1、第23章图形的相似章末复习(三)图形的相似2如下图如下图,直线直线l1l2l3,另两条直线分别交另两条直线分别交l1,l2,l3于点于点A,B,C及及点点D,E,F,且且AB3,DE4,EF2,那么那么BCDE_63以下说法中准确的有以下说法中准确的有()位似图形都相似位似图形都相似;两个等腰三角形一定相似两个等腰三角形一定相似;假设两个相似多边形的面积比为假设两个相似多边形的面积比为4 9,那么周长的比为那么周长的比为16 81;假设一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长假设一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2 cm,那么这两那么这两个三角形一定相似个三角形一定相似A1个个 B2
2、个个 C3个个 D4个个A5如下图如下图,在正方形在正方形ABCD中中,E,F分别是边分别是边CD,DA上的点上的点,且且CEDF,AE与与BF交于点交于点M.找出图中与找出图中与ABM相似的所有三角形相似的所有三角形(不添加任何辅不添加任何辅助线助线).解解:与与ABM相似的三角形有相似的三角形有FAM,FBA,EAD6如下图如下图,RtABC是由是由RtABC绕点绕点A顺时针旋转得到的顺时针旋转得到的,连结连结CC交交AB于点于点E,CC的延长线交的延长线交BB于点于点F.求证求证:ACEFBE.证明证明:RtABC是由是由RtABC绕点绕点A顺时针旋转得到的顺时针旋转得到的,ACAC,A
3、BAB,CABCAB,CACBAB,ACCABB,ACCABB.又又AECFEB,ACEFBE9(1)如下图如下图,在正方形在正方形ABCD中中,点点E,F分别在分别在BC,CD上上,AEBF于点于点M,求证求证:AEBF;(2)如下图如下图,将将(1)中的正方形中的正方形ABCD改为矩形改为矩形ABCD,AB2,BC3,AEBF于点于点M,探究探究AE与与BF的数量关系的数量关系,并证明你的结论并证明你的结论10(商南县模拟商南县模拟)如下图如下图,在相対的两栋楼中间有一堵墙在相対的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如下图所示根
4、据实际情况画出平面视线如下图所示根据实际情况画出平面图形如下图图形如下图(CDDF,ABDF,EFDF),甲从点甲从点C可以看到点可以看到点G处处,乙乙从点从点E可以看到点可以看到点D处处,点点B是是DF的中点的中点,墙墙AB高高5.5 m,DF100 m,BG10.5 m,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到结果精确到0.1 m).11如下图如下图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(3,2),C(6,3).(1)画出画出ABC关于关于x轴対称的轴対称的A1B1C1;(2)以点以
5、点M为位似中心为位似中心,在网格中画出在网格中画出A1B1C1的位似图形的位似图形A2B2C2,使使A2B2C2与与A1B1C1的相似比为的相似比为2 1;(3)假设每一个方格的面积为假设每一个方格的面积为1,求求A2B2C2的面积的面积.解解:(1)如下图如下图,A1B1C1即为所求即为所求(2)如下图如下图,A2B2C2即为所求即为所求(3)1412如下图如下图,将一张矩形纸片対折将一张矩形纸片対折,然后沿虚线剪切然后沿虚线剪切,得到两个得到两个(不等边不等边)三角形纸片三角形纸片,即即ABC和和A1B1C1.(1)将将ABC和和A1B1C1按如下图所示方式摆放按如下图所示方式摆放,使点使
6、点A1与点与点B重合重合,点点B1在在AC边的延长线上边的延长线上,连结连结CC1交交BB1于点于点E.求证求证:B1C1CB1BC;(2)假设将假设将ABC和和A1B1C1按如下图所示方式摆放按如下图所示方式摆放,使点使点B1与点与点B重重合合,点点A1在在AC边的延长线上边的延长线上,连结连结CC1交交A1B于点于点F.试判断试判断A1C1C与与A1BC是否相等是否相等,并说明理由并说明理由;(3)写出问题写出问题(2)中与中与A1FC相似的三角形相似的三角形解解:(1)证明证明:如下图如下图,由题意由题意,知知ABC A1B1C1,ABA1B1,BC1AC,27,A1,3A1,BC1AC
7、,四边四边形形ABC1C是平行四边形是平行四边形,ABCC1,472.56,B1C1CB1BC(2)A1C1CA1BC.理由如下理由如下:如下图如下图,由题意由题意,知知ABC A1B1C1,ABA1B1,BC1BC,18,A2,3A,47,1FBC8FBC,C1BCA1BA.4(180C1BC),A(180A1BA),4A,42.又又56,A1C1CA1BC(3)C1FB,A1C1B,ACB同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的
8、信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语二次函数的应用二次函数的应用1 1二次函数应用的思路二次函数应用的思路 w1.理解问题理解问题;w2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;w3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;w4.运用数学知识求解运用数学知识求解;知识回顾知识回顾例例1、如下图、如下图,一名运动员在距离篮球圈中心一名运动员在距离篮球圈中心4m水平水平距离远处跳起投篮距离远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈篮球准确落入篮圈,已知篮球已知篮球运行的路线为抛物线运行的
9、路线为抛物线,当篮球运行水平距离为当篮球运行水平距离为2.5m时时,篮球达到最大高度篮球达到最大高度,且最大高度为且最大高度为3.5m,如果篮如果篮圈中心距离地面圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米的高度是多少米？分析分析:由于篮球运动的路线是抛由于篮球运动的路线是抛物线物线,所以可以建立适当的直角所以可以建立适当的直角坐标系坐标系,求出该抛物线的表达式求出该抛物线的表达式,借助表达式来解决问题借助表达式来解决问题.例题探究例题探究xy0 xy0 xy0请大家观察请大家观察,哪个图形所建的坐标系比较合适哪个图形所建的坐标系比较合适？把实际问题
10、转化成二次函数问题把实际问题转化成二次函数问题,建立适当的直角坐建立适当的直角坐标系标系,应注意什么应注意什么？xy0BC球的出手点球的出手点A的横坐标为的横坐标为-2.5,将将x=-2.5代入代入抛物线表达式得抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为即当出手高度为2.25m时时,才能投中才能投中.解解:建立如下图的直角坐标系建立如下图的直角坐标系,那么球的最高点和球篮的那么球的最高点和球篮的坐标分别为坐标分别为B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c 设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c.将点将点B和点和点C的坐标代入，得的
11、坐标代入，得 解得解得a=-02c=3.5该抛物线的表达式为该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5 公园要建造圆形喷水池公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装在水池中央垂直于水面处安装一个柱子一个柱子OA,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心,OA=1.25m.,OA=1.25m.由柱子顶端由柱子顶端A A处的喷处的喷头向外喷水头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使为使水流形状较为漂亮水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离要求设计成水流在离OAOA距离为距离为1m1m处达到处达到最大高度最大高度2.25m.2.25m.(1)(1)如
12、果不计其它因素如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少那么水池的半径至少要多少m,m,才能使才能使喷出的水流不致落到池外喷出的水流不致落到池外？(2)(2)假设水流喷出的抛物线形状与假设水流喷出的抛物线形状与(1)(1)相同相同,水池的半径为水池的半径为3.5m,3.5m,要使水流不落到池外要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少此时水流的最大高度应达到多少m(m(精确精确0.1m)0.1m)？做一做做一做解解:(1):(1)如下图如下图,建立如下图的坐标系建立如下图的坐标系,25.212xy设抛物线为设抛物线为y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+2.25,+2.25,由待定系数
13、法可求得抛物线表达由待定系数法可求得抛物线表达式为式为:y=-(x-1):y=-(x-1)2 2+2.25.+2.25.数学化数学化xyOAB(1,2.25)(0,1.25)C(2.5,0)D(-2.5,0)根据题意得根据题意得,A(0,1.25),A(0,1.25),顶点顶点B(1,2.25).B(1,2.25).数学化数学化xyOAB(1.57,3.72)(0,1.25)C(3.5,0)D(-3.5,0)解解:(2)(2)根据题意得根据题意得,A(0,1.25),C(3.5,0).A(0,1.25),C(3.5,0).设抛物线为设抛物线为y=-(x-h)y=-(x-h)2 2+k,+k,由
14、待定系数法求得抛物线为由待定系数法求得抛物线为:y=-(x-11/7)y=-(x-11/7)2 2+729/196.+729/196.因此因此,抛物线顶点为抛物线顶点为B(1.57,3.72)B(1.57,3.72)如下图如下图,在相距在相距2m2m的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千秋千,拴绳子的地方都高出地面拴绳子的地方都高出地面2.6m,2.6m,绳子自然下垂近似绳子自然下垂近似呈抛物线形呈抛物线形,当身高当身高1.1m1.1m的小妹距离较近的那棵树的小妹距离较近的那棵树0.5m0.5m时时,头部刚接触到绳子头部刚接触到绳子,那么绳子的最低点距地面的距
15、离为多那么绳子的最低点距地面的距离为多少米少米？yy巩固练习巩固练习如下图一座拱桥的轮廓呈抛物线形如下图一座拱桥的轮廓呈抛物线形,拱高拱高6m,6m,跨度为跨度为20m,20m,相邻两立柱间的距离均为相邻两立柱间的距离均为5m.5m.1 1建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系,求这条抛物线的表达式求这条抛物线的表达式.2 2求立柱求立柱EFEF的长的长.3 3拱桥下面铺设行车道拱桥下面铺设行车道,要保证高要保证高3m3m的汽车能够通过的汽车能够通过车顶与桥供的的距离不小于车顶与桥供的的距离不小于0.3m0.3m,行车道最宽可铺行车道最宽可铺设多少米设多少米？yy能力提升能力提升一条隧道的截
16、面由抛物线和长方形构成一条隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为长方形的长为8m,8m,宽宽2m,2m,隧道最高点隧道最高点P P位于位于ABAB的中央且距地面的中央且距地面6m,6m,建立如建立如下图的坐标系下图的坐标系:1 1求抛物线的解析式求抛物线的解析式;2 2一辆货车高一辆货车高4m,4m,宽宽2m,2m,能否从该隧道内通过能否从该隧道内通过,为什为什么么？类型突破类型突破 回顾本节课的两个问题的解法回顾本节课的两个问题的解法,你能总结出此类你能总结出此类问题的一般解法吗问题的一般解法吗？1建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系;2根据题意根据题意,确定相关点的坐标确
17、定相关点的坐标;3利用待定系数法,求出函数解析式;课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语切线的性质和判定切线的性质和判定1 1已知圆的半径等于已知圆的半径等于5 5厘米厘米,圆心到直线圆心到直线l l的的距离是距离是:1 14 4厘米厘米;2 25 5厘米厘米;3 36 6厘厘米直线米直线l l和圆分别有几个公共点和圆分别有几
18、个公共点？分别说出直线？分别说出直线l l与圆的位置关系与圆的位置关系旧知回顾2 2你有哪些方式可以判定直线与圆相切你有哪些方式可以判定直线与圆相切？过圆上一点画一条圆的切线过圆上一点画一条圆的切线,并说明理由并说明理由,与你的同学交流你的想法与你的同学交流你的想法.AO探究新知2 2请你将上面发现的结论进行归纳总结请你将上面发现的结论进行归纳总结定理定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线判定定理的判定定理的2 2个条件个条件:直线与圆有公共点直线与圆有公共点;直线与过公共点的半径垂直直线与过公共点的半径垂直 O1 1与圆有惟一公
19、共点的直线是圆的切线与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.2 2与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.3 3经过半径外端并且垂直于这条半径的直线经过半径外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线是圆的切线.直线与圆相切的判定方式直线与圆相切的判定方式:例例1 1如下图如下图,ABCABC内接于内接于O,ABO,AB是是OO的直径的直径,CAD,CADABCABC判断直线判断直线ADAD与与OO的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由例题探究相切相切拓展拓展:如果如果ABAB不是直径不是直径,其余条件不变其余条件不变,上面的结论还成立吗上面的结论还成立吗？O直线直
20、线l l与与OO相切于点相切于点A,A,你能得到哪些结论你能得到哪些结论？圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.切线的性质切线的性质:反证法反证法:1 1假设直线假设直线l l与与OAOA不垂直不垂直2 2作作OB l,OB l,垂足为点垂足为点B B4 4直线直线l l与圆相交与圆相交,与与直线直线l l与圆相切与圆相切”矛盾矛盾3 3OBOBOA,OA,即即d d r r例例2 2如下图如下图,AB,AB是是OO的直径的直径,弦弦ADAD平平分分ABC,ABC,过点过点D D的切线交的切线交ACAC于点于点E,DEE,DE与与ACAC有有怎样的位置关系怎样的位置关系？为
21、什么？为什么？垂直垂直1 1如下图如下图,O,O是是ABCABC的平分线上的一点的平分线上的一点,ODBCODBC于于D,D,以以O O为圆心、为圆心、ODOD为半径的圆与为半径的圆与ABAB相相切吗切吗？为什么？为什么？D O C B A 课堂练习 2 2如下图如下图,AB,AB是是OO的直径的直径,ABC,ABC4545,ABABACAC判断直线判断直线ACAC与与OO的位置关系的位置关系,并说明并说明理由理由 拓展提升拓展提升如下图如下图:在在ABCABC中中ABABBC,BC,以以ABAB为直径的为直径的OO与与ACAC交于点交于点D,D,过过D D作作DFBC,DFBC,交交ABAB的延长线的延长线于于E,E,垂足为垂足为F F求证求证:直线直线DEDE是是OO的切线的切线1 1这节课你有哪些收获和困惑这节课你有哪些收获和困惑？2 2切线的性质切线的性质？切线的判定有哪些方？切线的判定有哪些方式式？课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
