1、1.3.1 有理数的加法（第1课时 有理数的加法法则） 学案 学习目标 1. 理解有理数加法法则的探究过程，掌握有理数加法的法则；2. 能利用有理数加法的法则进行简单的有理数加法运算. 重点难点突破 知识点1：有理数的加法法则（1）有理数的加法法则是进行有理数加法运算的依据，进行加法运算时，首先判定两个加数的符号，确定运用哪一条法则.（2）法则的叙述中，都是先强调符号，后计算绝对值.（3）异号两数相加，绝对值相等时和为0，及互为相反数的两个数相加得零.（4）把有理数加法法则用字母表示：若a0，b0，则a+b=（|a|+|b|）；若a0，b0，则a+b=（|a|+|b|）.若a0，b0，且|a|
2、=|b|，则a+b=0；若a0，b0，且|a|b|，则a+b=（|a|b|）；若a0，b0，且|a|b|，则a+b=（|a|b|）.a +0 =a.知识点2：数学思想通过数轴这一有力工具来探究有理数加法规律，用正负数表示方向，绝对值表示路程，形式简单、形象，运用数形结合思想，把数量关系与图形结合起来，进行分析、研究、解决问题. 核心知识 1. 同号两数相加，取 ，并把 相加.2. 绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 .互为相反数的两个数相加得 .3. 一个数同0相加，仍得 . 思维导图 复习引入 1. 下列各组数中，哪一个数的绝对值较大？（1）5和3； （2）-5和3； （3）
3、5和-3； （4）-5和-3.2. 说明下列用负数表示的量的实际意义：（1）小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；（2）北京的气温第一天上升了3，第二天又上升了-1.3. 根据上述问题，列算式回答 （1）小兰两次一共前进了几米？（5+(-2)）（2）北京的气温两天一共上升了多少度？（3+(-1)） 新知探究 思考：一个小球作左右方向的运动，我们记向右运动的距离为正，向左运动的距离为负.问题1：如果小球先向右移动3m，再向右移动5m，那么两次运动的最后结果是什么?写成算式是： .简记为： .问题2：如果小球先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?写成算式是：
4、.问题3：如果小球先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么?写成算式是： .简记为： .问题4：如果小球先向右运动了3m，再向左运动了5m，那么两次运动的最后结果是，小球从起点向_运动了_m. 写成算式是： .简记为： .问题5：小球先向右运动5m，再向左运动5m，那么小球从起点向_运动了_ m. 写成算式是： .简记为： .问题6：小球先向左运动5m，再向右运动5m，那么小球向_运动了_m. 写成算式是： .简记为： .问题7：如果小球第1秒向右(或左)运动5m，第2秒原地不动，那么两秒后小球从起点向_运动了_m. 写成算式是： .有理数加法的分类：归纳：有理数加法法则：
5、 法则挖掘 有理数加法运算的步骤：1. 先判断加数的类型（同号、异号）； 2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3. 最后进行绝对值的加减运算. 典例分析 例1：计算：（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9例2：足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜红队1:0，计算各队的净胜球数 当堂巩固 口算下列各题，并说明理由：(+3)+(+5)； (-3)+(-5)； (+3)+(-5)； (-3)+(+5)；(+4)+(-4)； (+9)+(-2)； (-9)+(+2)； (-9)+0. 能力提升 1. 用“”或“”填空：如果a0，b0，那么a+b 0；如
6、果a0，b0，b|b|，那么a+b 0；如果a0，|a|b|，那么a+b 0.2.下面的说法是否正确？如果不正确，请举例说明.（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；（2）两个数的和是正数，这两个数定是正数. 感受中考 1（2022天津中考）计算（-3）+（-2）的结果等于（ ）A-5B-1C5D12（2022株洲中考）计算：3+（-2）= 3（2021长沙中考）在一次数学活动课上，某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到
7、讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17根据以上信息，下列判断正确的是（ ）A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和94（2021西宁中考）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A（+
8、3）+（+6）B（+3）+（-6）C（-3）+（+6）D（-3）+（-6） 课堂小结 1. 本节课学习的主要内容是什么？2. 运用有理数加法法则的关键问题是什么？3. 本节课涉及的数学思想方法有哪些？【参考答案】 核心知识 1.相同的符号；绝对值；2.绝对值较大的加数；较大的绝对值；较小的绝对值；0；3.这个数. 复习引入 略. 新知探究 问题1：(+3)+(+5)=+8；3 + 5 = 8.问题2：(-5)+(-3)=-8.问题3：(+5)+(-3)=+2；5 +(-3)=2.问题4：左；2；(+3)+(-5)=-2；3+(-5)=-2.问题5：左或右；0；(+5)+(-5)=0；5+(-5
9、)=0.问题6：左或右；0；(-5)+(+5)=0；-5+5=0.问题7：右或（左）；5；(+5)+0=5；(-5)+0=-5.有理数加法的分类：归纳：有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0；3. 一个数同0相加，仍得这个数. 法则挖掘 有理数加法运算的步骤：1. 先判断加数的类型（同号、异号）； 2. 再确定和的符号：同号取相同的符号；异号取绝对值较大的加数的符号；3. 最后进行绝对值的加减运算. 典例分析 例1：解：（1）（-3）+（-9）（
10、两个加数同号，用加法法则的第1条计算）= -（3+9）（和取负号，把绝对值相加） = -12 （2）（-4.7）+ 3.9 （两个加数异号，用加法法则的第2条计算）= -（4.7-3.9）（和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值）= -0.8例2：解：三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+2）+（-4）= -（4-2）= -2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为：（+1）+（-1）=0. 当堂巩固 略. 能力提升 1.；2.（1）不一定，如4+0=4，(+9)+(-2)=7，(-3)+(-5)= -8等；（2）不一
11、定，如(+9)+(-2)=7等. 感受中考 1【解答】解：原式=-（3+2）=-5，故选：A2【解答】解： 3+（-2）=+（3-2）=1故答案为：13【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，所以每人手里的数字不重复由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；所以丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9所以各选项中，只有A是正确的，故选：A4【解答】解：由题意可知：（+3）+（-6），故选：B
