1、 1 2017 2018学年度第一学期高二第一次月考 数 学 试 题（理科） 一、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共 60分） 1数列 1,3,7,15,?的通项公式 na 等于（ ） A n2 B 12?n C 12?n D 12?n 2.在 21 和 8之间插入 3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这 3个数的积为 （ ） A 8 B 8 C 16 D 16 3、在 ABC 中，cba,分别是CBA ? ,的对边 ,: : 1 : 2 : 3A B C ?，则:abc?( ) A、1:2:3B、3:2:1C、1 3:2D、3:14已知 ?na 为等差数列 , 1a
2、+ 3a + 5a =105， 2 4 6aaa?=99， 则 20a 等于 ( ) -1 B 1 3 D 7 5. 设 an是首项为 a1， 公差为 1 的等差数列 ， Sn为其前 n 项和若 S1， S2， S4成等比数列 ， 则 a1 ( ) A 2 B 2 C.12 D 12 6在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 (a2 c2 b2)tan B 3ac，则角 B的值为 ( ) A. 6 B. 3 C. 6 或 56 D. 3 或 23 7、等比数列 an中，已知对任意自然数 n， a1 a2 a3? an=2n 1，则 a12 a22 a32? +an
3、2等于 (A) 2)12( ?n (B) )12(31 ?n (C) 14?n (D) )14(31 ?n 8. 首项为 24的等差数列 ， 从第 10 项开始为正数 ， 则公 差 d的取值范围是 ( ) A.? ?83， B (3， ) C.? ?83， 3 D.? ?83， 3 2 9. 在 ABC中 ， 若 a 52 b， A 2B， 则 cos B等于 ( ) A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 10、 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 187465 ? aaaa ，则 13log a + 23loga +?+ 103loga = A . 12 B .10 C. 8 D
4、. 2+ 5log3 11 在 ABC中 ， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， m (a2， b2)， n (tan A， tan B)， 且m n， 那么 ABC一定是 ( ) A 锐角三角形 B直角三角 形 C 等腰三角形 D等腰或直角三角形 Z,x 12、 在 ABC? ,内角 ,ABC 所对的边长分别为 , , .abc 1s i n c o s s i n c o s ,2a B C c B A b? 且 ab? ,则 B?（ ） A.6? B.3? C.23? D.56? 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 在 ABC中， A 60 ，
5、 AC 4， BC 2 3，则 ABC的面积等于 _ 14.已知数列 an的通项公式是 2 10nan?, nS 是前 n项 和，则 nS 的最小值是 _ 15.设n是数列?a的前 n项和，且1 1?，11n n na S S?，则S?_ 16.如图所示 ， 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 ， 到 A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 30 的方向上 ， 行驶 600 m 后到达 B处 ， 测得此山顶在西偏北 75 的方向上 ， 仰角为 30， 则此山的高度 CD _m. 3 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10分
6、） 已知 a、 b、 c是 A B CSCBAA B C ? 是的对边，中 , 的面积，若 a = 4, b = 5, 35S? , 求 c边的长度。 18、 （本小题满分 12分） 等差数列 ?na 中， 2 4a? ， 4715aa? （）求数列 ?na 的通项公式； （）设 22 nanbn?，求 1 2 3 10b b b b? ? ?的值 19、（本小题满分 12分） 在 ABC中，角 A、 B、 C所对应的边为 cba, （ 1）若 ,co s2)6s in ( AA ? ? 求 A的值； （ 2）若 cbA 3,31cos ? ，求 Csin 的值 . 4 20、 （本小题满分
7、12分） 已知等比数列 na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1, 9a a a a a? ? ? （ I）求数列 na 的通项公式 （ II）设 3 1 3 2 3lo g lo g lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列1nb 的前 n项和 21.（本小题满分 12分） 设锐角三角形 ABC 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ， Aba sin2? （ 1）求 B 的大小； （ 2）求 CA sincos ? 的取值范围 22. （本小题满分 12 分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn= 22nn? ， n N，数列 bn满足 an=4lo
8、g2bn 3， n N . （ 1）求 an， bn； （ 2）求数列 an bn的前 n项和 Tn. 5 甘谷一中 2017 2018学年度第一学期高二第一次月考 数 学 试 题（理科） 答案 一、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共 60分） 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.D 12.A 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13. 2 3 14. -20 15.1n?16.100 6 三、解 答题：（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解 ： ?a=4,b
9、=5, 35S? 23s in Ca b s in C21S ? 得由 00 12060C 或? -5分 又 ab co s C2bac 222 ? 21c60C 0 ? 时当 当 61c120C 0 ? 时 -10分 18（ I）设等差数列 ?na 的公差为 d 由已知得 ? ? ? ?11143 6 1 5ada d a d? ? ? ? ?， 解得 1 31ad? ? 所以 ? ?1 12na a n d n? ? ? ? ? - 6分 6 - 12 分 19解：（ 1）由题设知 0c o s,c o s3s i n,c o s26s i nc o s6c o ss i n ? AAAA
10、AA 所以从而? ， .3,0,3t a n ? ? AaA 所以因为 - 6分 （ 2）由 .,c o s23,31c o s 222222 cbaAbccbacbA ? 得及 故 ABC是直角三角形，且 31c o ss in,2 ? ACB 所以? . - 12分 20、解：（）设数列 an的公比为 q，由 23 2 69a aa? 得 32349aa? 所以 2 19q? 由条件可知 q0，故 13q? 由 122 3 1aa?得 122 3 1a a q?，所以 1 13a? 故数列 an的通项式为 an=13n - 6分 7 （ ） 3 1 3 2 3 nl o g l o g .
11、 . . l o gnb a a a? ? ? ? (1 2 . )( 1)2nnn? ? ? ? ?故1 2 1 12 ( )( 1 ) 1nb n n n n? ? ? ? ? 121 1 1 1 1 1 1 1 2. . . 2 ( ( 1 ) ( ) . . . ( ) )2 2 3 1 1nnb b b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以数列1nb 的前 n项和为21nn? - 12 分 21解：（ 1）由 Aba sin2? ，根据正弦定理得 ABA sinsin2sin ? ，所以 21sin ?B ， 由 ABC? 为锐角三角形得 6?B ? 6分
12、 （ 2） )6s i n (c o ss i nc o s AACA ? ? )3s i n (3)6s i n (c o s ? ? AAA ? 8分 由 ABC? 为锐角三角形知， 653322326,20 ? ? AAAA 所以 23)3s in (21 ? ?A 由此有 23)3s in (323 ? ?A， 所以 CA sincos ? 的取值范围为 )23,23( ? 12分 22. （ 1） 由 Sn= 22nn? ，得 当 n=1时， 113aS?； 当 n? 2时， 1n n na S S ? ? ? 222 2 ( 1 ) ( 1 ) 4 1n n n n n? ? ?
13、? ? ? ?， n N . 8 由 an=4log2bn 3，得 21nbn?， n N . - 4分 （ 2）由（ 1）知 1(4 1) 2nnna b n ? ? ?， n N 所以 ? ?213 7 2 1 1 2 . . . 4 1 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?232 3 2 7 2 1 1 2 . . . 4 1 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 212 4 1 2 3 4 ( 2 2 . . . 2 ) nnnnT T n ? ? ? ? ? ? ? ? ? (4 5)2 5nn? ? ? (4 5)2 5nnTn? ? ?， n N . - 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
