1、19.3.1 矩形第19章 四边形第2课时 矩形的判定岳西县温泉中心学校岳西县温泉中心学校 金结成金结成复习引入问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2 矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.对角线相等的平行四边形是矩形一类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.问题1 除了定义以外，判定矩形的
2、方法还有没有呢？矩形是特殊的平行四边形.类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.讲授新课问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.不对，等腰梯形的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.思考 你能证明这一猜想吗？已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=BD.求证：ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=BC 又 DC=CD,AC=BD,ADCBCD,ADC=BCD.ADBC,ADC+BCD=180,ADC=BCD=90
3、,ABCD是矩形（矩形的定义）.DCBA证一证矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在ABCD中，AC=BD，ABCD是矩形.DCBA思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.例1 如图，在 ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AEBC，过点D做直线EFAB,分别交AE,BC于点E，F.求证：四边形AECF是矩形.解：AEBC，1=2.在ADE和CDF中，1=2，ADE=CDF,AD=C
4、D,ADECDF AE=CF.所以四边形AECF是平行四边形.又因为四边形ABFE是平行四边形，所以EF=AB.AC=AB，EF=AC.所以四边形AECF是矩形.典例精析12练一练1.如图，在 ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定 ABCD是矩形的是 （）AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD A2.如图 ABCD中,1=2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12解：四边形ABCD是矩形.理由如下：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,DO=BO.又 1=2，AO=BO，AC=BD，四边形ABCD是矩形.练一练有三个角是直角的四边形是矩形二问题1 上
5、节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180，ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.ABCD证一证矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形
6、ABCD是矩形.ABCD思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？有三个角是直角的四边形是矩形.思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，你能用已学的知识解答吗？小试牛刀例2 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC，即DAC BAC.又AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE CAM,DAE
7、DACCAE (BACCAM)90.又ADBC，CEAN，ADCCEA90,四边形ADCE为矩形121212典例精析练一练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （）A测量对角线是否相等 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角 D1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；练一练2.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF的平分线,则四边形ABCD是 （）A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定DEFMNQPABCC练一练有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明矩形的判定定义判定定理课堂小结1.课本89页练习第1、2题；2.课本97页习题19.3第1、2、4题。课后作业课后作业
