? 时，函数 ()fx在 0, )? 上单调递增，求实数 b 的取值范围； （ 2）当 1a? 时，对任意的 1, )x? ? ，都有 ( 2) ( )f x f x? 恒成立，求 b 的最大值 . 22.已知各项为正的数列 na 满足 1 1a? ， 2 1 2nnaa? ?. （ 1）若 0? ，求 2a ， 3a ， 4a 的值； （ 2）若 3? ，证明： 21332nna? ? ?. - 5 - 金华十 校 2017-2018 学年第二学期调研考试 高一数学卷参考答案
9、一、选择题 1-5: BDACB 6-10: DABCC 二、填空题 11. (0, )? ， (1, )? 12. (2,3) ， 5 13. ? ， 0,1 14. 60? ， 3 15. 120? 16. (2 1)nn? 17. 9 三、解答题 18.解：（ 1）圆 M 的标准方程： 22( 6) ( 7) 25xy? ? ? ?，圆心 (6,7)M ，半径 5r? ， 7 4 36 2 4AMk ?，切线方程为 44 ( 2)3yx? ? ? ?，即 4 3 20 0xy? ? ?. （ 2） 2OAk ? ，可设直线 l 的方程为 2y x m?，即 20x y m? ? ? .
10、又 222 2 2 4 4 5B C O A? ? ? ?，圆心 (6,7)M 到直线 l 的距离 22552BCD ? ? ?，即222 6 7 52 ( 1)m? ? ? ?， 解得 10m? 或 0m? （不合题意，舍去）， 直线 l 的方程为 2 10yx?. 19.解：（ 1） ? ? 4 c o s s in6f x x x a? ? ? ? 314 c o s s in c o s22x x x a? ? ? ?22 3 s in c o s 2 c o sx x x a? ? ?3 sin 2 co s 2 1x x a? ? ? ?2 sin 2 16xa? ? ? ?. 当
11、 sin 2 16x ?时， ? ?m ax 2 1 3f x a? ? ? ?， 2a? . 由 32 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?， kZ? .得到 536k x k? ? ?， kZ? . 所以 ()fx的单调递减区间为 5,36kk?， kZ? . （ 2） ? ? 2 sin 2 16f x x ? ? ?， 1125f ?， 3sin65?， - 6 - 又 0,2? ?， ,6 6 3? ? ? ? ? ?， 4cos65?， c o s c o s66? ? ?31c o s s in2 6 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 3
12、 310?. 20.解：（ 1） 2a? ， 1b? ， 22cb?， 2 2 2 1 4 2 3c o s 2 4 4b c aA bc? ? ? ? ? ?， 237sin 144A ? ? ?. 1 1 7 7s in 1 22 2 4 4ABCS b c A? ? ? ? ? ? ?. （ 2） 21 2 sin sin2S b b A b A? ? ? ?. 又 224 4 2 2 c o sb b b b A? ? ? ? ? ?，251cos 4A b?. 2 4 2 4 2s in (1 c o s )S b A b A? ? ? 242511 4b b? ? ?4 2 25(
13、 1)4bb? ? ? 229 2 0 1 6 1 6()1 6 9 9 9b? ? ? ? ?. 43S? （当且仅当 2 53b? 时取等号） . 21.解：（ 1）当 2a? 时， 22( ) 2 1f x x x bx? ? ? ?223 2, 12, 0 1x bx xx bx x? ? ? ? ? ? ? ? ?. 由函数 ()fx在 0, )? 上单调递增，得1612bb? ?，化简得 2b? . 实数 b 的取值范围 2b? . （ 2）当 1a? 且 1, )x? ? 时， 22( ) 1 1f x x x b x b x? ? ? ? ? ? ?， 22( 2 ) ( 2
14、) 1 ( 2 ) ( 2 )f x x x b x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 ( 2) ( )f x f x? 得， 22( 2 ) 1 ( 2 ) ( 2 ) 1x x b x b x? ? ? ? ? ? ? ? ?， - 7 - 化简得： 222 4 3 4 3b x x x x? ? ? ? ? ?20 , 32 ( 2 ) 2 ,1 3xxx? ? ? ? ? ?， 22b? ，解得 1b? . 实数 b 的最大值是 1? . 22.解：（ 1） 1 1a? ， 0? ， 2 1 2nnaa? ? ，又数列 na 各项为正 . 22 2a ? ， 2 2a? ； 32
15、 2322 2 2 2aa? ? ?， 343 2a? ； 372 44432 2 2 2aa? ? ? ?， 784 2a . （ 2） 3? 时， 2 1 23nnaa? ?. （ i）先证： 3na? . 2 1 9 2( 3)nnaa? ? ? ?， 113 2 033nnnaaa? ?， 1 3na? 与 3na? 同号，又 1 30a? ， 30na ? ， 3na? . （ ii）再证： 2132nna?. 2 1 2 3 3nnaa? ? ? ?， 1 31na ? ?， 113 2 2 13 3 1 3 2nnnaaa? ? ? ? ? ?， 当 2n? 时，113 (3 )2nnaa? ? ?， 121 113 (3 ) 22nnnaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2132nna?.又 1 1a? ， 2132nna?.
