1、小结复习两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用符号语言表达用符号语言表达:分式的乘法法那么分式的乘法法那么:分式的乘方式那分式的乘方式那么么:分式的除法法那么分式的除法法那么:badc=bdacbadc=bacd=bcadba=bnann=anbnba-nabn =分子、分母各自乘方。分子、分母各自乘方。用符号语言表达用符号语言表达:注意注意:乘法和除乘法和除法运算时法运算时,分子或分子或分母能因式分解的分母能因式分解的要因式分解。结果要因式分解。结果要化为最简分式。要化为最简分式。分组计算下面各题(1
2、)a2-2a+1a2-4a+4a2-4a-1(2)5x-325x2-95x+32x3x(3)a2+8a+1616-a22a+8a-4a+2a-2(4)x2-169-6x+x24-xx-34-x2x2+4x+4a2+a-2a-132x2a+22a-4x2+2x-8x2-x-6整整数数指指数数幂幂运运算算性性质质4aman=am-n(a0)6当当a0时时,a0=1。1aman=am+n (a0)2(am)n=amn(a0)3(ab)n=anbn(a,b0)(7)n是正整数时是正整数时,a-n属于分式。并且属于分式。并且a-n=an1(a0)ba=bnann(5)分式乘方：分式乘方：其中其中(1)和
3、和(4),(3)和和(5)可统一起来。可统一起来。(商的乘方商的乘方)4.(210-3)2(210-2)-3=2.0.000000879用科学计数法表示为用科学计数法表示为 .3.如果如果(2x-1)-4有意义有意义,那么那么 。5、(an+1bm)-2anb=a-5b-3,那么那么m=,n=。1:下列等式是否正确下列等式是否正确?为什么为什么?(1)aman=am.a-n;(2)nnnbaba)(6、计算、计算(1)(a-1b2)3;(2)a-2b2 (a2b-2)-3(3)aba-b2-ab-a-3a2-b21(4)10 x2y(-5x-2y3)(2x4y-2z)a3b6a8b8b2a2+
4、ab-z8.7910-7x212111分式的分式的加减加减同分母相加减同分母相加减异分母相加减异分母相加减ADACBDADCAADBDDCAB通分通分在分式运算中在分式运算中,一般总是先把分子、分母分解因式一般总是先把分子、分母分解因式;且且在运算过程中在运算过程中,分子、分母一般保持分解因式的形式。分子、分母一般保持分解因式的形式。混合运算混合运算ABCBACA=混合运算的特点混合运算的特点:整式运算、因式分解、分式运算的综合整式运算、因式分解、分式运算的综合运用。关键运用。关键:要仔细观察题目的结构特点要仔细观察题目的结构特点,准确的使用相准确的使用相应的运算法那么和运算顺序应的运算法那么
5、和运算顺序;灵活运用运算律灵活运用运算律,简化运算简化运算过程过程;提高速度提高速度,结果必须化为最简。结果必须化为最简。计算题计算题(1)x-1x+1-1-x2x+1(2)x-1x+1+x+22x+1(3)x-31-x2-1x+3x2-4x+3x2-2x+1(4)1-a2-484aa2+4-121-a1x-13x+2x2+x-23x2+2x+1x2-2x-32a+2a-2 1、用两种方式计算、用两种方式计算:1-1-x1xx-1简析简析:(1)按混合运算顺序计算。按混合运算顺序计算。(2)用分配律计算。用分配律计算。2、计算：、计算：a-1a3-a2-a-1 a3-aa2-a-23 3、当、
6、当x=200时，求时，求 的值的值.xxxxxx13632 原式化简原式化简=xx+3=1a-2a原式原式=x-1x-1x-1+1xx-1=xx-1x-1x或或原式原式=xx-1+x 1=14 4、有一道题、有一道题“先化简先化简,再求值：再求值：,其中其中x=-x=-3 3 。”小玲做题时把小玲做题时把“x=-3”x=-3”错抄成了错抄成了“x=3”,x=3”,但她但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？22241244xxxxx（）代数式的值与代数式的值与x的取值无关。的取值无关。5、已知、已知x2-4xy-5y2=0,求求 的值。的值。
7、5x4-x+y4(5xx+y-x-y)xx-y简析：将原式巧用分配律化简，得简析：将原式巧用分配律化简，得x-y2x又因为又因为x2-4xy-5y2=0分解为分解为(x+y)(x-5y)=0 而而x+y0,所以所以x-5y=0。即。即:x=5y把把x=5y代入代入 得原式值是：得原式值是：x-y2x25点评点评:在化简中要有整体思想意识在化简中要有整体思想意识,运用技巧。运用技巧。要注意分式中的隐含条件要注意分式中的隐含条件,分母不为分母不为0是分式学习的要点。是分式学习的要点。先将原式化简为先将原式化简为:x2+4x=-3和和x=3时时,x2值都是值都是9.4x-x2原式原式=4aabba1
8、1cabacba)(2222abbbaa2222babbaababababa)(22211babbababbaba2)(2 2、计算、计算:1122)5(xxxxyxyyxxxyx22(1)（2）mm31952（3 3）；934322xxxx11211)4(2xxxx2222255(6)343m np qmnppqmnq（7）)242(2222aaaaaa(8)222111122xxxxx、(9)2213234211xxxxxxx、(10)4.已知实数a满足a2+2a-8=0，求 的值.34121311222aaaaaaam3+2m2n+mn2m+n3、化简，再求值、化简，再求值其中其中m=5
9、，n=27拓展延伸拓展延伸观察以下各式观察以下各式:312132161；5141541201；4131431121；6151651301；421由此可推断由此可推断 =_。2 2请猜想能表示请猜想能表示(1)(1)的特点的一般规律的特点的一般规律,用含字用含字m m的等式表示出来的等式表示出来,并证明并证明(m(m表示整数表示整数)1 1231341651222xxxxxx（3 3）请用）请用(2)(2)中的规律计算中的规律计算同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没
10、有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十二章全等三角形专题训练(四)全等三角形的基本模型模型一平移模型模型一平移模型1如下图如下图,点点B在线段在线段AD上上,BCDE,ABED,BCDB.求证求证:AE.2如下图如下图,点点B,E,C,F四点在一条直线上四点在一条直线上,ABDE,ABDE.老师说老师说:再添加一个条件就可以使再添加一个条件就可以使ABC DEF.下面是课堂上三个同下面是课堂上三个同学的发言学的发言,甲说甲说:添加添加ACDF;乙说乙说:添加添加ACDF;丙说丙说:添加添加BECF.(1
11、)甲、乙、丙三个同学说法准确的选项是哪一项：甲、乙、丙三个同学说法准确的选项是哪一项：_(2)请你从准确的说法中选择一种请你从准确的说法中选择一种,给出你的证明给出你的证明乙、丙乙、丙模型二翻折模型模型二翻折模型3(衡阳中考衡阳中考)如下图如下图,已知线段已知线段AC,BD相交于点相交于点E,AEDE,BECE.(1)求证求证:ABE DCE;(2)当当AB5时时,求求CD的长的长4(考感中考考感中考)如下图如下图,BDAC于点于点D,CEAB于点于点E,ADAE.求证求证:BECD.模型三旋转模型模型三旋转模型5如下图如下图,DABCAE,ADAB,ACAE.(1)求证求证:ABE ADC;
12、(2)设设BE与与CD交于点交于点O,DAB30,求求BOC的度数的度数6如下图如下图,已知已知AEAB,AFAC,AEAB,AFAC.试判断线段试判断线段EC与与BF的关系并证明的关系并证明解解:ECBF;ECBF.模型四一线三等角模型模型四一线三等角模型7如下图如下图,B,C,E三点在同一条直线上三点在同一条直线上,ACDE,ACCE,ACDB.(1)求证求证:BCDE;(2)假设假设A40,求求BCD的度数的度数8【注重类比探究【注重类比探究(1)如下图如下图,在在ABC中中,BAC90,ABAC,直线直线m经过点经过点A,BD直线直线m,CE直线直线m,垂足分别为垂足分别为D,E,求证
13、求证:DEBDCE.(2)如下图如下图,将将(1)中的条件改为中的条件改为:在在ABC中中,ABAC,D,A,E三三点都在直线点都在直线m上上,并且有并且有BDAAECBAC,其中其中为任意钝为任意钝角角,请问结论请问结论DEBDCE是否成立是否成立？假设成立？假设成立,请你给出证明请你给出证明;假设不假设不成立成立,请说明理由请说明理由模型五混合模型模型五混合模型9如下图如下图,在在RtABC中中,ABC90,点点D在在BC的延长线上的延长线上,且且BDAB.过点过点B作作BEAC,与与BD的垂线的垂线DE交于点交于点E.(1)求证求证:ABC BDE;(2)请找出线段请找出线段AB,DE,
14、CD之间的数量关系之间的数量关系,并说明理由并说明理由同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语等边三角形一等边三角形一名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边対等角等边対等角,3.三线合一。三线合一
15、。4.是轴対称图形是轴対称图形.2.等角対等边等角対等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.等边三角形等边三角形 在等腰三角形中在等腰三角形中,有一种特殊的情况有一种特殊的情况,就是底边与腰相等就是底边与腰相等,这时这时,三角形三边相三角形三边相等。等。我们把三条边都相等的三角形我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形正三角形。叫做等边三角形正三角形。1.1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?由已知由已知:AB=AC=BC,:AB=AC=BC,AB=AC AB=AC B=C(B=C(为什么为什么?)?)同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=
16、C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60 结论结论:等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABC 2.等边三角形是轴対称图形吗？假设是,有几条対称轴？结论:等边三角形是轴対称图形,有三条対称.等边三角性质探索等边三角性质探索:3.等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中线,高和所対角的高和所対角的平分线都三线合一吗平分线都三线合一吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所対角的高和所対角的平分线都三线合一平分线都三线合一,它们交于一点它们交于一点,这点
17、叫三这点叫三角形的中心角形的中心.等边三角性质探索等边三角性质探索:ABCO等边三角形的性质等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形是轴対称图形等边三角形是轴対称图形,有三条対称有三条対称.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所対角的平分线高和所対角的平分线 都三线合一都三线合一.1.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形.A=B=C=60 AB=AC=BC(为什么为什么)三角形三角形ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索:AaBCAC 2.有一个内角等于
18、有一个内角等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形.假假设假假设AB=AC.那么那么 B=C 当顶角当顶角A=60 时时,B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.当底角当底角 B=60时时,C=60,A=180(60 +60)=60.A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC等边三角形的判定方式等边三角形的判定方式:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角
19、形.1如下图如下图,等边等边ABC中中,三条内角平分线三条内角平分线AD,BE,CF相交于点相交于点O.(1)AOB.BOC和和 AOC有什么关系有什么关系?请请说明理由说明理由.(2)求求 AOB,BOC,AOC的度数的度数.ABC绕绕O旋转旋转,问要旋转多少度问要旋转多少度,就能和原来的三角形重就能和原来的三角形重合合(只要求说出一个旋转度数只要求说出一个旋转度数.)AFBDCEF例题例题 1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.等边三角形有等边三角形有_条対称轴条対称轴.4.等边三角形的対称轴的交
20、点叫等边三角形的対称轴的交点叫_.等边三角形绕中心至少旋转等边三角形绕中心至少旋转_度度.才能和才能和原来的三角形重合原来的三角形重合.等边603中点中点120练习练习 2.已知已知:等边等边ABC中中,DB是是AC边上的高边上的高,E是是BC延长线上一点延长线上一点,且且DB=DE,求求 E的度数的度数.BCDAE例题例题 3.如下图如下图,ABC为等边三角形为等边三角形,1=2=3(1)求求BEC的度数的度数.(2)DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABBBCDFE312BDF例题例题 1.等边三角形三条対称轴的交点到各边的距离都相等边三角形三条対称轴的交点到各边的距离都相
21、等吗等吗?请说明理由请说明理由.2.已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别是各边上的分别是各边上的一点一点,且且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等边三角形是等边三角形.3.D,E是是ABC中中BC上的两点上的两点,且且BD=DE=EC=AD=AE.求求 B与与 BAC的度数的度数.ADCFBEABDEC练习练习(1).等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形是轴対称图形等边三角形是轴対称图形,有三条対称有三条対称.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所対角的平高和所対角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.小结小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
