1、 1 2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题 注意事项： 1本试题 满分 150分，考试时间为 120 分钟。 2选择题部分，请将选出的答案标号（ A、 B、 C、 D）用 2B铅笔涂在答题卡上。将填空及解答题答案用黑色签字（ 0.5mm）笔填在答题卡指定位置。 3.参考公式：台体体积 ： 1 ()3VhS S S S+=+上 底 下 底 上 底 下 底 锥体体积 ： ShV 31? 错误 !未找到引用源。 ， 球体体积 ： 334 RV ? 错误 !未找到引用 源 。 球 表 面 积 ：一、选择题：大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题列出的四个选项中，只 有一项是符
2、合题目要求的 1 设 ml, 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A 若 ? mml , ，则 ?l B 若 ?l ， ml/ ，则 ?m C 若 ? ?ml ,/ ，则 ml/ D 若 ? /,/ ml ，则 ml/ 2 在空间四边形 ABCD 中， AC=BD，顺次连接它的各边中点 E、 F、 G、 H， 所 得四边形 EFGH的形状是 ( ) A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 3 如图是水平放置的 ABC 的直观图， / AB y 轴， A B AC? ，则 ABC? 是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角
3、形 4 已知圆锥的全面积是底面积的 倍 ,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( ) A. 2? B. 23? C. 56? D. ? 5 设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直 ,且长度分别为 ， ， ,则其外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 6 如图，四面体 ABCD 中，若 截 PQMN是 正方形 ,则 在下列结论 中 错误的是 ( ) A AC=BD B AC/截面 PQMN 第 3 题图 NMQP DCBA第 6 题 图 2 C AC BD D PM与 BD成 45 角 7 已知数列 满足 ，那么 的值是 ( ) A. B. C. D. 8 已知 ABC? 中，内角 ， ，
4、 的 对 边 分 别 为 ， ， ，若 ，则 ABC? 的面积为 ( ) 3 A. 12 B. 1 C. 3 D. 2 9 已知函数 ，下列结论中 错误 的是 ( ) A B 的最小正周期为 C 的图象关于 y轴 对称 D 的值域为 10 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 对折使得平面 ?ABD 平面 CBD ，以下四个结论中 不正 确 的结论是 ( ) A. BDAC? B. ACD? 是正三角形 C. AB CD D.AB 与 CD 所成的角是 ?60 11 如图，网格纸上的小正方形边长为 ，粗线或虚线表示一个 棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为 ( ) A B C 第 11 题 图 4
5、D 12 已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为 的球面上，球心 在 上，则球的体积与三棱锥体积之比是 ( ) A B C D 二、 填空题：本大题共 4小题；每小题 5分，共 20分 13. 等差数列 na 中 ，已知 2 10 16aa?,则 4 6 8a a a? ? ? 14. 已知侧棱长为 2的正三棱锥 S-ABC如图所示，其侧面是顶角为 20 的等腰三角形，一只蚂蚁从点 A出发，围绕棱锥侧面爬行 一 周后又回到点 A，则蚂蚁爬行的最短路程为 _ 15 如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是矩形， PA 平面 ABCD， PA=AD=2， BD=2 3 则 PC与平面 PAD所成角
6、的大小为 _ 16如图， ABC? 中， ?90?C ， ?30?A ， 1?BC 在三角形内 挖去半圆 （ 圆心 O在边 AC 上，半圆与 BC 、 AB 相切于点 C 、 M ，与 AC 交于 N ），则图中阴影部分绕直线 AC旋转一周所得旋转体的体 积为 第 16 题 图 SABC第 14 题 图 AB CDP第 15 题 图 5 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 已知各项都为正数的等比数列 na 满足 1 2 354a a a?，且 1 2 3aa a? （ ） 求 数列 na 的通项公式； （ ） 设 5lo
7、gnnba? ，且 nS 为数列 nb 的前 n 项和，求数列 1nS的前 n 项和 nT 18 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，边 ,abc分别为内角 ,ABC 的对边 ， 且满足c o s ( ) 2 s in s inA B A B? （ ）判断 ABC? 的形状； （ ） 若 3a? ， 6c? ， CD 为角 C 的角平分线，求 CD 的长 19 （本小题满分 12分） 如图，矩形 ABCD 中， AD? 平面 ABE ， 2AE EB BC? ? ?， F为 CE 上的点，且 BF? 平面 ACE （ ） 求证： /AE 平面 BFD ； （ ） 求 异面直线 AE 与
8、 BD 所成 角 的正弦值 ； （）求三棱锥 C BDF? 的体积 20 （本小题满分 12分）如图，在三棱锥 1 1 1ABC ABC? 中， 90BAC? ? ? ， 2AB AC?，1 4AA? ， 1A 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点， D 为 11BC 的中点 （ ） 证明 : 1AD? 平面 1ABC ； （ ） 求点 1B 到平面 1ABD 的距离 FCBDEADC 1A 1 B1CA B6 21 （本 小题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ， ABD? 是边长为 3的正三角形， 3BC CD?， 4PD? （ ）求证：平面 PA
9、D 平面 PCD ； （ ）在线段 PA 上是否存在点 M ，使得 /DM 平面 PBC 若存在，求三棱锥 P BDM? 的体积；若不存在，请说明理由 22 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 S ABC? 中， SA? 平面 ABC ， 90ABC? ? ? ，2SA BC?， 4AB? ， ,MND 分别是 ,SC AB BC 的中点 （ ） 求证： MN AB? ； （ ） 求二面角 S ND B?的余弦值； （）求点 M 到平面 SND 的距离 2017 学年度第一学期第一次段考高二级数学试题答案 一、选择题： 二、 填空题： 三、解答题： 17 解： （ ） 由题意可知：等比数
10、列 an的公比为 q， q 0， 由 5a1+4a2=a3，即 5a1+4a1q=a1q2， 整理得： q2 4q 5=0，解得： q=5或 q= 1（舍去）， -3分 a1a2=a3， a1?a1q=a1q2，解得： a1=5， an=a1qn=5n； 数列 an 的 通 项 公 式 ， an=5n ； -5分 DMNSA CB7 （ ） bn=log5an=n， Sn为数列 bn的前 n项和， Sn= ， -7分 = =2 （ ）， -8分 数列的 的前 n项和 Tn， Tn=2（ 1 ） +（ ） +（ ） +? +（ ） ， =2（ 1 + + +? + ） =2（ 1 ） = ， 数
11、列的 的前 n 项和 Tn ，Tn= -10 分 18解：（ ） 由 c o s ( ) 2 s in s inA B A B? ，得 c o s c o s s i n s i n 2 s i n s i nA B A B A B?， c o s c o s s in s in 0A B A B? ? ?， -2分 cos( ) 0AB? ? ?， 2C ? 故 ABC? 为直角三角形 -5分 （ ） 由 （ ）知 2C ? ，又 3a? ， 6c? ， 22 33b c a? ? ? ?， 6A ? ， 76 4 1 2A D C ? ? ? ? ? ? ?， -7分 由正弦定理得 sin
12、 sinCD ACA ADC? ? ， 3 3 3 3 1 9 2 3 6s in7 6 2 262s in12 4CD ? ? ? ? ? ? ? -12分 19解： （ ） 证明：设 AC BD G? ，连接 FG 依题可知 G 是 AC 中点， BF? 平面 ACE ，则 BF CE? ，而 BC BE? ， F? 是 EC 中点，故 /FG AE FG? 平面 BFD ，AE? 平面 BFD ， ? /AE 平面 BFD -4分 （ ） 由 （ ） 知 /FG AE ，所以 FGB? 为直线 AE 与 BD 的所成角 AD? 平面 ABE ， /AD BC ， BC?平面 ABE ，则
13、 BC AE? 又 BF? 平面 ACE ，则 BF AE? ， BC BF B? ， AE?平面 BCE ， FG?平面 BCE 在 Rt BFG? 中，8 1 22BF EC? ， 1 12FG AE? ， 22 3B G B F F G? ? ? ? 故 26s in33BFF G B BG? ? ? ?， 所 以 异 面 直 线 AE 与 BD 所 成 角 的 正 弦 值 为 63 -8分 （） /AE FG 且 AE? 平面 BCE ， FG? ? 平面 BCF ， 因 G 是 AC 中点， F 是 EC 中点，故 1 12FG AE?， BF? 平面 ACE ， BF CE?，在
14、Rt BCE? 中， 1 22BF CF CE? ? ?， 1 2 2 12CFBS ? ? ?， 1133C B G F G B C F C F BV V S F G? ? ? ? ? ? 22 3C BD F C BG FVV? ? ? -12分 20 （ ） 证明：设 E 为 BC 中点，连接 AE ， 1AE， DE 由题意得 1AE? 平面 ABC ，所以 1AE AE? 因为 AB AC? ，所以 AE BC? ，所以 AE?平面 1ABC -2分 由 ,DE为 11,BC BC 的中点，得 1/DE BB 且 1DE BB? ，从而 1/DE AA 且 1DE AA? ， 所以
15、1AADE 是平行四边形，所以 1 /AD AE 因为 AE? 平面 1ABC ， 所 以 1AD? 平面1ABC -4分 （ ） 解： 由 2 , 9 0A B A C C A B? ? ? ?，得1 2E A E B A D? ? ?. 由 1AE AE? 且 1 4AA? ，在 1Rt AAE? 中 由 勾 股 地 理 得1 14AE? ，在 1Rt ABE? 中同理得 1 4AB? ， ? 1 111 2 1 4 722A B ES B E A E? ? ? ? ? ?， -8分 GFD CBEADC 1A 1 B1CA BE9 HEF DMNCBAS由 （ ） 知 1AD? 平面 1
16、ABC ，故 1AD为三棱锥 1D ABE? 的高， 11 11 1 1 4723 3 3D A B E A B EV S A D? ? ? ? ? ?，设 点 1B 到平面 1ABD 的距离为 h ， 1BDE B BDSS?，1 1 1A B BD A BDEVV?，即1 1 1B A BD D A BEVV?11 1433A BDSh?， 1 22ABDS? ? ， 72h? ， 故 点 1B 到平面 1ABD的距离为72 -12 分 21 解：（ ）证明： PD 平面 ABCD， PD DC ? 1分 ABD是边长为 3的正三角形， BC=CD= ， 在 BCD中，由余弦定理得到： cos BDC= = ， ? 3分 BDC=30 ， ADC= ADB+ BDC=60+30=90 ， DC AD， ? 4分 又 ADPD=D ， CD 平面
