1、一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数1.1.通过观察函数图象，能求出方程的解与不等式的解集通过观察函数图象，能求出方程的解与不等式的解集2.2.能运用不等式解决与函数有关的问题能运用不等式解决与函数有关的问题复习1.解下列方程：（1）3x+9=0；（2）2x-7=1.2.解一元一次不等式：（1）2x+50；（2）3x-20.3.图象法解一元一次方程kx+b=0的一般步骤：（1）确定满足一元一次方程kx+b=0的左边形式的一次函数y=kx+b.（2）画出一次函数y=kx+b的图象。（3）由一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点横坐标的值，得到一元一次方程的解。创设情境 兄弟俩赛跑，哥
2、哥先让弟弟跑9秒，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？探究（一）由y=2x-5想到了什么？图象与x轴交点（2.5，0）的意义是什么？y=2x-5-1 0 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5A(2.5,0)探究（二）x取哪些值时，2x-5=0？x取哪些值时，2x-50？x取哪些值时，2x-50？y=2x-5-1 0 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5A(2.5,0)探究（三）x取哪些值时，2x-5=1？x取哪些值时，2x
3、-51？x取哪些值时，2x-51？y=2x-5-1 0 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5A(2.5,0)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系从“函数值”看求y=kx+b的解（k,b是常数，k0）当函数y=kx+b的值大于或小于0时，求自变量x的取值范围。从“函数值”看求y=kx+b的解（k,b是常数，k0）当函数y=kx+b的值等于0时，求自变量x的值。求y=kx+b的解（k,b是常数，k0）求y=kx+b的解（k,b是常数，k0）从“函数图像”看从“函数图像”看当函数y=kx+b与x轴的交点横坐标的值。当函数y=kx+b与x轴上方部分或下方部分所有点
4、的横坐标所构成的集合。如果Y=-2x-5,x取何值时，y0？x取何值时，y1？y=-2x-5-5 -4 -3 -2-1 0 1 2 x y 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5巩固练习(一）函数y=2x+1的图象如图所示，利用图象求：（1）方程2x+1=0的解 解：当x=-1/2时，y=0 方程2x+1=0的解为x=-1/2-3 -2 -1 0 1 2 3 xy321-1-2-3y=2x-1四、巩固练习(一）函数y=2x+1的图象如图所示，利用图象求：（2）不等式2x+10的解集；解：当x-1/2时，函数图象在x轴的上方（包括x轴上）不等式2x+10的解集为x-1/2。-3 -2 -1 0
5、1 2 3 xy321-1-2-3y=2x-1巩固练习(一）函数y=2x+1的图象如图所示，利用图象求：（3）当y3时求x的取值范围。解：当y=3时，x=1 当y3时，x的取值范围为x1.-3 -2 -1 0 1 2 3 xy321-1-2-3y=2x-1巩固练习(一）函数y=2x+1的图象如图所示，利用图象求：（4）当y-3时，求x的取值范围。解：当y=-3时，x=2，当y-3时，x的取值范围为x-2.-3 -2 -1 0 1 2 3 xy321-1-2-3y=2x-1做一做 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9秒，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（
6、2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？做一做(1)列出函数表达式；设哥哥和弟弟赛跑时所跑的距离分别为y1(m),y2(m),哥哥所跑的时间为x(s).则：y1=4x,y2=9+3x（2）画出函数图象；（3）用函数图象解决以上三个问题。0 3 6 9 xy3630241812 6Y=9+3xY=4x巩固练习(二）已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取哪些值时，y1 y2?你是怎样做的？0 1 2 3 4 xY4321-1-2-3-4Y2=3x-4y1=-x+3归纳 一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0及一元一次不等式kx+b0（k,b是常数，k0,设x为
7、正数）之间的关系。解方程kx+b=0，也就是求当k为何值时，函数y=kx+b的值为0.确定直线y=kx+b与x 轴交点的横坐标x0,这时不等式kx+b0的解集为x x0.如果图像是两条直线相交，那就看交点。学习了本课后，你有哪些收获和感想？学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？1、转化思想：、转化思想：一次函数问题一次函数问题一次不等式问题一次不等式问题转化转化2、求函数问题的方法：、求函数问题的方法：(1)图象法：图象法：画出函数图象解决函数问题；画出函数图象解决函数问题；(2)列式法：列式法：列不等式求解集解决函数问题。列不等式求解集解决函数问题。解决实际问题步骤:（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；（2）列出这些函数关系式；（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；（4）解不等式；（5）选择符合题意的不等式的解集.板书设计板书设计实际问题实际问题写出两个函数表达式写出两个函数表达式 不等式不等式解不等式解不等式画出图象画出图象分析图象分析图象解决问题解决问题光读书不思考也许能使平庸之辈知识光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。丰富，但它决不能使他们头脑清醒。约约诺里斯诺里斯
