1、 1 绵阳南山中学实验学校高 2015 级 2016 年秋入学考试 数学试题（文科） 考试时间： 100 分钟；满分 100 分，命题人：赵艳 审题人：蒋中旭 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题 (每小题 4 分，共 48 分 ) 1已知 ( 1, 3), ( ,1)a b x? ? ? ， 且 /ab，则 x 等于 ( ) A.-3 B. 31? C. 31 D.3 2如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A 4 B. 32 C
2、 3 D 2 3能保证直线与平面平行的条件是 ( ) A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的某条直线不相交 C.直线与平 面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交 4直线倾斜角的范围是（ ） A（ 0， B 0， C 0， ） D 0， 5已知等差数列 ?na 中， 2 6a? ，前 7 项和 7 84S? ，则 6a 等于（ ） A.18 B.20 C.24 D.32 6 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A ?12 B ?332 C ?8 D ?4 7 已知 ?na 为等比数列， 1 3a? ，且 14a ， 22a ， 3a 成等差数列
3、，则 35aa? 等于（ ） A 189 B 72 C 60 D 33 8 在 ABC 中， 24,34,60 0 ? baA ， 则 B 等于 ( ) A 45 B 135 C 45或 135 D以上答案都不对 9 已知 A(1,2)， B(m,1)，直线 AB 与直线 y 0 垂直，则 m 的值 ( ) 2 A 2 B 1 C 0 D 1 10 在 ?中，已知 43?， C4?， 30?，则 C?的面积是（ ） A 36 B 3438 或 C 3612或 D 18 11如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E ， F 分别是 11CD， 1CC 的中点，则异面直线
4、 AE 与 BF 所成角的余弦值为（ ） A B C D 12经过点 M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是 ( ) A x y 2 B x y 1 C x 1 或 y 1 D x y 2 或 x y 第 II 卷（非选择题） 满分 52 分 评卷人 得分 二、填空题每小题 3 分，共 12 分 13 直线 21yx?的斜率 为 14若向量 ( 2 , 3 ), ( 4 , 7 ),BA CA?则 BC? 15等差数列 na 中，已知 282014aa? ，则 5a? 16一艘轮船按北偏西 30 方向以每小时 30 海里的速度从 A 处开始航行，此时灯塔 M 在轮船的北偏东 45 方向上，
5、经过 40 分钟后轮船到达 B 处，灯塔在轮船的东偏南 15 方向上，则灯塔 M 到轮船起始位置 A 的距离是 海里 . 3 评卷人 得分 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17已知 2|,4| ? ba ，且 ?120的夹角为与 ba , 计算：（ 1） |2| ba? ；（ 2） 若 )()( baba ? ? ，求 ? 值 18根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率为 3，且经过点 A(5,3)； (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为 2； (3)经过 C( 1,5)， D(2， 1)两点； (4)在 x 轴， y 轴上截距分别是 3， 1 4 19在等差数列 na中， 2 7 3 82 3 , 2 9a a a a? ? ? ? ? ?.（ 1）求数列 na的通项公式； （ 2）设数列 nnab?是首项为 1，公比为 9 的等比数列，求 nb的前 项和 nS20如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为 平行四边形，045ADC?， 1AD AC?， O 为 AC 中点， PO? 平面 ABCD ， 2?PO ， M 为 PD 中点 （ 1）证明： PB /平面 ACM ；（ 2）证明： AD? 平面 PAC D CA BPMO
