1、第第2课时课时 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 新课导入新课导入判定三角形全等的方式有判定三角形全等的方式有:SAS、ASA、AAS、SSS 新课探究新课探究做一做做一做已知一条直角边和斜边已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形求作一个直角三角形.已知已知:如下图如下图,线段线段 a,cac,直角直角.求作求作:RtABC,使使C=,BC=a,AB=c.ab1作作MCN=90.MCN2在射线在射线 CM 上截取上截取 CB=a.MCNB 3以点以点 B 为圆心为圆心,线段线段 c 的长为半径的长为半径作弧作弧,交射线交射线 CN 于点于点 A.MCNBA4连接连接 AB,得到得到
2、RtABC.MCNBA 定理定理 斜边和一条直角边分别相等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等.这一定理可以简述为这一定理可以简述为“斜边、直角斜边、直角边边”或或“HL”.已知已知:如下图如下图,在在ABC 与与ABC 中中,C=C=90,AB=AB,AC=AC.求证求证:ABC ABC.证明证明:在在ABC 中中,C=90,BC2=AB2 AC2勾股定理勾股定理.同理同理,BC2=AB2 AC2.AB=AB,AC=AC,BC=BC.ABC ABCSSS.ACBACB判断判断:满足以下条件的两个三角形是否全等满足以下条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.一个
3、锐角及这个锐角的対边対应相等的一个锐角及这个锐角的対边対应相等的两个直角三角形两个直角三角形.全等全等AAS 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边対应相一个锐角及这个锐角相邻的直角边対应相等的两个直角三角形等的两个直角三角形.全等全等ASA3.两直角边対应相等的两个直角三角形两直角边対应相等的两个直角三角形.全等全等SAS4.有两边対应相等的两个直角三角形有两边対应相等的两个直角三角形.情况情况 1:全等全等SAS情况情况 2:全等全等HL 例例 如下图如下图,有两个长度相等的滑梯有两个长度相等的滑梯,左左边滑梯的高度边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度 DF 相
4、等相等,两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角B 和和F 的大小的大小有什么关系有什么关系？解解:根据题意根据题意,可知可知BAC=EDF=90,BC=EF,AC=DF,RtBAC RtEDFHL.B=DEF全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等.DEF+F=90直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余.B+F=90.练习练习如下图如下图,ACBC,BDAD,要明证要明证ABC BAD,需要添加一个什么条件需要添加一个什么条件？请说明理由请说明理由1 ;2 ;3 ;4 AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS 随堂演练随堂演练1.在在RtABC 和和RtABC
5、中中,C=C=90,B=A,AB=BA,那么以下结论那么以下结论准确的选项是哪一项：准确的选项是哪一项：A.AC=ACB.BC=BCC.AC=BCD.A=AC 2.如下图如下图,在在ABC 中中,C 90,AC BC,AD 平分平分CAB,交交 BC 于于 D,DEAB 于于 E,且且 AB 6 cm,那么那么DEB 的周长为的周长为_cm.ACBDE6 3.如下图如下图,在在ABC 和和ABC 中中,CD,CD 分别是高分别是高,并且并且 AC=AC,CD=CD.ACB=ACB.求证求证:ABC ABC.ABCDABCD证明证明:CD、CD 分别是分别是ABC 和和ABC 的高的高ADC=A
6、DC=90在在 RtADC 和和 RtADC 中中,AC=AC,CD=CD,RtADC RtADC(HL)A=A(全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等)在在ABC 和和ABC 中中,A=A ,AC=AC ,ACB=ACB ,ABC ABC(ASA)ABCDABCD4.如下图如下图,B、E、F、C 在同一直线上在同一直线上,AFBC于于 F,DEBC 于于 E,AB=DC,BE=CF,你认为你认为AB 平行于平行于 CD 吗吗？说说你的理由？说说你的理由.ABDEFCABDEFC解解:平行平行.理由理由:AFBC,DEBC,AFB 和和DEC 都是直角都是直角,又又 BE=CF,BE+E
7、F=CF+EF,即即 BF=CE.在在RtABF 和和RtDCE 中中,AB=CD,BF=CE,RtABF RtDCEHL,B=C,ABCD.5.如下图如下图,在在ABC 中中,BAC=90,AB=AC,EF 是过点是过点 A 的直线的直线,BEEF 于于 E,CFEF 于于 F,试探求线段试探求线段 BE、CF、EF 之间的关之间的关系系,并加以证明并加以证明.AEFBC解解:BE+CF=EF,证明如下证明如下:BEEF,CFEF,BEA=AFC=90.又又BAC=90,EAB+CAF=180 BAC=90,EAB=FCA,在在ABE 和和CAF 中中,BEA=AFC,EAB=FCA,AB=
8、CA,ABE CAF(AAS).BE=AF,AE=CF,BE+CF=AF+AE=EF.AEFBC 课堂小结课堂小结NMCAB 定理定理 斜边和一条直角边分别相等的斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相
9、信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语人教新课标14.314.3因式分解因式分解问题问题:1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方式方式,分析和推测什么叫做运用完全平方公式分分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式解因式？将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理平方差公式同样道理,把整式乘法的完全平方公把整式乘法的
10、完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式式反过来写即分解因式的完全平方公式2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点特点？问题问题2:如何用符号表示完全平方公式如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2今天我们就来研究用完全平方公式分解因式今天我们就来研究用完全平方公式分解因式下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2 （4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.2541方式总结方式
11、总结:分解因式的分解因式的完全平方公式完全平方公式,左边是左边是一个二次三项式一个二次三项式,其中其中有两个数的平方和还有有两个数的平方和还有这两个数的积的这两个数的积的2倍或这倍或这两个数的积的两个数的积的2倍的相反倍的相反数数,符合这些特征符合这些特征,就就可以化成右边的两数和可以化成右边的两数和或差的平方从而或差的平方从而达到因式分解的目的达到因式分解的目的例例,分解因式分解因式:(1)16x2+24x+9分析分析:在在(1)中中,16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式是一个完全平方式,即即16x2+24x+9=(4x)2+24x3
12、 +32a22abb2+例例:分解因式分解因式:(2)x2+4xy4y2.解解:(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-【x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 例例:分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析分析:在在1中有公因式中有公因式3a,应先应先提出公因式提出公因式,再进一步分解。再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.1:如何用符号表示完全平方
13、公式如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)22:完全平方公式的结构特点是什么完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式分解因式的完全平方公式,左边是一个二次三项左边是一个二次三项式式,其中有两个数的平方和还有这两个数的积的其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的倍或这两个数的积的2倍的相反数倍的相反数,符合这些特符合这些特征征,就可以化成右边的两数和或差的平就可以化成右边的两数和或差的平方从而达到因式分解的目的方从而达到因式分解的目的同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
