1、20.220.2函数函数第二十章函数第二十章函数第第1 1课时函数课时函数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u函数的定义函数的定义u函数的表示法函数的表示法u函数值函数值课时导入课时导入根据经验，跳远的距根据经验，跳远的距离离s0.085v2(v是助跑的是助跑的速度，速度，0v10.5米米/秒秒)，其中变量其中变量s随着哪一个量随着哪一个量的变化而变化？的变化而变化？知识点知识点函数的定义函数的定义知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1探索研究探索研究1.小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数元，购买的总数x(本
2、本)与总金额与总金额y(元元)的关系式，可以表示为的关系式，可以表示为_；请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表x(本本)12345y(元元)246810知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式_；请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表半径半径 r12345圆周长圆周长C246810知知1 1讲讲感悟新知感悟新知3.n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式_;请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表边数边数n3456内角和内角和S180360540720知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1802xy顶角顶角x3
3、0 40 50 60底角底角y75706560知知1 1讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量为x和和y，如果给定，如果给定x一个值，就能相应地确定一个值，就能相应地确定y的一个值，的一个值，那么，我们就说那么，我们就说y是是x的函数其中的函数其中x叫做自变量叫做自变量.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量且只有
4、一个值与之对应，对自变量x的不同值，的不同值，y的的值可以相同，如：函数值可以相同，如：函数y=x2,当当x=1和和x=-1时，时，y的对的对应值都是应值都是1.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知理解函数的定义应注意以下三点理解函数的定义应注意以下三点(简称函数简称函数“三要三要素素”)：(1)有两个变量；有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应值与之对应知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例1判断下面各量之间的关系是不是函数关系，
5、若是，判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量与因变量请指出自变量与因变量(1)长方形的一边长长方形的一边长b一定时，与其相邻的另一边长一定时，与其相邻的另一边长a与周长与周长C，其中，其中C2(ab)；(2)y|x|中的中的x与与y；(3)小刚计划用小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数元购买本子，所能购买的本子数n(本本)与单价与单价a(元元)，其中，其中n.20a知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)长方形的周长长方形的周长C2(ab)，当一边长当一边长b一定时，与其相邻的另一边长一定时，与其相邻的另一边长a所取所取的每一个确定的值，周长的每一个确定的值，周长C都有唯一
6、的值与它对都有唯一的值与它对应，所以应，所以C是是a的函数的函数自变量是自变量是a，因变量是，因变量是C.(2)在在y|x|中，对于每一个中，对于每一个x值，值，y都有唯一的值与都有唯一的值与它对应，所以它对应，所以y是是x的函数的函数自变量是自变量是x，因变量是，因变量是y.解：解：知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(3)购买本子数购买本子数n，a每取一个确定的值，每取一个确定的值，n都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，所以所以n是是a的函数的函数自变量是自变量是a，因变量是，因变量是n.20a知知1 1讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知本题运用定义法解答判断一个关系是否是函数关本题运用定义
7、法解答判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：系，根据函数定义，主要从以下几个方面分析：(1)是否在一个变化过程中；是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是否有两个变量；在该过程中是否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否有唯一确定的值与其对应否有唯一确定的值与其对应知知1 1练练感悟新知感悟新知1.166日期日期4月月24日日4月月25日日4月月26日日4月月27日日4月月28日日4月月29日日4月月30日日新增病新增病例例125180154161203202166日期日期5月月1日日5月月2日日5月
8、月3日日5月月4日日5月月5日日5月月6日日5月月7日日新增病新增病例例125180154161203202166知知1 1练练感悟新知感悟新知解：表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增解：表中反映的两个量之间具有函数关系，其中新增病例数是日期的函数病例数是日期的函数知知1 1练练感悟新知感悟新知2.解：对于每一个确定的时刻，解：对于每一个确定的时刻，都能相应地确定一个温度，都能相应地确定一个温度，温度温度T是时间是时间t的函数的函数如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地如图，对于每一个确定的时刻，是否都能相应地确定一个温度？哪个变量是另一个变量的函数？确定一个温度？哪个变量是另一个变
9、量的函数？知知1 1练练感悟新知感悟新知3.函数研究的是函数研究的是()A常量之间的对应关系常量之间的对应关系B常量与变量之间的对应关系常量与变量之间的对应关系C变量之间的对应关系变量之间的对应关系D以上说法都不对以上说法都不对C知知1 1练练感悟新知感悟新知4.下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是()Ay(x0)Byx2Cy(x0)Dy()2(x0)x2xxA知知1 1练练感悟新知感悟新知5.下列说法正确的是下列说法正确的是()A变量变量x，y满足满足y2x，则，则y是是x的函数的函数B变量变量x，y满足满足x3y1，则，则y是是x的函数的函数C变量变量x，y满足满足
10、|y|x，则，则y是是x的函数的函数D在在Vr3中，是常量，中，是常量，r是自变是自变量，量，V是是r的函数的函数4343B感悟新知感悟新知知识点知识点函数的表示法函数的表示法2知知2 2讲讲图像法图像法感悟新知感悟新知200200波长波长 l(m)30050060010001500频率频率 f(kHz)1000600500300200列表法列表法感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解析法解析法2300000fSrlp p=，表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：1.解析法；解析法；(用式子的方法来表示用式子的方法来表示)2.列表法；列表法；(用列表的方法来表示用列表的方法来表
11、示)3.图象法图象法.(用图象的方法来表示用图象的方法来表示)感悟新知感悟新知例2知知2 2讲讲x/kg01234567y/cm 1212.51313.51414.51515.5感悟新知感悟新知知知2 2讲讲这是一个由表格方式呈现出来的函数关系由表中信这是一个由表格方式呈现出来的函数关系由表中信息可得，每多挂息可得，每多挂1kg重物，弹簧就会伸长重物，弹簧就会伸长0.5cm.在这在这个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量个变化过程中，有两个变量，即所挂物体的质量x(kg)和弹簧的长度和弹簧的长度y(cm)给定一个给定一个x值，有唯一的值，有唯一的y值与值与其对应，符合函数的概念其对应，符合
12、函数的概念导引：导引：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲解：弹簧的长度解：弹簧的长度y(cm)可以看成是所挂物体质量可以看成是所挂物体质量x(kg)的的函数函数.由上表可知，弹簧的原长为由上表可知，弹簧的原长为12cm，以后每增加，以后每增加1kg的的物体，弹簧就伸长物体，弹簧就伸长0.5cm.所以函数关系式为所以函数关系式为y120.5x(0 x100)知知2 2讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自列实际应用问题的函数关系式时，常要写出自变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件变量的取值范围，本题易忽略弹性限度这个条件知知2 2练练感悟新知感悟新知1.一列火车
13、，以一列火车，以190km/h的速度从的速度从A地开往地开往B地地.请请写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指写出行驶的路程与行驶的时间之间的关系式，并指出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数出其中哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.解：设行驶的路程为解：设行驶的路程为skm，行驶的时间为，行驶的时间为th，则，则s190t，其中，其中t是自变量，是自变量，s是是t的函数的函数.知知2 2练练感悟新知感悟新知2.如图，在如图，在ABC中，中，BC=8.如果如果BC边上的高边上的高AH=x在在发生变化，那么发生变化，那么ABC的面积的面积S=_.在这个在这个问题中，变量有问题中，变量
14、有_、_，其中，其中，_可以看可以看成成_的函数的函数.4xxSSx知知2 2练练感悟新知感悟新知3.从从A地向地向B地打长途电话，按时收费，地打长途电话，按时收费，3分钟内收分钟内收费费2.4元，元，3分钟后，每增加分钟后，每增加1分钟多收分钟多收1元元.某人在某人在A地向地向B地打电话共用了地打电话共用了t(t3，t为整数为整数)分钟，话费为分钟，话费为m元元.请写出请写出m与与t之间的函数关系式之间的函数关系式.解：解：m2.4(t3)，即，即mt0.6.知知2 2练练感悟新知感悟新知4.王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示加油时，加油时，
15、“单价单价”数值固定不变，表示数值固定不变，表示“数量数量”“”“金额金额”的量一直在变化，在这三个量中，的量一直在变化，在这三个量中，_是常量，是常量，_是自变量，是自变量，_是关于自变是关于自变量的函数量的函数.单价单价数量数量金额金额知知2 2练练感悟新知感悟新知5.12.5x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5知知2 2练练感悟新知感悟新知下列说法不正确的是下列说法不正确的是()Ax与与y都是变量，且都是变量，且x是自变量，是自变量，y是函数是函数B弹簧不挂重物时的长度为弹簧不挂重物时的长度为0cmC在弹性限度内，物体质量每增加在弹性限度内，物体质量每增加1k
16、g，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cmD在弹性限度内，所挂物体质量为在弹性限度内，所挂物体质量为7kg时，弹簧长时，弹簧长度为度为13.5cmB知知2 2练练感悟新知感悟新知6.【中考中考泸州泸州】下列曲线中不能表示下列曲线中不能表示y是是x的函数的函数的是的是()C知知2 2练练感悟新知感悟新知7.如图所示，如图所示，ABC中，已知中，已知BC16，高，高AD10，动点动点Q由由C点沿点沿CB向向B移动移动(不与点不与点B重合重合)设设CQ长长为为x，ACQ的面积为的面积为S，则，则S与与x之间的函数关系式之间的函数关系式为为()AS805xBS5xCS10 xDS5x80B知知2 2练
17、练感悟新知感悟新知8.【中考中考厦门厦门】已知两个变量已知两个变量x和和y，它们之间的，它们之间的3组对应值如下表所示：组对应值如下表所示：则则y与与x之间的函数关系式可能是之间的函数关系式可能是()AyxBy2x1Cyx2x1Dy3x1 01y1 133x感悟新知感悟新知知识点知识点函数值函数值3知知3 3讲讲函数值：函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为，函数对应的值为b，那么，那么b叫做自变量的值为叫做自变量的值为a时的函数值时的函数值感悟新知感悟新知知知3 3讲讲要点精析要点精析(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值函
18、数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是一个数值是一个数值(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值数值知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：1.函数与函数值的区别：函数与函数值的区别：函数表示的是两个变函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值.2.一个函数的函数值是着自变量值的变化而变化的，一个函数的函数值是着自变量值的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函
19、故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值数值.3.对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义值都要使实际问题有意义.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲例3汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的如果不再加油，那么油箱中的油量油量y(单位：单位：L)随行驶路程随行驶路程x(单位：单位：km)的增加而减的增加而减少，耗油量为少，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子；的函数关系的式子；(2)指出自变量指出自变量x的取值范围；的取值范围；(3)汽车行驶汽车行驶200km时，油
20、箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？解：解：(1)行驶路程行驶路程x是自变量，油箱中的油量是自变量，油箱中的油量y是是x的的函数，它们的关系为函数，它们的关系为y500.1x.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(2)仅从式子仅从式子y500.1x看，看，x可以取任意实数可以取任意实数.但是考但是考虑到虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负不能取负数数.行驶中的耗油量为行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有，它不能超过油箱中现有汽油量汽油量50,即即0.1x50.因此，因此，自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0 x500.确定自变量的取值范围时
21、，确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的意义，而且还要注意问题的实际意义实际意义.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(3)汽车行驶汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数时，油箱中的汽油量是函数y500.1x在在x200时的函数值时的函数值.将将x200代入代入y500.1x，得得y500.120030.汽车行驶汽车行驶200km时，油箱中还有时，油箱中还有30L汽油汽油.知知3 3讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算变量
22、的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.知知3 3练练感悟新知感悟新知1.一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加其速度每秒增加2m/s.(1)写出滚动的时间写出滚动的时间t(s)和小球的速度和小球的速度v(m/s)之间的函之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)当小球滚动了当小球滚动了3.5s时，其速度是多少？时，其速度是多少？
23、(1)v2t，其中，其中t是自变量，是自变量，v是是t的函数的函数(2)当当t3.5s时，时，v23.57(m/s)解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知2.一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油开始工作后，每小时耗油6L.(1)写出油箱中的剩余油量写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间与工作时间t(h)之间之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数的函数关系式，并指出其中的自变量和函数.(2)工作工作3h以后，油箱中的剩余油量为多少升？以后，油箱中的剩余油量为多少升？(1)W406t，其中，其中t是自变量，是自变量，W是是t的函数的
24、函数.(2)当当t3h时，时，W406322(L)，即油箱中的剩，即油箱中的剩余油量为余油量为22L.解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知3.下列关系式中，当自变量下列关系式中，当自变量x1时，函数值时，函数值y6的是的是()Ay3x3By3x3Cy3x3Dy3x3B知知2 2练练感悟新知感悟新知4.【中考中考百色百色】已知函数已知函数当当x2时，函数值时，函数值y为为()A5B6C7D8()()210,40 xxyx x+=666D知知2 2练练感悟新知感悟新知6.如果两个变量如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则之间的函数关系如图所示，则函数值函数值y的取值范围是的取值范围是()A
25、3y3B0y2C1y3D0y3D课堂小结课堂小结函数函数1.函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量如量；数值始终保持不变的量，叫做常量如x和和y，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们都有惟一的值与之对应，我们说说x是自变量，是自变量，y是因变量是因变量3.函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：(1)解析法；解析法；(2)列表法；列表法；(3)图象法图象法必做必做:请完成教材课后习题请完成教材课后习题补充补充:课后作业课后作业作业作业1 1作业作业2 2
