1、 20072019 年新课标全国卷年新课标全国卷三角函数三角函数 （2007 宁夏卷）宁夏卷） 3函数 sin 2 3 yx 在区间 2 ，的简图是（ ） 9若 cos22 2 sin 4 ，则cossin的值为（ ） 7 2 1 2 1 2 7 2 17 （本小题满分 12 分） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D现测得 BCDBDCCDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB （2008 宁夏卷）宁夏卷） 1、已知函数 y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下： 那么=（ ） A. 1 B. 2 C.1/2 D. 1/3 3、如果等腰三角形
2、的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. 5/18 B. 3/4 C. 3/2 D. 7/8 7、 0 20 3sin70 2cos 10 =（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 （无三角解答题） （2009 宁夏卷）宁夏卷） （5）有四个关于三角函数的命题： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 3 p: x0, 1 cos2 2
3、x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是 （A） 1 p， 4 p （B） 2 p， 4 p （3） 1 p， 3 p （4） 2 p， 4 p （14）已知函数 y=sin（x+） （0, -）的图像如图所示，则 =_ （17） （本小题满分 12 分） 为了测量两山顶 M，N 间的距离，飞机沿水平方向在 A， B 两点进行测量，A，B，M，N 在同一个铅垂平面内（如示意 图） ，飞机能够测量的数据有俯角和 A，B 间的距离，请设计 一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并 在图中标出） ；用文字和公式写出计算 M，N 间的距离的步 骤。 （2010
4、 课标全国卷）课标全国卷） 4.如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0（2，-2） ，角速度为 1，那么 点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为 9.若 4 cos 5 ，是第三象限的角，则 1tan 2 1tan 2 (A) 1 2 (B) 1 2 (C) 2 (D) -2 16.在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= 1 2 DC，ADB=120，AD=2，若ADC 的面积为33，则 BAC=_ （无三角解答题） （2011 课标全国卷）课标全国卷） 5已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=
5、A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 11设函数( )sin()cos()f xxx(0,|) 2 的最小正周期为，且()( )fxf x，则 A( )f x在0, 2 单调递减 B( )f x在 3 , 44 单调递减 C( )f x在0, 2 单调递增 D( )f x在 3 , 44 单调递增 12函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 A2 B4 C6 D8 16在ABC 中，B=60，AC=3，则 AB+2BC 的最大值为_ （无三角解答题） （2012 课标全国卷）课标全国卷） 9已知0，函数( )sin() 4 f xx
6、 在(, ) 2 上单调递减则的取值范围是( ) A 1 5 , 2 4 B 1 3 , 2 4 C 1 (0, 2 D(0,2 17(本小题满分 12 分) 已知, ,a b c分别为ABC 三个内角, ,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc (1)求A (2)若2a ，ABC 的面积为3；求, b c （2013 课标全国课标全国 I 卷）卷） 15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_ 17、（本小题满分12分） 如图，在ABC中，ABC90，AB= 3 ，BC=1，P为ABC 内一点，BPC90 (1)若 PB=1 2，求 PA； (2)若AP
7、B150，求 tanPBA （2013 课标全国课标全国 II 卷）卷） （15）设为第二象限角，若 tan( + 4 ) = 1 2 ，则 sin + cos= . （17） （本小题满分 12 分） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a = bcosC + csinB. （）求 B； （）若 b =2，求ABC 面积的最大值. （2014 课标全国课标全国卷）卷） 6. 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP， 过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数( )f x，则y=(
8、 )f x 在0,上的图像大致为 8. 设(0,) 2 ，(0,) 2 ，且 1 sin tan cos ，则 A.3 2 B.2 2 C.3 2 D.2 2 16. 已知, ,a b c分别为ABC的三个内角, ,A B C的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC， 则ABC面积的最大值为 . （2014 课标全国课标全国卷）卷） 4.钝角三角形 ABC 的面积是 1 2 ，AB=1，BC=2 ，则 AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 12.设函数 3sin x f x m .若存在 f x的极值点 0 x满足 2 22 00 xf xm ，则 m 的
9、取值范围是 （ ） A. , 66, B. , 44, C. , 22, D., 14, 14.函数 sin22sincosf xxx的最大值为_. (无三角解答题) （2015 课标全国课标全国卷）卷） （2）sin20cos10-con160sin10= （A） 3 2 （B） 3 2 （C） 1 2 （D） 1 2 (8)函数( )cos()f xx的部分图像如图所示，则( )f x的单调递减区间为 (A) 13 (,), 44 kkkZ (B) 13 (2,2), 44 kkkZ (C) 13 (,), 44 kkkZ (D) 13 (2,2), 44 kkkZ （16）在平面四边形A
10、BCD中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是 (无三角解答题无三角解答题) （2015 课标全国课标全国卷）卷） 10.如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOP=x将 动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为 （17）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是ADC 面积的 2 倍。 ()求 C B sin sin ; () 若AD=1，DC= 2 2 求BD和AC的长. （2016 课标全国课标全国卷）卷） （12） .已知
11、函数( )sin()(0), 24 f xx+x ， 为( )f x的零点, 4 x 为( )yf x图像的对 称轴,且( )f x在 5 18 36 ，单调,则的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 （17） （本小题满分为 12 分） ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知2cos( coscos ).C aB+bAc （I）求 C； （II）若7,cABC的面积为 3 3 2 ,求ABC的周长 （2016 课标全国课标全国卷）卷） （7）若将函数2sin2yx的图像向左平移 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A）() 26 k xkZ （B
12、）() 26 k xkZ （C）() 212 k xkZ （D）() 212 k xkZ （9）若 3 cos() 45 ，则sin2（ ） （A） 7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 （D） 7 25 (13) ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 4 cos 5 A ， 5 cos 13 C ，1a ，则b （2016 课标全国课标全国卷）卷） （5）若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2（ ） (A) 64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 （8）在ABC中， 4 B=，BC边上的高等于 1 3 BC,则cos A=（ ） （
13、A） 3 10 10 （B） 10 10 （C） 10 10 - （D） 3 10 10 - （14）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_ 个单位长度得到 （2017 课标全国课标全国卷）卷） 9已知曲线 12 2 :cos ,:sin(2) 3 Cyx Cyx ，则下面结论正确的是 A把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得 到曲线 2 C B把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度， 得到曲线 2 C C把 1 C上各点的横坐标缩短
14、到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度， 得到曲线 2 C D把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度， 得到曲线 2 C 17 （12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 2 3sin a A （1）求sinsinBC; （2）若6coscos1,3BCa，求ABC的周长. （2017 课标全国课标全国卷）卷） 14. 函数 2 3 sin3cos 4 f xxx（0, 2 x ）的最大值是 17.（12 分） ABC的内角ABC、 、所对的边分别为, ,a b
15、c，已知 2 sin()8sin 2 B AC， （1）求cosB； （2）若6ac，ABC的面积为 2，求b （2017 课标全国课标全国卷）卷） 6设函数( )cos() 3 f xx ，则下列结论错误的是（） A( )f x的一个周期为2 B( )yf x的图像关于直线 8 3 x 对称 C()f x的一个零点为 6 x D( )f x在(, ) 2 单调递减 17（12分） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sin3cos0,2 7,2AAab （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 （2018 课标全国课标全国卷）卷） 16已知
16、函数 2sinsin2f xxx，则 f x的最小值是_ 17 （12 分） 在平面四边形ABCD中，90ADC，45A，2AB ，5BD . （1）求cosADB； （2）若2 2DC ，求BC. （2018 课标全国课标全国卷）卷） 6在ABC中， 5 cos 25 C ，1BC ，5AC ，则AB A4 2 B30 C29 D2 5 15已知sin cos1，cossin0 ，则sin( )_ （2018 课标全国课标全国卷）卷） 4若 1 sin 3 ，则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 9ABC的内角ABC， ，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为 222
17、 4 abc ，则C A 2 B 3 C 4 D 6 15函数 cos 3 6 f xx 在0，的零点个数为_ （2019 课标全国课标全国卷）卷） 5函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在, 的图像大致为 A B C D 11关于函数( )sin |sin |f xxx有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（ 2 ,）单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 17(12 分) ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC （1）求 A； （2
18、）若22abc，求 sinC （2019 课标全国课标全国卷）卷） 9下列函数中，以 2 为周期且在区间( 4 ， 2 )单调递增的是 Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx 10已知 (0， 2 )，2sin 2=cos 2+1，则 sin = A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 15ABC的内角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c.若 6,2 , 3 bac B，则ABC的面积为_. （2019 课标全国课标全国卷）卷） 12设函数 f x=sin（ 5 x ）(0)，已知 f x在0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结论： f x在（0,2）有且仅有 3 个极大值点 f x在（0,2）有且仅有 2 个极小值点 f x在（0,10 ）单调递增 的取值范围是12 29 5 10 ，) 其中所有正确结论的编号是 A B C D 18（12 分） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知sinsin 2 AC abA （1）求 B； （2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围
