1、正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数正弦定理正弦定理 余弦定理余弦定理 a2b2c22bccosAACBbca在在ABC中，角中，角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，ca2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC2Rsin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA知识回顾知识回顾 南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数知识呈现知识呈现 BCAa=10c=?3045ABCb=2?150BCAa=2?BC
2、A120?DDDD如果没有特别强如果没有特别强调，在调，在ABC中，中，a，b，c分别表分别表示角示角A，B，C所所对的边长对的边长南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数知识呈现知识呈现abBACD南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数知识呈现知识呈现BCAa=10c=?3045ABCb=2?150BCAa=2?BCA120?DDDDasinCcsinA富比尼原理富比尼原理南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数解题心得解题心得1正弦定理、余
3、弦定理都是以三个等式的形正弦定理、余弦定理都是以三个等式的形式出现，每个等式涉及的量都是式出现，每个等式涉及的量都是4个：两边两个：两边两角，或三边一角角，或三边一角2运用正弦定理、余弦定理解三角形的问题运用正弦定理、余弦定理解三角形的问题实际上是针对三角形中的四个量进行的实际上是针对三角形中的四个量进行的“知知三求一三求一”的问题：的问题：“两边两角两边两角”用正弦定理，用正弦定理，“三边一角三边一角”用余弦定理用余弦定理3解三角形时，应根据条件画出示意图，分解三角形时，应根据条件画出示意图，分析角、边之间的关系特殊图形几何解决，析角、边之间的关系特殊图形几何解决，一般图形代数解决一般图形代
4、数解决南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数思考思考1：根据这两个小题，你发现在这个问题中，：根据这两个小题，你发现在这个问题中，当当b 满足什么条件时，只有一解？满足什么条件时，只有一解？例例1 在在ABC中，角中，角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c试分别根据下列条件解三角形试分别根据下列条件解三角形 一般地，根据三角形中几个几何元素的大一般地，根据三角形中几个几何元素的大小，求其他元素的大小，叫做小，求其他元素的大小，叫做“解三角形解三角形”思考思考2：如果将：如果将(1)中条件改为：中条件改为：A75o，B45o，b2，你能
5、利用几何图形直接得出你能利用几何图形直接得出 a 的大小吗？的大小吗？南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数C7545BA2D南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数解题心得解题心得1利用正弦定理，可将三角形的两条边长之间的关系利用正弦定理，可将三角形的两条边长之间的关系转化为所对角的正弦之间的关系，反之亦然转化为所对角的正弦之间的关系，反之亦然2当已知两边及一角解三角形时，既可以用正弦定理，当已知两边及一角解三角形时，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理由于用正弦定理时是根据正弦函也可以用余弦
6、定理由于用正弦定理时是根据正弦函数值求角，而正弦函数在区间数值求角，而正弦函数在区间(0，)上不上一一对应的，上不上一一对应的，一个正弦函数值一般有两个角与之对应，这两个角是一个正弦函数值一般有两个角与之对应，这两个角是否满足条件，必须加以验证，或两个都满足条件，或否满足条件，必须加以验证，或两个都满足条件，或两个角中只有一个满足条件，或两个角都不满足条两个角中只有一个满足条件，或两个角都不满足条件有时可以用件有时可以用“大角对大边，大边对大角大角对大边，大边对大角”来说来说明如果用余弦定理求第三边，这时可以利用边长是明如果用余弦定理求第三边，这时可以利用边长是正数来说明，比较方便因此，一般而
7、言，用余弦定正数来说明，比较方便因此，一般而言，用余弦定理解决理解决“已知两边及一角解三角形已知两边及一角解三角形”的问题的问题南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数例例2 分别根据所给的条件，判定三角形的形状：分别根据所给的条件，判定三角形的形状：(1)acosAbcosB；(2)sinA2cosCsinB(1)(方法一方法一)边化成角边化成角(方法二方法二)角化成边角化成边注意：注意：(1)化成角处理时，要考虑化成角处理时，要考虑角所在的范围角所在的范围对对角的关系角的关系的影响；的影响；(2)化成边处理时，不能随意约去等式两边的化成边处
8、理时，不能随意约去等式两边的公因式公因式.南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数例例2 分别根据所给的条件，判定分别根据所给的条件，判定ABC的形状：的形状：(2)sinA2cosCsinB(2)(方法一方法一)转化成转化成“边边”之间的关系之间的关系(方法二方法二)转化成转化成“角角”之间的关系之间的关系所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形sinAsin(BC)sinA2cosCsinB sin(BC)0B CABCsinA2cosCsinB南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数 回顾反思：回顾反思：通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？南京市金陵中学数学组 张松年金陵中学2013届高三数学第一轮复习专题讲义 第2章 三角函数思考题：思考题：
