1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二级上学期 第二次月考数学试题 （ 满分： 150分 考试时间： 120分钟） 一、 选择题 （共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1在 ABC 中，若 Bab sin2? ，则 A 等于（ ） A 00 6030或 B 00 6045或 C 00 60120或 D 00 15030或 2.在 ABC中，若 8,3,7 ? cba ，则其面积等于（ ） A 12 B 221 C 28 D 36 3.设 nS 是等差数列 ?na 的前 n项和，若 ?5935 ,95 SSaa 则 （ ） A 1 B 1? C 2 D 21 4.等比数列 ?na 中
2、 , ,243,9 52 ? aa 则 ?na 的前 4 项和为（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 5一元二次不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集是 11( , )23? ，则 ab? 的值是（ ） A. 10 B. 10? C. 14 D. 14? 6 2x2 5x 3 0的一个必要不充分条件是 （ ） A 21 x 3 B 21 x 0 C 3 x 21 D 1 x 6 7在平面内，到两定点 A(4, 0), B( 4, 0)的距离之和等于常数 8的点的轨迹是（ ） （ A）一条线段 （ B）圆 （ C）椭圆 （ D）不存在 8若椭圆 221100 36xy?上一
3、点 P到焦点 F1的距离等于 6，则点 P到另一个焦点 F2的距离是（ ） （ A） 4 （ B） 194 （ C） 94 （ D） 14 9 F是椭圆的一个焦点， BB是 椭圆的短轴，若 BFB是等边三角形，则椭圆的离心率 e等于（ ） 密封线班级姓名考室编号座位号- 2 - （ A） 41 （ B） 21 （ C） 22 （ D） 23 10 如果椭圆 1936 22 ? yx 的弦被点 (4， 2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （ A） 02 ? yx （ B） 042 ? yx （ C） 01232 ? yx （ D） 082 ? yx 11命题“设 a,b,c R 若 22
4、bcac ? ,则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12 （ 文科 ） 中心在原点，焦点在 x轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ( ) A. 17281 22 ? yx B. 14581 22 ? yx C 1981 22 ? yx D. 13681 22 ? yx 12 （ 理科 ） 设 F1、 F2 分别是椭圆 14 22 ?yx 的左、右焦点， P是第一象限内该椭圆上的一点，且21 PFPF?，则点 P的横坐标为 ( ) A 1 B. 38 C 22 D. 362 二、 填空题
5、（共 5小题，每小题 5分，共 20分） 13命题“2(0 , 2) , 2 2x x x? ? ? ?0”的否定是 14已知数列 ?na 是等差数列，若 4 7 10 17a a a? ? ?, 4 5 6 1 2 1 3 1 4 77a a a a a a? ? ? ? ? ? ?且 13ka? ,则 k? _ . 15在 ABC中，若 ? Acbcba 则,222 . 16方程22153xykk?表示双曲线，则k的范围是 . . 三、解答题 17（ 10 分）一个有穷等比数列的首项为 1，项数为偶数，如果其奇数项的和为 85 ，偶数项的- 3 - 和为 170，求此数列的公比和项数 .
6、18（ 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 且 c=2， C= 060 (1).求 BA ba sinsin ? 的值 ； （ 2）若 a+b=ab，求 ABC 的面积 . 19（ 12 分）解关于 x的不等式 x2-（ a+ a2） x+ a3 0. - 4 - 20.（ 12 分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 e=21 ,短轴长为 6，求椭圆的方程 . 21（ 12分） .已知p：Rx?，不等式0232 ? mxx恒成立，q：椭圆131 22 ? mymx的焦点在x轴上若命题 p q为真命题，求实数 m的取值范围 - 5 - 22.（ 12分
7、） (文科做 )已知椭圆2222 byax ? （ a b 0）的一个顶点为 A（ 2， 0），离心率为 22 直线 y=k(x-1)与椭圆 C交于不同的两点 M.N. （ 1） 求椭圆 C的方程 ; （ 2） 当 AMN的面积为 310 时 ， 求 k的值 . 22（ 12分） (理科做 )已知 A（ 0， - 2），椭圆 C:2222 byax ? （ a b 0）的离心率 23?e ， F是椭圆 C的右焦点，直线 AF的斜率为 332 ， O为坐标原点 . （ 1）求椭圆 C的方程 ; （ 2）设过点 A的动直线 l 与 C 相交于 P,Q两点。当 OPQ的面积最大时，求 l 的直线方程
8、 . 2017-2018学年度高二级上学期第二次月考数学试题答案 一 ， 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A B B B A D D D C AD 二 .填空题 : 13. . 14. 18. 15. . 16. 三 .解答题 17. 解：设此数列的公比为 ，项数为 ， - 6 - 则 项数为 18. 解 1. a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/sin60 =4/ 3 (a+b)/(sinA+sinB)=(bsinA/sinB+b)/(sinA+sinB)=b/sinB=4/ 3 2. a+b=ab cosC=(a2+b2-c2)/2ab =(
9、a+b)2-2ab-4)/2ab =(ab)2-2ab-4)/2ab=1/2 (ab)2-3ab-4=0 ab=4 S ABC=1/2ab*sinC= 3（参见同步导学案 15 页） 19.解： 解：（ x a）（ x a2） 0 当 a 0时， x a2或 x a； 当 a=0时， x 0； 当 0 a 1时， x a或 x a2； 当 a=1时， x 1； 当 a 1时， x a2或 x a； 综上，当 a 0或 a 1 时，不等式解集为 x|x a2或 x a； 当 a=0时，不等式解集为 x|x 0； 当 0 a 1时，不等式解集为 x|x a或 x a2； 当 a=1时，不等式解集为
10、 x|x 1（ 参见同步导学案 49页 ） 20、解： e=c/a=1/2 如果焦点在 x轴 所以 2b=6 b=3 b2=a2-c2=9 2c=a 所以 4c2-c2=9 3c2=9 c2=3 a2=12 所以椭圆的方程 x2./12+y2/9=1 如果焦点在 y轴 所以 椭圆的方程 y2/12+x2/9=1 21解： p： ? x R，不等式 恒成立， 即 解得： ； - 7 - q：椭圆 的焦点在 x轴上， m 1 3 m 0 解得： 2 m 3， 由 p q 为真可知， p， q都为真， 解得 22.（文科） 解：（ 1）椭圆一个顶点为 A （ 2， 0），离心率为 ， b= 椭圆 C
11、的方程为 ； （ 2）直线 y=k（ x-1）与椭圆 C联立 ， 消元可得（ 1+2k2） x2-4k2x+2k2-4=0 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 则 x1+x2= ， |MN|= = A（ 2， 0）到直线 y=k（ x-1）的距离为 AMN的面积 S= AMN的面积为 ， - 8 - k= 1。 22（理科）试题解析： （ 1）设 F（ c， 0），由条件知， ，得 c 又 ，所以 a 2， b2 a2 c2 1故 E的方程为 （ 2）当 x轴时不合题意， 故可设 ： y kx 2， P（ x1， y1）， Q（ x2， y2） 将 y kx 2代入 y2 1得
12、（ 1 4k2） x2 16kx 12 0， 当 16（ 4k2 3） 0，即 k2 时， x1， 2 ， 从而 |PQ| |x1 x2| 又点 O到直线 的距离 d 所以 OPQ的面积 S OPQ d |PQ| 设 t，则 t0， S OPQ 因为 t 4，当且仅当 t 2，即 k 时等号成立，满足 0， - 9 - 所以，当 OPQ的面积最大时， k ， l的方程为 y x 2或 y x 2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
