1、 1 20192020 学年度下期期末高一年级调研考试 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 123456789101112 ABADCCADBABC 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 138114 2sin(2) 1 6 x（ 6 写成30不扣分）153.616 2 3 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17 （10 分） 解：由题意知，该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为 1，圆 柱的高为 21 分 圆柱的底面积 2 1 Sr2 分 圆柱的侧面积 2 24Srh
2、3 分 半球球冠的表面积 2 3 1 42 2 Sr4 分 则该几何体的表面积 123 427SSSS6 分 圆柱的体积 11 22VShS7 分 半球的体积 3 2 142 233 Vr8 分 则该几何体的体积 12 28 2 33 VVV10 分 （说明：未叙述该几何体的形状，计算正确，不扣分；未分步计算，直接列式计算正确，不扣分） 18 （12 分） 解： （1）由题意得，数列 n a公差为d， 则 1351 3618aaaad1 分 571 2100aaad2 分 解得： 1 10a 3 分 2d 4 分 1 (1) n aand 5 分 102(1)122nn 6 分 2 （2）由（
3、1）可得， 1 () 2 n n n aa S 7 分 2 (10 122 ) 11 2 nn nn 8 分 22 11121 11() 24 n Snnn 10 分 n * N ， 5n当或6n 时，11 分 n S取得最大值 56 30SS12 分 （其他正确解法参照给分） 19 （12 分） 解： （1） 4 3 sin 7 ， 0 2 2 1 cos1 sin 7 2 分 4 3 sin 7 tan4 3 1 cos 7 4 分 2 2 2tan8 38 3 tan2 1tan471 (4 3) 6 分 （2） 0 2 ，0 ，7 分 11 cos() 14 ， 2 5 3 sin()
4、1 cos () 14 8 分 sinsin() 9 分 sin()coscos()sin 10 分 5 31114 349 33 () 147147982 11 分 0 2 ， 3 12 分 （其他解法，参照给分） 3 20（12 分） 解： （1）当1a 时， 2 ( )544 ( )5 f xxx g xx xxx 1 分 (0,)x， 44 24xx xx 3 分 当且仅当 4 x x 时，即2x 时，上式取“=”4 分 所以( )g x的值域为 1,) 6 分 （说明：值域不写成集合或区间，扣 1 分） （2） 2 ( )5(5)()(5)f xxxa axa xa7 分 令( )0
5、f x ，得xa或5xa8 分 当5aa，即 5 2 a 时，由( )0f x ，解得 5 2 x 9 分 当5aa，即 5 2 a 时，由( )0f x ，解得5axa10 分 当5aa，即 5 2 a 时，由( )0f x ，解得5axa11 分 综上所述，当 5 2 a 时，原不等式的解集为 5 2 当 5 2 a 时，原不等式的解集为 |5x axa 当 5 2 a 时，原不等式的解集为 |5xaxa12 分 （说明： （2）问中未讨论 5 2 a ，而直接讨论5aa（或5aa） ，结果正确也不扣分） 21 （12 分） 证明： （1）由题意得，当2n（n * N）时， 1 222 n
6、nn aSS ，1 分 11 33(33)33 nnnn aaaa 2 分 1 3 nn aa ，即 1 3 n n a a ，3 分 当1n 时， 111 2233aSa， 1 30a4 分 故 n a是以 3 为首项，3 为公比的等比数列5 分 4 （2）由（1）可知3n n a ，6 分 33 loglog 3n nn ban， 3 n n n bn a 7 分 231 1231 33333 n nn nn T 231 234 31 3333 n n n T 8 分 得： 231 1111 21 33333 n nn n T 1 1 3 1 3 1 3 n n n 331 () 223n
7、 n9 分 所以 323 1 443 n n n T 10 分 因为2()nn N，所以 1 0 3 n nn n n bn TT a ， 故数列 n T为递增数列，所以 1 1 3 n TT 11 分 又因为n N，故 23 1 0 43n n ，所以 323 13 4434 n n n T ， 因此 13 34 n T 12 分 22 （12 分） 解： （1）3sincosACABCB 由正弦定理有： 3sinsinsincosBAAB，2 分 (0,)A，sin0A3 分 sin3 tan cos3 B B B 4 分 (0,)B， 6 B5 分 5 （2）由已知及（1）可知，ABC为
8、直角三角形且 2 BAC， 200AC 米，所以200 3AB 米6 分 记BAD，则 0, 3 ，则 5 6 BDA 在 ABD中， 5 sinsin() 66 ADAB ，得 100 3 5 sin() 6 AD 7 分 由 3 CAE， 3 C ，则 3 CEA 在 ACE中， sinsin() 33 AEAC ，得 100 3 sin() 3 AE 8 分 ADE的面积 1 sin 2 SAD AEDAE9 分 1100 3100 3 sin 5 26 sin() sin() 63 130000 41331 ( cossin)(cossin) 2222 3000030000 4sincos32sin23 11 分 当 0, 3 时， 2 20, 3 ，当 4 时，sin2取得最大值 1， 此时ADE的面积的最小值为30000(23)平方米12 分
