1、 山东省肥城市 2019-2020 学年 高二下学期期中考试试题 本试卷共本试卷共 22 题，满分题，满分 150 分，共分，共 4 页页考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上 2考生作答时，将答案答在答题纸上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案、非选择题答案使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字 体工整、笔迹清楚 4保持答题纸纸面清洁， 不折叠、不破损 考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：
2、本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. 若1 i1i,xy 其中i是虚数单位, x yR,则izxy对应的点在第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲 比赛,有多少种不同的选法 A.60 B.45 C.30 D.12 3. 下列求导运算正确的是 A.0 x B. 2 2cc （c是常数） C. 3 1 (log) ln3 x x D. 2 (2 )
3、2 log e xx 4. 设i为虚数单位，则二项式 5 2ix+的展开式中含 3 x的项为 A. 3 40 x B. 3 40 x C. 3 40ix D. 3 40ix 5. 已知函数 3 1f xaxx 的图象在点 1,1f处的切线过点2,7，则a A.1 B.2 C.3 D.4 6. 将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球，且标号为 1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为 A. 15 B.20 C.30 D.42 7. 设n为正整数， 2n xy展开式的二项式系数的最大值为a， 2 +1n xy展开式的 二项式系数的最大值为b，若1
4、37ab=，则n= A.5 B.6 C.7 D.8 8. 函数( )f x在定义域R内可导，若( )2f xf x，且当,1x 时， 10 xfx ，设 1 0 ,3 2 afbfcf ，则 A.abc B.cba C.cab D.b ca 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 10. 下面关于复数的四个命题中,结论正确的是 A.若复数
5、zR,则zR； B.若复数z满足 2 z R,则zR； C.若复数z满足 1 z R,则zR； D.若复数 12 ,z z满足 1 2 z z R,则 12 zz. 11. 若 5 2345 012345 12xaa xa xa xa xa x ，则下列结论中正确的是 A. 0 1a =； B. 12345 2aaaaa+= ； C. 5 012345 3aaaaaa-+-+-=； D. 012345 1aaaaaa-+-+-= -. 12. 已知函数 cossinf xxxx，下列结论中正确的是 A.函数 f x在 2 x 时，取得极小值1； B.对于 0, 0 xf x ，恒成立； C.若
6、 12 0 xx，则 11 22 sin sin xx xx ； D.若 sin x ab x ，对于0, 2 x 恒成立，则a的最大值为 2 ，b的最小值为1. 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 函数 3 3yxx在2,2上的最大值为 . 14. 若 1 i1 i 1,2,3,4 1 i1 i nn f nn ,则 f n的所有取值构成的集合 为 . 15. 5 2abab展开式中 33 a b的系数为 . 16. 若函数 lnf xkxx在区间1,单调递增，则k的取值范围是 ； 若函数 f x在区间1,内不单调，则k
7、的取值范围是 . （本题第一空 3 分，第二空 2 分） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分）分） 在 1 0 i z a ，复平面上表示 1 2 z z的点在直线20 xy上， 22 +2zz . 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数z，以及z. 已知复数 12 1 i,2i,zzaa R, . 若 12 111 zzz , 求复数z，以及z. 18. （12 分）分） （1）求 5 4 12 7 3 12 2 A C A 的值； （2
8、）求函数cossin22 x yexxx的导函数 19.（12 分）分） 已知函数 32 ( )f xaxxbx 在 2 3 x 与1x 时都取得极值. （1）求, a b的值; （2）求函数( )f x的单调区间，并指出 2 (1) 3 ff 与 是极大值还是极小值. 20.（12 分）分） 已知关于x的二项式 2 n a x x 的展开式的二项式系数之和为1024，常数项为180. （1）求a和n的值； （2）求展开式中的无理项.(不需求项的表达式,指出无理项的序号即可) 21.（12 分）分） 已知函数 2 ( )ln()f xxax aR （1）若( )( )(21)g xf xax，
9、讨论( )g x的单调性； （2）当 1 2 a 时，求证：( )()22() n nn fxfxn N 22.（12 分）分） 已知函数( )lnf xax,其中0a,e为自然对数的底数. （1）当0 x时，求证： 1 ( )1f xa x ； （2）若在区间1,e上 1 0 x aa ee x恒成立, 求实数a的取值范围. 参考答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B A C B C 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题
10、5 分，共分，共 20 分分. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的分，部分选对的 得得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 题号 9 10 11 12 答案 BCD AC ACD BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.2 14.2,0,2 15.40 16.1, 0,1 四、解答题四、解答题:本大题共本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分分. 17. （10 分）分） 解：方案一：选条件， 因为 1 1,zi 所以 1 2 1111 = 1 iaiaaizi aiaiaiaia ， 2 分 由
11、于 1 0 z ai ，所以 10 10 a a ，解得1a. 4 分 所以 2 1 2zi , 12 1212 111zz zzzz z , 从而 1 2 12 31 31 333 z zii zi zzi , 8 分 2 2 110 1 33 z . 10 分 方案二：选条件, 因为 12 1,2 ,zi zai aR ,所以 1 2 1222z ziaiaai ,2 分 在复平面上表示 1 2 z z的点为2,2aa, 依题意可知 2220aa,得1a, 4 分 所以 2 1 2zi , 12 1212 111zz zzzz z , 从而 1 2 12 31 31 333 z zii z
12、i zzi , 8 分 2 2 110 1 33 z . 10 分 方案三：选条件, 因为 2 2zai,所以 2 2zai, 由 22 +22zza,得1a, 4 分 所以 2 1 2zi , 12 1212 111zz zzzz z , 从而 1 2 12 31 31 333 z zii zi zzi , 8 分 2 2 110 1 33 z . 10 分 18.（12 分）分） 解： （1） 5 43 12 77 3 12 12 11 10 9 8 2=2 12 11 10 A CC A 3 分 2 7 6 5 7272702 3 2 1 . 6 分 （2） cossin22cossin
13、22 xx yexxxexxx 8 分 =cossin22sincos2 xx exxxexx 10 分 =2sin22sin xx exxexx. 12 分 19 （ （12 分）分） 解:（1）由 32 ( )f xaxxbx,所以 2 ( )32fxaxxb. 1 分 由题意可知 2 0 3 f ，(1)0 f , 2 分 整理列方程组 44 0 33 320 ab ab 4 分 解得2,4ab . 6 分 （2）由（1）知 2 ( )6242(32)1)fxxxxx（ 当x变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下表： x 2 , 3 2 3 2 ,1 3 1 (1,) ( )fx
14、 0 0 ( )f x 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 8 分 所以函数( )f x的单调递增区间是 2 , 3 和(1,)，单调递减区间是 2 (,1) 3 10 分 当 2 3 x 时,( )f x有极大值 244 327 f ； 当1x 时,( )f x有极小值(1)3f . 12 分 20 （ （12 分）分） 解： （1）由题意可知， 10 210242 n ，所以10n. 2 分 由 5 10 55 r2 22 1101010 2 =C r r r r rrrrr r a Txa C xxa C x x , 所以二项展开式的通项是 5 5 2 110 0,1,2,3,
15、10 r rr r Ta C xr . 6 分 可知当 5 50 2 r时,解得2r ,表示常数项, 7 分 所以 222 10=45 180a Ca ,解得2a . 8 分 （2）当 5 5 2 r不是整数时,二项展开式中对应的项为无理项. 由于0,1,2,3,10r ,所以r取奇数1,3,5,7,9时即为所求. 10 分 此时对应的项分别是第 2 项、第 4 项、第 6 项、第 8 项、第 10 项, 即该二项展开式中 246810 ,T T T T T是无理项. 12 分 21 （ （12 分）分） 解： （1） 2 ( )ln(21)g xxaxax的定义域为(0,)， 1(1)(21
16、) ( )221 xax g xaxa xx 2 分 若0a，则当(0,)x时，( )0g x，故( )f x在(0,)单调递增. 若0a，则当 1 (0,) 2 x a 时，( )0g x；当 1 (,) 2 x a 时，( )0g x 故( )g x在 1 (0,) 2a 单调递增，在 1 (,) 2a 单调递减. 5 分 （2）因为 1 ( )fxx x ，所以 11 ( )()()() n nnn n fxfxxx xx 6 分 令 11 ()() nn n Sxx xx , 由二项式展开式得 1224212 CCCC nnknknn nnnn Sxxxx ，8 分 1224212 C
17、+CCC nnnnn kk nn nnnn Sxxxx ， 因为CC mn m nn ，+得： 12224422122 2C ()+C ()C ()C() nnnnknkk nnnn nnnn Sxxxxxxxx 9 分 121 C 2+C 2C 2C2 kn nnnn 10 分 1210 2(C +CCCCC2) knn nnnnnn 2(22) n 11 分 所以( )()22() n nn fxfxn N 12 分 22.（12 分）分） 解: （1） 令 1 ( )ln1g xax x ,其中0 x, 则 2 11 ( )g xa xx . 2 分 令( )0g x,即 2 11 0a
18、 xx ,解得1x , 令( )0g x,即 2 11 0a xx ,解得01x. 所以( )g x在0,1上单调递减,在1+，上单调递增. 4 分 可得( )g x的最小值为(1)0g,所以 ( )10g xg， 即 1 ln10ax x ，整理得 1 ( )1f xa x . 6 分 （2） 由题意可知 1x aa ee x,两边取自然对数化简得 1 ln x x a , 8 分 又1,xe,所以 1 ln x a x . 9 分 令 1 ( ) ln x h x x ,则 22 11 ln(1)ln1 ( ) lnln xxx xx h x xx , 由（1）知,当1,xe时, 1 ln10 x x , 所以( )0h x,即( )h x在1,e上单调递增, 11 分 所以( )( )1h xh ee,从而1ae . 12 分
