1、第2章 圆 2.2.2 圆周角第2课时学习目标1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点)情境引入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？圆周角定理的推论2一问题1 如图，AC是圆O的直径，那么D，D1，D2的度数分别是多少呢？D1D2这三个角所对弧上的圆心角是AOC，而AOC=180，利用圆周角定理，D=D1=D2=90.问题2 如图，若已知D=90，它所对的弦AC是直径吗？是的.要点归纳圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.问题3 回归到最初的问题，你能确
2、定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.典例精析例1 如图，AC是圆O的直径，CAD=60，点B在圆O上，求ABD的度数.B解：AC为直径，ADC=90.又DAC=60，C=30.又ABD和C都是弧AB所对的圆周角，ABD=C=30.例2 如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交O于B,求AB、BC的长B解：(1)AC是直径，ADC=90.在RtADC中，22221068;DCACAD在RtABC中,AB2+BC2=AC2，(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=C
3、DB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.2210 5 2(cm).22ABBCACB圆内接四边形的性质二概念学习如图，A，B，C，D是圆O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.这个圆叫作这个四边形的外接圆.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.(2)当ABCD为一般四边形时，猜想：A与C,B与D之间的关系为 .A+C=180，B+D=180性质探究(1)当ABCD为矩形时，A与C,B与D之间的关系为 .A+C=180，B+D=180试一试证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四
4、边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.求证BAD+BCD=180.证明：连接OB、OD.根据圆周角定理，可知121A=12，1C=2.211A+C=12=.22（）360 180由四边形内角和定理可知，ABC+ADC=180圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的性质要点归纳OABC CD典例精析例3 如图，ABCD是圆O的内接四边形，已知BOD=100，求BAD及BCD的度数.解：圆心角BOD与圆周角BAD所对的弧为弧BD，BOD100，BCD+BAD=180，BCD=180-BAD=180-50=130.BAD=BOD=100=50.1212例3 已知ABC，以AB为直径
5、的 O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）若AB=4，BC=，求CD的长32解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=，CDE=B，C=C，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，=4CD，CD=321BCACCECBCD323231四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2O的内接四边形ABCD中，A B C=1 2 3，则D=.70100903.如图，A=50，ABC=60，BD是 O的直径，则AEB等于 （）A.
6、70 B.110 C.90 D.120BACBODE4.如图，C、D是以线段AB为直径的 O上两点，若CA=CD，且ACD=40，则CAB=（）A10B20C30D40B5.如图，ABC内接于 O，AB=BC，ABC=120，AD为 O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A3 B C D23233A6.在 O中，CBD=30，BDC=20,求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）变式：已知OAB等于40,求C 的度数.ABCOD.904050.18050130.AODDBDABDOABADBC 解：延长至，交圆于点，连接，7.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.BDDEABCDEAB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，解:BD=CD.理由是:连接AD,BDDE2.圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的 对角互补.1.圆周角定理的推论2：直径所所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.
