1、2.3 幂函数 一、幂函数的定义一、幂函数的定义 1.1.解析式：解析式：_._. 2.2.自变量：自变量：_，常数，常数:_.:_. 思考：思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？一次函数与二次函数一定是幂函数吗？ 提示：提示：不一定不一定. .例如：一次函数例如：一次函数y=x+1y=x+1，二次函数，二次函数y=xy=x2 2+1+1等都等都 不是幂函数不是幂函数. . y=xy=x x x 二、幂函数的图象与性质二、幂函数的图象与性质 1.1.五种常见幂函数的图象五种常见幂函数的图象 请在给出的平面直角坐标系中画出幂函请在给出的平面直角坐标系中画出幂函y=x,y=xy=x,y=x2 2
2、,y=x,y=x3 3,y=x,y=x- -1 1, , 的图象的图象. . 1 2 yx 2.2.五类幂函数的性质五类幂函数的性质 幂函数幂函数 y=xy=x y=xy=x2 2 y=xy=x3 3 y=xy=x- -1 1 定义域定义域 _ _ _ _ _ 值域值域 _ _ _ _ _ 奇偶性奇偶性 _ _ _ _ _ _ 单调性单调性 _ x0,+),x0,+), _ x(x(- -,0, ,0, _ _ _ x(0,+),_x(0,+),_ x(x(- -,0),_,0),_ 公共点公共点 都经过点都经过点_ 1 2 yx R R R R R R 0,+)0,+) ( (- -,0)(
3、0,+),0)(0,+) R R 0,+)0,+) R R 0,+)0,+) y|yRy|yR且且y0y0 奇奇 偶偶 奇奇 非奇非非奇非 偶偶 奇奇 增增 增增 减减 增增 增增 减减 减减 (1,1)(1,1) 判断：判断：( (正确的打“正确的打“”，错误的打“”，错误的打“”)”) (1)(1)幂函数的图象必过点幂函数的图象必过点(0,0)(0,0)和和(1,1).( )(1,1).( ) (2)(2)幂函数幂函数y=xy=x的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中 的的 不同而各异不同而各异.( ).( ) (3)(3)幂函数的图象可以出现在平面直角坐
4、标系中的任意一个象幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象 限限.( ).( ) 提示：提示：(1)(1)错误错误. .当当0 0时，幂函数时，幂函数y=xy=x 的图象必过点 的图象必过点(0,0)(0,0) 和和(1,1)(1,1)；当；当0 0时，幂函数时，幂函数y=xy=x 的图象必过点 的图象必过点(1,1)(1,1)，不，不 过点过点(0,0).(0,0). (2)(2)正确正确. .由五类幂函数的性质可知此说法正确由五类幂函数的性质可知此说法正确. . (3)(3)错误错误. .对幂函数对幂函数y=xy=x 而言，当 而言，当x x0 0时，必有时，必有y y0 0，故
5、幂函，故幂函 数的图象不过第四象限数的图象不过第四象限. . 答案：答案：(1)(1) (2) (3)(2) (3) 【知识点拨知识点拨】 1.1.幂函数解析式的结构特征幂函数解析式的结构特征 (1)(1)指数为常数指数为常数. . (2)(2)底数是自变量，自变量的系数为底数是自变量，自变量的系数为1.1. (3)(3)幂幂x x 的系数为 的系数为1.1. (4)(4)只有只有1 1项项. . 2.2.幂函数与指数函数比较幂函数与指数函数比较 式子式子 名称名称 常数常数 x x y y 指数函数指数函数:y=a:y=ax x(a0(a0且且a1)a1) a a为为 底数底数 指指 数数
6、幂幂 值值 幂函数幂函数:y=x:y=x 为为 指数指数 底底 数数 幂幂 值值 3.3.幂函数幂函数y=xy=x 在第一象限的图象特征 在第一象限的图象特征 (1)(1)指数大于指数大于1,1,在第一象限为抛物线型在第一象限为抛物线型( (下凸下凸).). (2)(2)指数等于指数等于1,1,在第一象限为上升的射线在第一象限为上升的射线( (去掉端点去掉端点).). (3)(3)指数大于指数大于0 0小于小于1,1,在第一象限为抛物线型在第一象限为抛物线型( (上凸上凸).). (4)(4)指数等于指数等于0,0,在第一象限为水平的射线在第一象限为水平的射线( (去掉端点去掉端点).). (
7、5)(5)指数小于指数小于0,0,在第一象限为双曲线型在第一象限为双曲线型. . 4.4.幂函数的单调性幂函数的单调性 (1)(1)如果如果0 0，幂函数，幂函数y=xy=x 在 在(0(0，+)+)上是增函数上是增函数. . (2)(2)如果如果0 0，幂函数，幂函数y=xy=x 在 在(0(0，+)+)上是减函数上是减函数. . 类型类型 一一 幂函数的概念幂函数的概念 【典型例题典型例题】 1.1.给出下列函数：给出下列函数： y y y y3x3x2 2；y yx x4 4x x2 2； y=(xy=(x- -1)1)2 2；y=0.3y=0.3x x，其中是幂函数的有，其中是幂函数的
8、有( )( ) A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个 2.2.已知函数已知函数 当当m m为何值时，为何值时，f(x)f(x)是是 幂函数？幂函数？ 3 1 x ； 35 yx ; 2 2mm 1 f xm2m2 x ， 【解题探究解题探究】1.1.判断一个函数是否是幂函数的依据是什么？判断一个函数是否是幂函数的依据是什么？ 2.2.根据幂函数定义可知，题根据幂函数定义可知，题2 2中的字母应满足哪些条件？中的字母应满足哪些条件？ 探究提示：探究提示： 1.1.判断一个函数是否是幂函数的依据是幂函数的解析式具有判断一个函数是否是幂函数的依据是幂函数的解析式具有
9、 的四个特征：的四个特征： (1)(1)指数为常数指数为常数. . (2)(2)底数是自变量，自变量的系数为底数是自变量，自变量的系数为1.1. (3)(3)幂幂x x 的系数为 的系数为1.1. (4)(4)只有只有1 1项项. . 2.m2.m应满足应满足m m2 2+2m+2m- -2=1.2=1. 【解析解析】1.1.选选B.B.可以对照幂函数的定义进行判断在所给出可以对照幂函数的定义进行判断在所给出 的六个函数中，只有的六个函数中，只有y= =xy= =x- -3 3和和 符合幂函数的定符合幂函数的定 义，是幂函数，其余四个都不是幂函数义，是幂函数，其余四个都不是幂函数 2.2.要使
10、要使 是幂函数，则有是幂函数，则有m m2 2+2m+2m- -2=1,2=1,即即 m m2 2+2m+2m- -3=0,3=0,解得解得m=m=- -3 3或或m=1.m=1. 3 1 x 5 35 3 yxx 2 2mm 1 f xm2m2 x 【拓展提升拓展提升】 1.1.幂函数的判断方法幂函数的判断方法 (1)(1)幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义形式定义” 的函数，也就是说必须完全具备形如的函数，也就是说必须完全具备形如y=xy=x (R) (R)的函数才是的函数才是 幂函数幂函数. . (2)(2)如果函数解析式以根式的形式给
11、出，则要注意把根式化为如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为 分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行 判断判断. . 2.2.求幂函数解析式的依据及常用方法求幂函数解析式的依据及常用方法 (1)(1)依据依据. . 若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备 的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件. . (2)(2)常用方法常用方法. . 设幂函数解析式为设幂函数解析式为f(x)=xf(x)=x , ,根据条件
12、求出 根据条件求出. 【变式训练变式训练】已知点已知点( )( )在幂函数在幂函数f(x)f(x)的图象上，则的图象上，则f(x)f(x) 的表达式为的表达式为( )( ) A.f(x)A.f(x)x x3 3 B.f(x) B.f(x)x x 3 3 C.f(x)C.f(x) D.f(x)D.f(x) 【解析解析】选选B.B.设设f(x)f(x)x x ，则 ，则 即即 3 3，f(x)f(x)x x- -3 3. . 3 3 3 3 ， 1 2 x 1 2 x 3 3 3 () , 3 3 22 33, 类型类型 二二 幂函数的图象幂函数的图象 【典型例题典型例题】 1.(20131.(2
13、013三明高一检测三明高一检测) )函数函数y= y= 的图象大致是的图象大致是( )( ) 5 3 x 2.(20132.(2013邢台高一检测邢台高一检测) )当当 1 1， 1 1，33时，幂函数时，幂函数 y yx x的图象不可能经过第的图象不可能经过第_象限象限. . 3.3.已知幂函数已知幂函数y=xy=xm m- -2 2(mN)(mN)的图象与的图象与x,yx,y轴都无交点，且关于轴都无交点，且关于 y y轴对称，求轴对称，求m m的值，并画出它的图象的值，并画出它的图象 1 2， 【解题探究解题探究】1.1.可以根据函数的哪些性质判断函数的图象的可以根据函数的哪些性质判断函数
14、的图象的 特征？特征？ 2.2.幂函数幂函数y=xy=x- -1 1,y= y=x,y=x,y= y=x,y=x3 3的图象分布在哪些象限？的图象分布在哪些象限？ 3.3.题题3 3中幂函数的图象与中幂函数的图象与x,yx,y轴都无交点，且关于轴都无交点，且关于y y轴对称，揭轴对称，揭 示了幂指数示了幂指数m m- -2 2是什么数？是什么数？ 1 2 x , 探究提示：探究提示： 1.1.可以根据函数的奇偶性、图象上的特殊点和线判断函数的可以根据函数的奇偶性、图象上的特殊点和线判断函数的 图象的特征图象的特征. . 2.2.幂函数幂函数y=xy=x- -1 1，y=xy=x，y=xy=x3
15、 3的图象分布在第一、三象限，的图象分布在第一、三象限， y= y= 的图象分布在第一象限的图象分布在第一象限. . 3.3.图象与图象与x,yx,y轴都无交点，揭示了幂指数轴都无交点，揭示了幂指数m m- -2 2是负数或零；关是负数或零；关 于于y y轴对称且轴对称且mNmN揭示了幂指数揭示了幂指数m m- -2 2是偶数是偶数. . 1 2 x 【解析解析】1.1.选选B.B.函数函数 是定义域为是定义域为R R的奇函数，且此的奇函数，且此 函数在定义域上是增函数，其图象关于原点对称，排除函数在定义域上是增函数，其图象关于原点对称，排除A A，C.C. 另外，因为另外，因为 所以当所以当
16、x(0,1)x(0,1)时，函数时，函数y= y= 的图象在直线的图象在直线y=xy=x的下方；的下方； 当当x(1,+)x(1,+)时，函数时，函数y= y= 的图象在直线的图象在直线y=xy=x的上方的上方. .故选故选B.B. 5 35 3 yxx 52552 33333 1111 y( )( ),y11,y22 22, 2222 5 3 x 5 3 x 2.2.幂函数幂函数y=xy=x- -1 1，y=xy=x，y=xy=x3 3的图象分布在第一、三象限，的图象分布在第一、三象限， y= y= 的图象分布在第一象限的图象分布在第一象限. . 所以幂函数所以幂函数y yx x (= (=
17、- -1, 1,3)1, 1,3)的图象不可能经过第二、的图象不可能经过第二、 四象限四象限 答案：答案：二、四二、四 1 2 x 1 , 2 3.3.图象与图象与x,yx,y轴都无交点，轴都无交点， m m- -2020，即，即m2m2 又又mNmN，m=0,1,2m=0,1,2 幂函数图象关于幂函数图象关于y y轴对称，轴对称， m=0m=0，或，或m=2m=2 当当m=0m=0时，函数为时，函数为y=xy=x- -2 2，图象如图，图象如图1 1； 当当m=2m=2时，函数为时，函数为y=xy=x0 0=1(x0)=1(x0)， 图象如图图象如图2 2 【互动探究互动探究】题题1 1中，
18、若将函数中，若将函数y= y= 改为改为y= y= 其图象大其图象大 致是所给四个选项中的哪个图象？致是所给四个选项中的哪个图象？ 【解析解析】函数函数 是定义域为是定义域为x|x0 x|x0的奇函数，的奇函数， 其图象关于原点对称其图象关于原点对称. . 由此知函数由此知函数y= y= 的图象大致是选项的图象大致是选项A A的图象的图象. . 5 3 x 5 3 x ， 5 3 35 1 yx x 5 3 x 【拓展提升拓展提升】 1.1.作幂函数图象的原则和方法作幂函数图象的原则和方法 (1)(1)原则：作幂函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调原则：作幂函数的图象要联系函数的定义域、值
19、域、单调 性、奇偶性等性、奇偶性等. . (2)(2)方法：首先作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据奇方法：首先作出幂函数在第一象限内的图象，然后根据奇 偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象. . 2.2.幂函数幂函数y=xy=x 在第一象限内图象的画法 在第一象限内图象的画法 (1)(1)当当0 0时，其图象可以类似时，其图象可以类似y=xy=x- -1 1画出；画出； (2)(2)当当0 01 1时，其图象可以类似时，其图象可以类似y= y= 画出；画出； (3)(3)当当1 1时，其图象可以类似时，其图象可以类似y=xy=x2 2画出画出. .
20、1 2 x 【变式训练变式训练】函数函数f(x)=xf(x)=xn n+a+ax x- -1 1(nZ,a(nZ,a0 0且且a1)a1)的图象必的图象必 过定点过定点( )( ) A.(1,1) B.(1,2)A.(1,1) B.(1,2) C.(C.(- -1,0) D.(1,0) D.(- -1,1)1,1) 【解析解析】选选B.B.因为因为f(1)=1f(1)=1n n+a+a1 1- -1 1=1+1=2,=1+1=2,所以所以f(x)=xf(x)=xn n+a+ax x- -1 1 (nZ,a(nZ,a0 0且且a1)a1)的图象必过定点的图象必过定点(1,2).(1,2). 类型
21、类型 三三 幂函数的性质及应用幂函数的性质及应用 【典型例题典型例题】 1.1.设设 ，则使函数，则使函数y=xy=x的定义域为的定义域为R R的所有的所有 的值为的值为( )( ) A.1,3 B.A.1,3 B.- -1,11,1 C.C.- -1,3 D.1,3 D.- -1,1,31,1,3 2.2.判断下列各组数的大小判断下列各组数的大小 (1)5.1(1)5.1- -2 2与与5.095.09- -2 2的大小关系是的大小关系是_._. (2) (2) 的大小关系是的大小关系是_._. 31 , 1,1,3 22 224 333 210 ()() 1.1 27 ， 3.(20133
22、.(2013长沙高一检测长沙高一检测) )已知函数已知函数f(x)= +1.f(x)= +1. (1)(1)判断函数判断函数f(x)f(x)在区间在区间(0,+)(0,+)上的单调性并证明上的单调性并证明. . (2)(2)求求f(x)f(x)在区间在区间1,31,3上的最大值和最小值上的最大值和最小值. . 2 1 x 【解题探究解题探究】1.1.幂函数幂函数y=xy=x 的定义域与 的定义域与有什么关系？有什么关系？ 2.(1)2.(1)要比较题要比较题2(1)2(1)中两个数的大小，可将其看作哪个函数的中两个数的大小，可将其看作哪个函数的 函数值？如何利用函数的单调性比较大小？函数值？如
23、何利用函数的单调性比较大小？ (2)(2)三个三个( (三个以上的三个以上的) )数比较大小，要注意应用什么方法？数比较大小，要注意应用什么方法？ 3.3.利用定义法判断函数的单调性的步骤是什么？利用定义法判断函数的单调性的步骤是什么？ 探究提示：探究提示： 1.1.当当为正整数时，幂函数为正整数时，幂函数y=xy=x 的定义域为 的定义域为R.R.当当为负数或为负数或 分数时，要先用负整数幂、分数指数幂的意义变形后再求定分数时，要先用负整数幂、分数指数幂的意义变形后再求定 义域义域. . 2.(1)5.12.(1)5.1- -2 2和和5.095.09- -2 2可以看作函数可以看作函数y=
24、xy=x- -2 2在自变量分别取在自变量分别取5.15.1和和 5.095.09时的函数值时的函数值. .根据函数根据函数y=xy=x- -2 2的单调性，可以由的单调性，可以由5.15.1和和5.095.09 的大小关系推出的大小关系推出5.15.1- -2 2和和5.095.09- -2 2的大小关系的大小关系. . (2)(2)三个三个( (三个以上的三个以上的) )数比较大小，要注意应用中间量法数比较大小，要注意应用中间量法. . 3.3.按照设元、作差、变形、判号、下结论五个步骤进行按照设元、作差、变形、判号、下结论五个步骤进行. . 【解析解析】1.1.选选A.A.函数函数y=x
25、y=x，y=xy=x3 3的定义域是的定义域是R. R. 的的 定义域是定义域是(0,+).(0,+). y= y= 的定义域是的定义域是0,+).0,+). y=xy=x- -1 1的定义域是的定义域是x|x0.x|x0. 3 2 32 1 yx x 1 2 x 2.(1)y=x2.(1)y=x- -2 2在在(0,+)(0,+)上为减函数，上为减函数， 且且5.15.15.09,5.09, 5.15.1- -2 25.095.09- -2 2. . (2) (2) y= y= 在在(0,+)(0,+)上为增函数，且上为增函数，且 又又 答案：答案：(1)5.1(1)5.1- -2 25.0
26、95.09- -2 2 (2)(2) 2 222 3 333 21010 ()2,()() 277 ， 2 3 x 10 2 1. 7 2 2 3 3 10 ()21 7 ， 44 33 1.111, 224 333 102 ()()1.1 . 72 224 333 102 ()()1.1 72 3.(1)3.(1)函数函数f(x)f(x)在区间在区间(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数. . 证明如下：证明如下： 设设x x1 1,x,x2 2是区间是区间(0,+)(0,+)上任意两个实数，且上任意两个实数，且x x1 1x x2 2，则，则 xx2 2x x1 10,0, xx1 1+
27、x+x2 20,x0,x2 2- -x x1 10,(x0,(x1 1x x2 2) )2 20,0, f(xf(x1 1) )- -f(xf(x2 2) )0 0，即，即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2),), 所以函数所以函数f(x)f(x)在区间在区间(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数. . 1221 122 22 12 12 xxxx11 f xf x(1)(1), xx x x (2)(2)由由(1)(1)知函数知函数f(x)f(x)在区间在区间1,31,3上是减函数，上是减函数， 所以当所以当x=1x=1时，取最大值，最大值为时，取最大值，最大值为f(1)=2,f(
28、1)=2, 当当x=3x=3时，取最小值，最小值为时，取最小值，最小值为f(3)=f(3)= 10 . 9 【拓展提升拓展提升】 1.1.求幂函数求幂函数y=xy=x ( (其中 其中是分数形式是分数形式) )定义域的基本步骤定义域的基本步骤 (1)(1)把分数指数幂化为根式的形式把分数指数幂化为根式的形式. . (2)(2)根据根式和分式有意义的条件列不等式根据根式和分式有意义的条件列不等式( (组组) )求解求解. . 2.2.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法 3.3.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题
29、比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否 则无法比较大小则无法比较大小. . 【变式训练变式训练】已知函数已知函数f(x)f(x)x xm m 且且f(4)f(4) (1)(1)求求m m的值的值. . (2)(2)判定判定f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性. . (3)(3)判断判断f(x)f(x)在在(0(0，) )上的单调性，并给予证明上的单调性，并给予证明 2 x 7 . 2 【解析解析】(1)(1)因为因为f(4)f(4) 所以所以 所以所以m m1.1. (2)(2)由由(1)(1)知知f(x)=f(x)= 因为因为f(
30、x)f(x)的定义域为的定义域为x|x0 x|x0， 又又 所以所以f(x)f(x)是奇函数是奇函数 7 2， m 27 4 42 ， 2 x, x 22 fxx(x)f x xx ， (3)f(x)(3)f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增. . 设设x x1 1xx2 200，则，则 因为因为x x1 1xx2 200， 所以所以x x1 1x x2 200， 所以所以f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )， 所以所以f(x)f(x)在在(0(0，) )上为单调递增函数上为单调递增函数 121212 1212 222 f xf xx(x)xx(1) xxx x ，
31、12 2 10 x x ， 【易错误区易错误区】解答幂函数性质问题的误区解答幂函数性质问题的误区 【典例典例】(2013(2013遵义高一检测遵义高一检测) )幂函数幂函数f(x)=xf(x)=x3m 3m- -5 5(mN) (mN)在在 (0,+)(0,+)上是减函数，且上是减函数，且f(f(- -x)=f(x)x)=f(x)，则，则m m可能等于可能等于( )( ) A.0 B.1 C.2 D.0A.0 B.1 C.2 D.0或或1 1 【解析解析】选选B.B.因为因为f(x)=xf(x)=x3m 3m- -5 5(mN) (mN)在在(0,+)(0,+)上是减函数，上是减函数， 所以所
32、以3m3m- -5 50 0，故，故m m 又因为又因为mN,mN,所以所以m=0m=0或或m=1.m=1. 当当m=0m=0时，时，f(x)=xf(x)=x- -5 5，f(f(- -x)f(x)x)f(x) ，不符合题意； ，不符合题意； 当当m=1m=1时，时，f(x)=xf(x)=x- -2 2， f(f(- -x)=f(x)x)=f(x)，符合题意，符合题意. . 综上知，综上知，m=1.m=1. 5 . 3 【类题试解类题试解】已知幂函数已知幂函数 在区间在区间(0,+)(0,+)上上 是增函数，则实数是增函数，则实数m m的值为的值为( )( ) A.3 B.2 C.2A.3 B
33、.2 C.2或或3 D.3 D.- -2 2或或- -3 3 【解析解析】选选A.A.因为函数因为函数 是幂函数，是幂函数， 所以所以m m2 2- -5m+7=15m+7=1，即，即m m2 2- -5m+6=0,5m+6=0,解得解得m=2m=2或或m=3.m=3. 当当m=2m=2时，时，f(x)=xf(x)=x- -2 2在在(0,+)(0,+)上是减函数，不符合题意；上是减函数，不符合题意； 当当m=3m=3时，时，f(x)=xf(x)=x3 3在在(0,+)(0,+)上是增函数，符合题意上是增函数，符合题意. . 所以所以m=3.m=3. 2 2m6 ym5m7 x 2 2m6 y
34、m5m7 x 【误区警示误区警示】 【防范措施防范措施】 1.1.重视幂函数单调性的分析重视幂函数单调性的分析 幂函数在幂函数在(0,+)(0,+)上的单调性与幂函数指数的正负有密切的关上的单调性与幂函数指数的正负有密切的关 系系. .例如本例中的幂函数在例如本例中的幂函数在(0,+)(0,+)上是减函数，所以可以分上是减函数，所以可以分 析出指数析出指数3m3m- -5 50.0. 2.2.注意解题的入手点注意解题的入手点 解题要注意选准解题的入手点，否则容易陷入误区解题要注意选准解题的入手点，否则容易陷入误区. .例如例如, ,解解 答本例要首先由单调性和答本例要首先由单调性和mNmN入手
35、，求出入手，求出m m所有可能的取值，所有可能的取值， 然后根据然后根据f(f(- -x)=f(x)x)=f(x)进行检验，并确定答案进行检验，并确定答案. . 1.1.下列给出的函数中，幂函数是下列给出的函数中，幂函数是( )( ) A.y=3A.y=3x x B.y=2x B.y=2x3 3 C.y= D.y=x C.y= D.y=x3 3- -1 1 【解析解析】选选C.C.根据幂函数的定义可知根据幂函数的定义可知 是幂函数是幂函数. . 3 1 x 1 3 3 1 yx x 2.2.下列幂函数中图象过点下列幂函数中图象过点(0,0)(0,0)，(1,1)(1,1)，且是偶函数的是，且是
36、偶函数的是( )( ) A.y= B.y=xA.y= B.y=x4 4 C.y=x C.y=x- -2 2 D.y= D.y= 【解析解析】选选B.B.函数函数y= y= y= y= 不是偶函数，函数不是偶函数，函数y=xy=x- -2 2是偶是偶 函数，其图象不过点函数，其图象不过点(0,0).(0,0).函数函数y=xy=x4 4的图象过点的图象过点(0,0)(0,0)，(1,1)(1,1) 且是偶函数且是偶函数. . 1 2 x 1 3 x 1 2 x ， 1 3 x 3.3.已知已知f(x)= f(x)= 若若0 0a ab b1 1，则下列各式中正确的是，则下列各式中正确的是( )(
37、 ) A.A. B.B. C.C. D.D. 1 2 x ， 11 f af bf( )f( ) ab 11 f( )f( )f bf a ab 11 f af bf( )f( ) ba 11 f( )f af( )f b ab 【解析解析】选选C.C.因为因为0 0a ab b1,1, 所以所以0 0a ab b1 1 因为因为f(x)= f(x)= 在在(0,+)(0,+)上为增函数，上为增函数， 所以所以 1 b 1 , a 1 2 x 11 f af bf( )f( ). ba 4.4.已知二次函数已知二次函数f(x)f(x)是幂函数，则是幂函数，则f(x)f(x)的解析式为的解析式为
38、_._. 【解析解析】由题意得由题意得f(x)=xf(x)=x2 2. . 答案：答案：f(x)=xf(x)=x2 2 5.5.若幂函数若幂函数y=f(x)y=f(x)的图象经过点的图象经过点(9, ),(9, ),则则f(25)f(25)的值是的值是_._. 【解析解析】设设f(x)f(x)x x ，则 ，则 =9=9 ， ，3 3- -1 1=3=32 2, , 解得解得= = 所以所以f(x)=f(x)= 答案：答案： 1 3 1 3 1 2 ， 1 2 x, 11 21 22 1 f 252555. 5 1 5 6.6.求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性. . (1)y=x(1)y=x- -2 2. (2)y=. (2)y= 【解析解析】(1) (1) 定义域是定义域是x|x0 x|x0，是偶函数，是偶函数. . (2) (2) 定义域是定义域是R R，是偶函数，是偶函数. . 2 3 x . 2 2 1 yx x ， 2 32 3 yxx，
