1、 甘肃省张掖市 2018-2019 学年高一下学期期末考试数学试题 一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 1.sin2cos3tan4的值（ ） A. 小于 0 B. 大于 0 C. 等于 0 D. 不小于 0 【答案】A 【解析】 3 234 22 ，sin20，cos30，tan40， sin2cos3tan40 故选：A 2.已知4sin3cos0 ，则sinsincos（ ） A. 5 4 B. 4 5 C. 25 21 D. 21 25 【答案】D 【解析】4sin3cos0， 3 tan 4 ， 2 22 22 2 33 ( ) sinsincostant
2、an 44 sinsincos 3 sincostan1 ( )1 4 21 25 故选：D 3.某城市为了解游客人数的变化规律， 提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 （单位： 万人） 的数据， 绘制了如图所示的折线图.根据该折线图， 下列结论错误的是（ ） A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】对于选项 A，由图易知月接待游客量每年 7，8 月份明显
3、高于 12 月份，故 A 错； 对于选项 B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故 B 正确； 对于选项 C，D，由图可知显然正确.故选 A. 4.如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n， 落在正方形内的豆子数为m，则圆周率的估算值是（ ） A. n m B. 2n m C. 3n m D. 2m n 【答案】B 【解析】设正方形的边长为2.则圆的半径为 2，根据几何概型的概率公式可以得到 4 2 m n ，即 2n m ，故选 B. 5.已知 sincos sios nc kk Ak Z，则A的值构成的集合为（ ） A. 2 B. 2, 2
4、C. 1, 1,2, 2 D. 1, 1,0,2, 2 【答案】B 【解析】k为偶数时， sincossincos 2 sincossincos kk A ， k为奇数时，设21,knnZ，则 sin(21)cos(21) sincos nn A sin()cos()sincos 2 sincossincos A的值构成的集合是 2,2 故选：B 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v
5、 的值为 （ ） A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 【答案】C 【解析】模拟算法：开始：输入3,2,1,3 12,0nxvii 成立； 1 224v ，2 11,0ii 成立； 4219v ，1 10,0ii 成立； 92018v ，0 11,0ii 不成立，输出18v .故选 C. 7.设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组 样本数据（xi，yi） （i=1，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下 列结论中不正确的是 A. y 与 x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（x，y） C
6、. 若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 【答案】D 【解析】根据 y 与 x 的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则 =0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（ , x y） ，B 正确； 该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C 正确； 该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为 0.85 17085.71=58.79kg，D 错误 故选 D 8.向量1,4a ， ,8bx，若a ba b，则ab（ ） A. 5
7、B. 13 C. 17 D. 145 【答案】A 【解析】由a ba b得 2 321764xx ，解得2x ( 4,8)b ，(3, 4)ab， 22 3( 4)5ab 故选：A 9.若 2 1tan 577 2 sincoscoscos 12121212 tan 2 ，则tan（ ） A. -4 B. 3 C. 4 D. -3 【答案】A 【解析】 577 sincoscoscoscossinsincos2sincos 12121212121212121212 1 sin 62 ， 2 22 sin 2 1 1tancos 22 tansin 22 cos 2 22 sin 22 co c
8、os cos2 s 22 1 tan sinsin 2 ， 12 2tan ，tan4 故选：A 10.一个不透明袋中装有大小质地完成相同的四个球，四个球上分别标有数字 2，3，4，6， 现从中随机选取三个球， 则所选三个球上的数字能构成等差数列(如：ABC成等差数列， 满足BACB)的概率是（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 【答案】B 【解析】任取 3 球，结果有 234,236,246,346 共 4 种，其中 234，246 是成等差数列的 2 个基 本事件， 所求概率为 21 42 P 故选：B 11. 20 000000 20 21tan 39 cos5
9、0 cos127cos40 cos37 ,sin56cos56, 21tan 39 abc ， 则, ,a b c的大小关系是（ ） A. abc B. bac C. cab D. acb 【答案】D 【解析】由题意得 00000 sin50 cos37cos50 sin37sin13a ， 000 sin56 cos45cos56a 2020 0000 2020 cos 39sin 39 sin45sin11 ,cos78sin12 cos 39sin 39 cacb ，故选 D. 12.在ABC，90C， 24ABBC， ,M N是边AB上的两个动点，且1MN ， 则CM CN 的取值范围
10、为( ) A. 11,9 4 B. 5,9 C. 15 ,9 4 D. 11,5 4 【答案】A 【解析】由题意，可以点C为原点，分别以,CB CA为 , x y轴建立平面直角坐标系，如图所 示，则点,A B的坐标分别为0,2 3 , 2,0，直线AB的方程为32 3yx ，不妨设 点,M N的坐标分别为 ,32 3 ,32 3aabb，,0,2a b，不妨设ab， 由1MN ，所以 2 2 331abba ，整理得 1 2 ab，则 4612CM CNabab，即 2 511 4 44 CM CNb ，所以当 5 4 b 时， CM CN 有最小值 11 4 ，当0b时，CM CN 有最大值
11、9.故选 A. 二填空题(每题 5 分，共 20 分) 13.200 名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取 40 名职工作样本，采用系统抽样方法，按 1200 编号，分40 组，分别为 15，610，196200，若第 5 组抽取号码为 22，则第 8 组抽取号码为_若采用分层抽样，40 岁以下年龄段应抽取_人 【答案】 (1). 37 (2). 20 【解析】第 8 组编号是 22+5+5+537， 分层抽样，40 岁以下抽取的人数为 50% 4020（人） 故答案为：37；20 14.若函数 2sincos 66 yxx 图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 24 个单位，得到的函
12、数图象离原点最近的的对称中心是_ 【答案】( ,0 24 ) 【解析】 【详解】由题意sin(2) 3 yx，经过图象变换后新函数解析式为 sin4()sin(4) 2436 yxx，由4 6 xk， 424 k x ，kZ，绝对值最小 的是 24 x ，因此所求对称中心为 (,0 24 ) 故答案为： (,0 24 ) 15.在Rt ABC中， 30A ，过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，则 AMAC的概率为_ 【答案】 3 1 2 【解析】设1BC ，由题意得2AB ，3AC ，AMAC的概率是 233 1 22 P 故答案为： 3 1 2 16.设偶函数 0,0,0f xAsinx
13、A的部分图像如图所示，KLM 为等腰直角三角形，90 ,1KMLKL，则 1 6 f 的值为_ 【答案】 3 4 【解析】 0,0,0f xAsinxA的部分图象如图所示，KLM为等腰直 角三角形， 1 90 ,1,2 2 KMLKLAT ， 2 ,T ，函数是偶函数， 0, 2 ，函数的解析式为 1 , 22 f xsinx 1113 cos 6262264 fsin ，故答案为 3 4 . 三解答题(70 分) 17.已知是第三象限角， 3 sincostan 22 tansin f （1）化简 f； （2）若 31 cos 27 ，求f的值 解： （1） 3 sincostan 22 t
14、ansin f cossin( tan) cos ( tan) sin ； （2） 331 cos()cos()sin 227 ， 1 sin 7 ， 又第三象限角， 2 14 3 cos1 () 77 ， 4 3 ()cos()cos 7 f 18.如图， 在平行四边形ABCD中，3AB ， 2BC ，1 2 , ABAD ee ABAD ，AB与AD 的夹角为 3 （1）若 12 ACxeye，求x、y的值； （2）求AC BD uuu r uuu r 的值； （3）求AC与BD的夹角的余弦值 解： （1）因为12 3,2, ABAD ABBCee ABAD ， 所以 12 32 ,ACA
15、BBCee即 3,2xy. （2）由向量的运算法则知， 21 23BDADABee, 所以 22 212121 2323495AC BDeeeeee. (3) 因为AB与AD的夹角为 3 ，所以 1 e与 2 e的夹角为 3 , 又 12 1ee,所以 21 23ACADABee 22 2121 491249 12 cos19 3 eeee . 22 211121 23491249 12 cos7 3 BDADABeeeeee . 设AC与BD的夹角为，可得 22 2121 21 2323 495 133 cos 133197133 eeee eeAC BD ACBD . 所以AC与BD的夹角
16、的余弦值为 5 133 133 . 19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生 产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y bxa $； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归 方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ，aybx $ ） 解： （1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标
17、，在坐标系中描出来，得到散点图； （2）计算 1 34564.5 4 x ， 1 2.5344.53.5 4 y ， 4 22222 1 345686 i i x ， 4 1 3 2.5435 464.566.5 ii i x y ， 回归方程的系数为： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 2 66.54 4.5 3.5 0.7 864 4.5 . 3.5 0.74.50.35aybx，所求线性回归方程为0.70.35yx； （3）利用线性回归方程计算100 x 时，0.7 1000.3570.3 5y ， 则90 70.3519.65，即比技改前降低了 19.6
18、5 吨. 20.函数sin 0, 2 yx 在同一个周期内，当 4 x 时，y取最大值 1， 当 7 12 x 时，y取最小值-1 （1）求函数 yf x的单调递减区间 （2）若函数 f x满足方程 01f xaa，求在0,2内的所有实数根之和 解： （1）由题意 72 2 () 12 3 4 T ， 2 3 2 3 ， 又2 2 4 3k， 4 2 k，kZ，由 2 得 4 ， ( )sin (3) 4 f xx， 令 3 232 24 2 kxk得 227 34312 kk x， 单调减区间是 227 , 3431 2 kk ，kZ； （2） ( )f x在0,2 含有三个周期，如图， (
19、 )f x的图象与ya 在0,2上有六个交点， 前面两个交点关于直线 4 x 对称，中间两个关于直线 11 12 x 对称，最后两个关于直线 19 12 x 对称， 所求六个根的和为 111911 2() 41212 2 21.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产 量如下表(单位： 辆)： 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆， 其中有A类 轿车 10 辆 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 （1）求z的值； （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体
20、， 从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； （3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2 把这 8 辆轿车的得分看作一个总体， 从中任取一个得分数a， 记 这 8 辆轿车的得分的平均数为x，定义事件 |0.5Ea ax ，且函数 2 ( )2.31f xaxax没有零点，求事件E发生的概率 解： （1）由题意 1050 400400600600z ，解得400z ； （2）C 类产品中舒适型和标准型产品数量比为 4002 6003 ，因此 5 人样品中舒适型抽取了 2 辆，标
21、准型抽取了 3 辆，编号为, , , ,A B a b c，任取 2 辆的基本事件有： ,AB Aa Ab Ac Ba Ab Ac ab ac bc共 10 个，其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 ,AB Aa Ab Ac Ba Ab Ac共 7 个，所求概率为 7 10 P （3）由题意 9.48.69.29.68.79.39.08.2 9 8 x ， 满足0.5ax的有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共 6 个， 函数 2 ( )2.31f xaxax没有零点，则 2 42.310aa ，解得09.24a，再去 掉9.3,9.4，还有 4 个，所求概率为 41 82 P
22、 22.已知向量 3sin,1 4 x m ， 2 cos,cos 44 xx n （1）若 1m n ，求 2 cos 3 x 的值 （2）记 f xm n，在ABC中，满足2sinsincossincosACBBC，求函数 f A的取值范围 解： （1）由题意 2 1 cos 3311 2 3sincoscossinsincos 44422222222 x xxxxxx m n 1 sin()1 262 x ， 1 sin() 262 x ， 222 211 cos()cos()2sin ()12 ( )1 332622 x xx （2）由（1）( )sin() 2 6 x f x ，由2sinsincossincosACBBC得 2sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA ， 三角形中sin0A， 1 cos 2 B ， 3 B 则 2 0 3 A， 6262 A ， ( )sin()(0,1) 26 A f A
