1、三角形全等的判定（一）三角形全等的判定（一）（第一课时）复习提问：复习提问：1什么样的图形称为全等形？什么样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形有哪些性质？ADEBC例例:按下列要求作图：按下列要求作图：画法：1画MDN=400 2在射线DM，DN上分别截取DE=3 cm，DF=3.8cm 3连结EF 实际操作：把DEF剪下放到教材P26图3-19 的ABC上，可以看到DEF和ABC完全重合。如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？又例：又例：有两组边和它们的夹角对应相等的一有两组边和它们的夹角对应相等的一些三角形全等。些三角形全等。边角边公理：边角边公理：简写
2、成：简写成：“边角边边角边”或或“SAS”说明：为了问题研究的方便，以后常见的是寻找两个三角形全等 练习：教材P27第1题 画ABC和DEF。使得：B=E=300 AB=DE=5cm AC=DF=3cm例.按下列要求作图观察所得的两个三角形是否全等？强调：它们不全等的原因，是因为没有达到“边角边”的条件。所以，ABC与EDF不能全等。DEF3003cm5cmBCA3005cm3cm图 1已知：如图1，AC=AD，CAB=DAB求证：ACB ADBAC=AD（已知）CAB=DAB（已知）AB=AB（公共边）ACB ADB（SAS）例1证明：在ACB和ADB中例例 题题 讲讲 解解A B C D
3、图2已知：如图2，ADBC，AD=CB求证：ADC CBA分析分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）1=2（已知）AC=CA（公共边）ADC CBA（SAS）例2证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等）在DAC和BCA中DC1AB2BB2DC1A动动 态态 演演 示示图3已知：如图3，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFD CEB 证明：ADBC（已知）A=C（两直线平行，内错角相等）又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE 在AFD
4、 和CEB 中AD=CB（已知）A=C（已证）AF=CE（已证）AFD CEB（SAS）若求证D=B，如何证明？分析分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练变式训练1问问：ADBEFCB2DC1A动动 态态 演演 示示练习练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，BCAC，垂足分别为A、D图4求证：（1）EAB FDC、（2）DF=AEBECDFA解解 题题 小小 结：结：解题思路解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2
5、、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；A D B E C 12图5变式训练变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 求证：ABD ACE证明：1=2（已知）1+BAE=2+BAE（等式性质）即 CAE=BAD在CAE和BAD 中 AC=AB（已知）CAE=BAD（已证）AE=AD ABD ACE（ASA）分析分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=BAD。变式训练变式训练2：拓拓 展展（1）求证：B=D（2）若ACE绕点A逆时针旋转，使1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。当EAD 为平角时
6、呢？图5DBAECMF已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 A D B E C 12解解 题题 小小 结：结：解题思路解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直或延伸的外角和等变换。1在证明三角形全等时，要善于观察图形，运用已学知识挖出隐含条件。总结概括，知识拓宽总结概括，知识拓宽 2明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。四拓展练习，布置作业四拓展练习，布置作业1作业：教材：P33 第7、8题2 思考：已知：AD为ABC 的中线。求证：AB+AC2AD3预习：全等三角形判定（二）再再 见见
