1、17.1勾股定理Page 2看一看看一看 相传相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？观察下面的图案，看看你能发现什么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：1、A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？2、等腰直角三角形三边有什么关、等腰直角三角形三边有什么关系？系？SA+SB=SCABCabc222a b c 学习目标学习目标：知识技能知识技能 了解勾股定理
2、的文化背景，体验勾股定理的探索过程。过程方法过程方法 1、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。2、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。情感态度情感态度 1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。Page 6 等腰直角三角形边长之间的关系，等腰直角三角形边长之间的关系，那么对于一般的直角三角形，这种关那么对于一般的直角三角形，这种关系还成立吗？系还成立吗？Page 71、观察这幅图：观察这幅图：Page 8C CBCA“割割”的方法的方法143214cS3425SC
3、 C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形Page 9C CBCA734“补补”的方法的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 17 7 43 4c2S Page 10A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2Page 11拼图游戏：拼图游戏：请同学们利用手中的卡纸，请同学们利用手中的卡纸，能否利用面积之间的关系来证明能否利用面积之间的关系来证明勾股定理？勾股定理？Page 12C CBCA7“补补”的方法
4、的方法C CBCA“割割”的方法的方法Page 13 此图是此图是3世纪世纪我国汉代数学我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股22214)(cabab222cba22222cabaabb赵爽弦图赵爽弦图结论：按弦图，又按弦图，又可以勾股相可以勾股相乘为朱实二，乘为朱实二，倍之为朱实倍之为朱实四，以勾股四，以勾股之差自相乘之差自相乘为中黄实，为中黄实，亦成弦
5、实。亦成弦实。-赵君卿赵君卿acbbac朱实朱实黄实黄实Page 16 两千多年前，古希腊有个两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理（百牛定理）。斯定理（百牛定理）。为了纪念毕达哥拉为了纪念毕达哥拉斯学派，斯学派，19551955年希腊曾年希腊曾经发行了一枚纪念邮经发行了一枚纪念邮票。票。Page 17 1876年年4月月1日，伽菲日，伽菲尔德在尔德在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股上发表了他对勾股定理的这一证法。定理的这一证法。18
6、81年，伽菲尔德年，伽菲尔德就任美国第就任美国第20任总统。后任总统。后来，人们为了纪念他对勾来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证明了的证明，就把这一证法称为法称为“总统证法总统证法”。Page 18C CA AB B文字语言：文字语言：在直角三角形中，两直角边的平方在直角三角形中，两直角边的平方 和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。符号语言：符号语言：若在若在 中，中，则则:222abcRt ABC90ABC图形语言：图形语言：2a2b2c勾股定理的公式变形勾股定理的公式变形：在在RtABC中，中，C=90,A、B、C的对边分别为的对边
7、分别为a、b、c,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ba c=a=22bc b=22ac ACBacbPage 20例1：如图，在RtABC中，中，C=90，AC为6，AB为10，求BC等于多少？ABC6 61010？应用新知应用新知比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！1.1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:8 8x x171716161212x xx xACBABCABC3022、课下每个同学自己上网查阅与勾股定理有关课下每个同学自己上网查阅与勾股定理有关的知识，学会一种证明方法，然后小组交流、卡的知识，学会一种证明方法，然后小组交流、卡纸展示。纸展示。1、教材第教材第28页习题页习题17.1第第1题。题。谈谈你本节课的收获！谈谈你本节课的收获！Page 24谢谢大家！谢谢大家！
