1、章末复习章末复习复习目标复习目标:掌握一元二次方程的基本概念及其解法掌握一元二次方程的基本概念及其解法;灵灵活运用一元二次方程知识解决一些实际问活运用一元二次方程知识解决一些实际问题题.复习重点复习重点:一元二次方程的解法及应用一元二次方程的解法及应用.复习难点复习难点:一元二次方程的应用一元二次方程的应用.知识结构知识结构实实验验问问题题直接开平方法直接开平方法公式法公式法因式分解法因式分解法一一元元二二次次方方程程分析数分析数量关系量关系配方配方平方根平方根一元二次方程一元二次方程一元二次方一元二次方程的解法程的解法一一元元二二次次方方程程的的根根根的判别式根的判别式根与系数的关系根与系数
2、的关系1.一元二次方程的解法一元二次方程的解法释疑解惑释疑解惑方法名称方法名称理论根据理论根据使用方程的形式使用方程的形式直接开平方法配方法公式法因式分解法平方根的定义完全平方公式配方式两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个等于0 x2=p 或(mx+n)2=p(p 0)所有的一元二次方程所有的一元二次方程一边是0,另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程优先选择优先选择2.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 =b2 4ac1当当 0 时时,方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根;2当当 =0 时时,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根;3当当 0 时
3、时,方程无实数根方程无实数根.在应用时在应用时,要根据根的情况限定要根据根的情况限定 的取值的取值,同时同时应注意二次项系数不为应注意二次项系数不为 0 这一条件这一条件.3.一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0a 0的的根与系数的关系根与系数的关系,在应用时要注意变形在应用时要注意变形.同时要明同时要明确根与系数的关系成立的两个条件确根与系数的关系成立的两个条件:1a 0,2 0.1212bcxxxx=aa ，4.应用一元二次方程解决实际问题应用一元二次方程解决实际问题,要注重要注重分析实际问题中的等量关系分析实际问题中的等量关系,列出方程列出方程,求出方程求出方程的解的解,同时要
4、注意检验其是否符合题意同时要注意检验其是否符合题意.典例精析典例精析 用适当的方式解以下方程用适当的方式解以下方程1x2+12x+27=0 2x(x 2)+x 2=03x2+x 2=4 44(x+2)2=9(2x 1)2例例1 1(x+3)(x+9)=0 x1=3,x2=9.2(x+1)(x 2)=0 x1=1,x2=2.解解3x2+x 6=0 (x 2)(x+3)=0解得解得 x1=2,x2=3.432x2 52x 7=0 (4x 7)(8x+1)=0.127148xx=解解得得，关于关于 x 的方程的方程 ax2 (3a+1)x+2(a+1)=0,有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根
5、x1,x2,且有且有 x1 x1x2+x2=1 a,那么那么 a 的值是的值是().A.1 B.1 C.1或或 1 D.2例例2()31211aaaaa ，解得解得 a1=1,a2=1.a=1 时时 =0,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根,与题意不符与题意不符.Bx1 x1x2+x2=x1+x2 x1x2 为了倡导节能低碳生活为了倡导节能低碳生活,某公司対集某公司対集体宿舍用电收费作如下规定体宿舍用电收费作如下规定:一间宿舍一个月用电一间宿舍一个月用电量不超过量不超过 a 千瓦时千瓦时,那么一个月的电费为那么一个月的电费为 20 元元;假设超过假设超过 a 千瓦时千瓦时,那么除交那
6、么除交 20 元外元外,超过部分超过部分每千瓦每千瓦时要交时要交 元元,某宿舍某宿舍 3 月份用电月份用电 80 千瓦时千瓦时,交交电费电费 35 元元;4 月份用电月份用电 45 千瓦时千瓦时,交电费交电费 20 元元.1求求 a 的值的值;2假设该宿舍假设该宿舍 5 月份交电费月份交电费 45 元元,那么那么 该宿舍当月用电量为多少千瓦时该宿舍当月用电量为多少千瓦时？例例3100aa 45解解 1由题意得由题意得 20+(80 a)=35,解得解得 a1=30,a2=50,显然由题意可知显然由题意可知 a 45,a=50.2设设 5 月份用电月份用电 x 千瓦时千瓦时,依题意得依题意得 2
7、0+(x 50)=45,解得解得 x=100,那么该宿舍当月用电量为那么该宿舍当月用电量为100千瓦时千瓦时.100a100a随堂演练随堂演练1.用配方式解方程用配方式解方程 x2+4x+1=0,配方后的配方后的方程是方程是 A.(x+2)2=3B.(x 2)2=3C.(x 2)2=5D.(x+2)2=5A2.已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程(k 2)2x2+(2k+1)x+1=0 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,那么那么 k 的取值范围是的取值范围是 44A.2B.23333C.2D.244kk kkkk kk 且且且且且且且且()()()2222021420k=
8、kk C3.设设 ,是一元二次方程是一元二次方程 x2+3x 7=0 的的两个根两个根,那么那么 2+4+=_.2+4+=(2+3)+(+)=7+(3)=444.一学校为了绿化校园环境一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购向某园林公司购买了一批树苗买了一批树苗,园林公司规定园林公司规定:如果购买树苗不超如果购买树苗不超过过 60 棵棵,每棵售价每棵售价 120 元元;如果购买树苗超过如果购买树苗超过 60棵棵,每增加每增加 1 棵棵,所出售的这批树苗每棵售价均降所出售的这批树苗每棵售价均降低低 0.5 元元,但每棵树苗最低售价不得少于但每棵树苗最低售价不得少于 100 元元.该校最终向园林公司
9、支付树苗款该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元元,请问该请问该校共购买了多少棵树苗校共购买了多少棵树苗？解解:60 棵树苗的售价为棵树苗的售价为 12060=7200元元,而而 7200 8800,该校购买的树苗超过该校购买的树苗超过 60 棵棵.设该校共购买了设该校共购买了 x 棵树苗棵树苗,由题意得由题意得 x120 0.5(x 60)=8800,解得解得 x1=220,x2=80.当当 x1=220 时时,120 0.5(220 60)=40 100,x=80,即该校共购买了即该校共购买了 80 棵树棵树苗苗.本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元本堂课你能完整地回顾本章所学的有关
10、一元二次方程的知识吗二次方程的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？你还有哪些困惑与疑问？课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从教材习题中选取从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课时通过学习归纳本章内容本课时通过学习归纳本章内容,让学生进让学生进一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用,让学生懂得了如何应用一元二次方程的知识来让学生懂得了如何应用一元二次方程的知识来解决生活中的实际问题解决生活中的实际问题,激发学生的学习兴趣激发学生的学习兴趣.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源
11、泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语23.2 23.2 中心対称中心対称23.2.1 23.2.1 中心対称中心対称学习目标:1.通过具体事例,理解中心対称的有关概念.2.掌握中心対称的性质.3.会画已知图形关于已知点成中心対称的图形.（一）目标展示请仔细观察这幅图案,你认为这幅图案有哪些变换？它有几条対称轴呢？我们已学过哪些图形变换？轴対称变换、平移变换、旋转变换。轴対称变换旋转变换旋转角度是多少？二.知识回顾
12、观察:1如下图23.2-1,把其中一个图案绕点O旋转1800,你有什么发现？2如下图23.2-2,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把OCD绕点O旋转1800,你有什么发现？?ODCAOB23.2-123.2-2发现:两个图案重合;OCD与OAB重合三.新课讲解 这两个图形中的対应点叫做关于中心的対称点 像这样,把一个图形绕某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点対称或中心対称;这个点叫做対称中心;例如:图23.2-2中OCD和OAB关于点0対称,点C与点A是关于点O的対称点。DCAOB23.2-2DCAOBACBBCAO如下图:ABC与A
13、B C 关于点O対称,那么点A的対称点是 ;点B的対称点是 ;点C的対称点是 。巩固一下:ABC合作探究:合作完成课本上的内容,并思考问题CBACBA(1)分别连接対应点AA、BB、CC点O在线段AA上吗？如果在,在什么位置？(2)ABC与ABC有什么关系？(3)你能从中得到什么结论？1点O是线段AA 的中点2ABCABC证明你的结论:CBACBA1点A是点A绕点O旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA ,所以点O在线段AA 上,且OA=OA ,即点O是线段AA 的中点。同样的,点O也是线段BB 和CC 的中点.CBACBA(2)在AOB与AOB中,OA=OA,OB=OB
14、AOB=AOB AOBAOB AB=AB,同理BC=BC,AC=AC ABCABCOACBEFDABC DEF中心対称与轴対称有哪些区别？又有什么联系呢？轴対称:D C A O B中心対称:比较轴对称中心对称1有一条对称轴-直线有一个对称中心-点2图形沿轴对折（翻转）180图形绕中心旋转1803翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合例1:如下图,选择点O为対称中心,画出点A关于点O的対称点A;AAOOA=OA连接AO,在AO的延长线上截取OA=OA即可求得点A关于点O的対称点A 怎样画出一个图形的中心対称图形呢？四.例题讲解ACBBCAO作出点A,点B,点C关于点O的対称点A,B,C。依
15、次连接AB,B C,C A,就可得到与ABC关于点O対称的ABC 例3、如下图,已知AD是ABC的中线,画出以点D为対称中心,与ABD 成中心対称的三角形分析:因为D是対称中心且AD是ABC的中线,所以C、B为一対的対应点,因此,只要再画出A关于D的対应点即可 解:1延长AD,且使AD=DA,因为C点关于D的中心対称点是BC,B 点关于中心D的対称点为CB 2连结AB、AC那么ABC为所求作的三角形,如下图 ACBDA(C)(B)1、找出以下图形的対称中心2、怎样判别两个图形关于某一点成中心対称呢？如果两个图形的対应点连成的线段都经 过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心
16、対称。五.课堂练习六.教学反思 (1)画一个点关于某点(対称中心)的対称点的画法是先连接这个点与対称中心并延长一倍即可。(2)画一个图形关于某点的対称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点如多边形的顶点、线段的端点,圆的圆心等关于某点的対称点,然后再顺次连结有关対称点即可。同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语26.2 26.2 实际问题与反比
17、例函数实际问题与反比例函数问题问题1 某气球内充满了一定质量的气体某气球内充满了一定质量的气体,当温当温度不变时度不变时,气球内气体的压强气球内气体的压强p单位单位:kPa是气是气体体积体体积V单位单位:m3的反比例函数的反比例函数,其图象如以其图象如以下图所示下图所示VpO12350100150200A(1.5，64)1观察图象经过已知点观察图象经过已知点_;2写出这个函数的解析式写出这个函数的解析式;3当气球的体积是当气球的体积是0.8 m3时时,气球内的气压气球内的气压是多少千帕是多少千帕？96pV1.5,64120 kPa例例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一
18、个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室1储存室的底面积储存室的底面积S单位单位:m2与其深度与其深度d单位单位:m有怎样的函数关系有怎样的函数关系？2公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深施工队施工时应该向地下掘进多深？3当施工队按当施工队按2中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15 m时时,公司临时改变计划公司临时改变计划,把储存室的深度改为把储存室的深度改为15 m相应地相应地,储存室的底面积应改为多少结果保留小数储存室的底面积应改为多少结果保留小数点后两位点后两位？解：（解：（1）根据圆柱的体积公式，得）根
19、据圆柱的体积公式，得 410 Sd 所以所以S关于关于d的函数解析式为的函数解析式为 410Sd2把把S=500代入代入 ,得得 ,解得解得d=20(m)410Sd410500d如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向施工时应向地下掘进地下掘进20 m深深（3）根据题意，把）根据题意，把d=15代入代入 ，得，得 ，410Sd41015S 解得解得 2666.67 mS（）当储存室的深度为当储存室的深度为15 m时，底面积应改为时，底面积应改为 2666.67m有有200个工件需要一天内加工完成个工件需要一天内加工完成,设当工作效设当工作效率为每人每天加工率为每
20、人每天加工p个工件时个工件时,需要需要q个工人个工人1求出求出q关于关于p的函数关系式的函数关系式2假设每人每天的工作效率提高假设每人每天的工作效率提高20%,那么那么工人数减少百分之几工人数减少百分之几？提示：（提示：（1）(p0)；200qp（2）每人每天的工作效率变成）每人每天的工作效率变成(1+20%)p，代入，代入200qp得到此时的工人数是得到此时的工人数是 56q56qqq则工人数减少则工人数减少 100%17%例例2 码头工人每天往一艘轮船上装载码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物吨货物,装载完毕恰好用了装载完毕恰好用了8天时间天时间1轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后
21、开始卸货,平均卸货速平均卸货速度度v单位单位:吨天与卸货天数吨天与卸货天数t之间有怎样的函数之间有怎样的函数关系关系？2由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超要求船上的货物不超过过5天卸载完毕天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨那么平均每天至少要卸载多少吨？分析分析:根据平均装货速度装货天数根据平均装货速度装货天数=货物货物的总量的总量”,可以求出轮船装载货物的总量可以求出轮船装载货物的总量;再根据平均卸货速度再根据平均卸货速度=货物的总量卸货天货物的总量卸货天数数”,得到得到v关于关于t的函数解析式的函数解析式解解:1设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨吨,根据已根
22、据已知条件得知条件得k=308=240,所以所以v关于关于t的函数解析式为的函数解析式为 240vt2把把t=5代入代入 ,得得v=48(吨吨)从结果可以看出从结果可以看出,如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸完天卸完,那么平均每天卸载那么平均每天卸载48吨吨240vt2405対于函数対于函数 ,当当t0时时,t越小越小,v越大这样越大这样假设货物不超过假设货物不超过5天卸载完天卸载完,那么平均每天至少要卸那么平均每天至少要卸载载48吨吨240vt某蓄水池的排水管道每小时排水某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3,6 h可以可以将满池的水全部排空将满池的水全部排空1蓄水池的容积是多少蓄水池
23、的容积是多少？2如果增加排水管如果增加排水管,使每小时的排水量达到使每小时的排水量达到Q m3,将满池的水全部排空所需的时间为将满池的水全部排空所需的时间为th,求求Q与与t之间的函数关系式之间的函数关系式3如果准备在如果准备在5 h内将满池的水全部排空内将满池的水全部排空,那那么每小时排水量至少是多少么每小时排水量至少是多少？4已知排水管的最大排水量为已知排水管的最大排水量为12 m3/h,那么那么最少多长时间能把满池的水全部排空最少多长时间能把满池的水全部排空？答案：（答案：（1）48 m3；（；（2）Q=(t0)；（；（3）当）当t=5时，时，Q=9.6 m3；（；（4）当）当Q=12时
24、，时，t=4 h48t485公元前公元前3世纪世纪,古希腊科学家阿基米德发现古希腊科学家阿基米德发现:假假设杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比设杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,那么杠杆平衡那么杠杆平衡给我一个支点给我一个支点,我可以撬动地球我可以撬动地球!阿基米德阿基米德后来人们把它归纳为杠杆原理后来人们把它归纳为杠杆原理”通俗地说通俗地说,杠杠杆原理为杆原理为:阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂支点支点阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂例例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力已知阻力和阻力臂分别为和阻力臂分别为1 200 N和和0.
25、5 m1动力动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系有怎样的函数关系？当？当动力臂为动力臂为1.5 m时时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力？2假设想使动力假设想使动力F不超过不超过1中所用力的中所用力的一半一半,那么动力臂那么动力臂l至少要加长多少至少要加长多少？解解:1根据杠杆原理根据杠杆原理”,得得Fl=1 2000.5,所以所以F关于关于l的函数解析式为的函数解析式为 600Fl当当l=1.5 m时时,600400(N)1.5F 対于函数対于函数 ,当当l=1.5 m时时,F=400 N,此时此时杠杆平衡因此杠杆平衡因此,撬动石头至少需要撬动石头至少需要400 N的力的
26、力600Fl2対于函数対于函数 ,F随随l的增大而减小的增大而减小因此因此,只要求出只要求出F=200 N时対应的时対应的l的值的值,就能确定动力臂就能确定动力臂l至少应加长的量至少应加长的量600Fl当当 时，由时，由 得得 ，14002002F 600200l6003(m)200l 3-1.5=1.5(m)対于函数対于函数 ,当当l0时时,l越大越大,F越小越小因此因此,假设想用力不超过假设想用力不超过400 N的一半的一半,那么动力臂至少要那么动力臂至少要加长加长1.5 m600Fl某空调厂的装配车间计划组装某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调台空调1从空调厂组装空调开始从空调厂组
27、装空调开始,每天组装的台数每天组装的台数m单位单位:台台/天与生产时间天与生产时间t单位单位:天之间有怎样天之间有怎样的函数关系式的函数关系式？2原计划用原计划用2个月时间每月按个月时间每月按30天计算完天计算完成成,由于气温提前升高由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前厂家决定这批空调提前10天天上市上市,那么装配车间每天至少要组装多少台空调那么装配车间每天至少要组装多少台空调？答案答案:1m=(t0);21809000t电学知识告诉我们电学知识告诉我们,用电器的功率用电器的功率P单位单位:W、两端的电压、两端的电压U单位单位:V及用电器的电阻及用电器的电阻R单位单位:有如下关系有如下关系:
28、PR=U2这个关系也可写这个关系也可写为或为或 2UPR2URP例例4 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为110220 已知电压为已知电压为220 V,这个用电器的电路图这个用电器的电路图如下图如下图1功率功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系有怎样的函数关系？2这个用电器功率的范围是多少这个用电器功率的范围是多少？UR解解:1根据电学知识根据电学知识,当当U=220时时,得得 2220PR2根据反比例函数的性质可知根据反比例函数的性质可知,电阻越大电阻越大,功率越小功率越小把电阻的最小值把电阻的最小值R=110代入式代入式,得到功率的最大值得到功率的最大值
29、;把电阻的最大值把电阻的最大值R=220代入式代入式,得到功率的最小值得到功率的最小值 2220440(W)110P 2220220(W)220P 因此用电器功率的范围为因此用电器功率的范围为220440 W1蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少？2请写出这个反比例函数的解析式请写出这个反比例函数的解析式;3完成下表完成下表:已知蓄电池的电压为定值已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时使用蓄电池时,电流电流I单单位位:A和电阻和电阻R单位单位:是反比例函数关系是反比例函数关系,它的图象它的图象如以下图所示如以下图所示R（）3468910I（A）4如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能如果以此
30、蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围那么用电器可变电阻应控制在什么范围？R/I/AO49答案答案:136 V;2 (R0);3依次是依次是12,9,6,4.5,4,3.6;43.6 36IR1一般地一般地,建立反比例函数的解析式有以下两种方式建立反比例函数的解析式有以下两种方式:1待定系数法待定系数法:假设题目提供的信息中明确此函数为反假设题目提供的信息中明确此函数为反比例函数比例函数,那么可设反比例函数的解析式为那么可设反比例函数的解析式为 ,然后求然后求出出k的值即可的值即可(0)kykx2列方程法列方程法:假设题目所给信息中变量之间的函数
31、关系假设题目所给信息中变量之间的函数关系不明确不明确,在这种情况下在这种情况下,通常是列出关于函数通常是列出关于函数y和自变量和自变量x的方程的方程,进而解出方程进而解出方程,便得到函数解析式便得到函数解析式2常见的典型数量关系常见的典型数量关系:（1）当路程）当路程s一定时，时间一定时，时间t与速度与速度v成反比例，即成反比例，即 ；stv（2）当三角形的面积）当三角形的面积S一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边a与高与高h成成反比例，即反比例，即 ；2Sah3在物理知识中在物理知识中:当功当功W一定时一定时,力力F与物体在力与物体在力F的作用下移动的距离的作用下移动的距离s成反比例成反比例,即即 ;WFs 当压力当压力F一定时一定时,压强压强p与受力面积与受力面积S成反比成反比例例,即即 ;在电路中在电路中,当电压当电压U一定时一定时,电流电流I与电阻与电阻R成成反比例反比例,即即 杠杆原理为杠杆原理为:阻力阻力臂阻力阻力臂=动力动力臂动力动力臂UIRFpS同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
