1、5.3.2 命题、定理、证明教学设计课题 5.3.2 命题、定理、证明单元第五单元学科初中数学年级七下学习目标1.掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成；2.了解证明的意义，知道判断一个数学结论是否正确，仅依靠经验、观察是不够的，需要有理有据地进行推理；3.通过探究、交流等形式，使学生在思考中获得知识体验；4.在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 重点掌握命题、定理的概念.难点分清命题的组成，说出一个命题是真命题还是假命题;掌握推理的方法步骤.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺
2、批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.学生思考并回答 通过创设情境，为引出新课的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件
3、事情的语句，叫做命题（proposition）.教师投影出示4个例子，学生思考后，给出命题的概念，然后教师可继续提问，让学生举出一些命题的例子.【小试牛刀】下列语句，哪些是命题？哪些不是？(1) 过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2) 经过直线AB外一点P ，可以作一条直线与AB平行吗？(3) 经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.(4)若|a|= -a，则a0.(1) 不是(2) 不是(3)是 (4)是【合作探究】观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相
4、等；(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.答：都是“如果那么”的形式【归纳】命题 题设 已知事项 结论 由已知事项推出的事项【小试牛刀】把下列命题改写成“如果那么”的形式：(1)互补的两个角不可能都是锐角；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.答：(1)如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角.(2)如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.这一过程中，教师应当关注学生能否准确将一个命题写成“如果那么.”的形式，能否正确地指出题设与结论.【合作探究】观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.命题2：如果两个角互补，那
5、么它们是邻补角.命题1是正确的命题，命题2是错误的命题l 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.【小试牛刀】判断下列命题的真假.(1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；(2)如果这两个角互补，两个角是邻补角.(3)内错角相等，两直线平行.(4)相等的角是对顶角(1)真命题 (2)假命题(3)真命题(4)假命题判断真假命题的一般步骤:第一步：判断是否为命题.第二步：判断该命题说法是否正确，若正确则为真命题，若错误，则为假命题.【合作探究】上面例题中的(1)和(3)，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到
6、的真命题叫做定理. 定理可作为继续推理的依据.你还能想出一些学过的定理吗？1.补角的性质：同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.3.对顶角的性质：对顶角相等.4.【合作探究】在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.如何证明 “在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”？学生阅读通过教师引导，学生思考并回答学生思考，回答问题学生思考，并回答学生思考，并回答学生观察，并思考学生抢答完成通过分析，引出命题的概念巩固对命题概念的理解学生思考后，教师引申出命题的结构特征通过观察，让学生自主探究命题的对错，引出真命
7、题与假命题的概念.巩固对真、假命题概念的理解.【典型例题】已知直线bc，ab，求证ac.证明： ab(已知)1=90(垂直的定义)bc(已知)，1=2(两直线平行，同位角相等)2=1=90(等量代换) ac(垂直的定义)学生思考，并推理完成证明，教师完善、补充证明过程【课堂练习】1.如图，直线l1l2，l3l4，有三个命题：1+3=902+3=90 2=4，下列说法中，正确的是( A)A.只有正确 B.只有正确C. 和正确 D. 都正确2.在下面的括号内，填上推理的依据如图，ABCD，CBDE，求证：B+D180证明：ABCD，B=CCBDEC+D=180(两直线平行，同旁内角互补)B+D=180(等量代换) 教师给出练习，观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.分组研讨，获得结论，并独立写出证明过程自主完成练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.命题:（1）定义（2）命题的组成（3）命题的分类2.定理、证明 3.例题讲解
