1、 山东省青岛市胶州市 2019-2020 学年 高二下学期期中学业水平检测试题 本试卷 6 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将 条形码粘贴在答题卡指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，请将答题卡上交。 一、一、单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40
2、 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1某物体的运动方程为 2 1 22stt ，其中位移s的单位是米，时间t的单位是秒，那么 该物体在3秒末的瞬时速度大小是（ ） A9米/秒 B10米/秒 C12米/秒 D13米/秒 2命题“函数( )()yf x xM是偶函数”的否定可表示为（ ） A,()( )xM fxf x B 000 ,()()xM fxf x C,()( )xM fxf x D 000 ,()()xM fxf x 3在下列区间上函数( )ln2020f xxx单调递减的是（ ） A), 1 ( e B
3、),( e C), 0(e D) 1 , 0( e 4 若复数 22021 (1)izaa(R)a，i为虚数单位， 则“1a”是“z为纯虚数”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知函数( )f x的图象如图所示，则( )f x可以为（ ） 频 率组 经 济 损 失 A | | 3 ( ) x x f e x B( ) xx x f x ee C( ) x x f x e D | | ( ) x f xxe 6 分别独立的扔一枚骰子和硬币， 并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面， 则结果中含有“1 点或正面向上”的概率为（ ） A 5 12 B
4、1 2 C 7 12 D 2 3 7由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济 损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示估算月经济损 失的平均数为m，中位数为n，则m n （ ） A100 B150 C180 D200 8在直角坐标系中，曲线 x yex与圆 22 1xy的公共点个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D2020个 二、二、多项选择题：多项选择题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得有多项符合
5、题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9随机变量X服从正态分布 2 N(90,5 )，则下述正确的是（ ） A 90)(XE B5)(XD C )80()100(XPXP D)100()100(XPXP 10 若复数z满足(1 i)3iz（其中i是虚数单位） ， 复数z的共轭复数为z， 则 （ ） A| |5z Bz的实部是2 Cz的虚部是i D 复数z在复平面内对应的点在第一象限 2017 2018 2019 11某市坚持农业与旅游融合发展，着力做好旅游各要素，完善旅游业态，提升旅游接待能 力。为了给游客提供更好的服务，
6、旅游部门需要了解游客人数的变化规律，收集并整理 了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所 示的折线图 根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 12关于x的方程sincos0(R)xxxaa在(0, )上有2个解则实数a可以等于 （ ） A1 B2 C2 D 3 2 三、三、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分
7、。 13已知 3i (i)i 2i xy （其中i是虚数单位，,Rx y） ，则xy 14若“ 0 (0,)x， 2 1xx”是假命题，则实数的取值范围是 15 已知( )fx是( )f x的导函数 （( )0fx） ， * ( 1 ) (),N 3 n f f xx n ， 则n 16若函数( ) lnf xxax在区间(0,)上不是单调函数，则实数a的取值范围 是 四、四、解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （ （10 分）分） 如图，已知长方形ABCD的周长为8，其中点,E F分别为,BC AD的中点
8、，将平面 ECDF沿直线EF向上折起使得平面CDFE 平面ABEF，连接,AD BC，得到三棱柱 ADFBCE设)2 , 0(, xxBE，记三棱柱ADFBCE体积为( )f x （1）求函数)(xf的解析式； （2）求函数)(xf的最大值 18 （ （12 分）分） 已知函数( )ln(R)f xaxx a恒过定点A （1）当1a时，求)(xf在点A处的切线方程； （2）当2a时，求)(xf在, 1 e上的最小值 19 （ （12 分）分） 已知函数bxxaexf x sin1)(，R, ba （1）当1, 0ab时，证明：)(xf在0,)上单调递增； （2）当0a时，讨论)(xf的极值点
9、20 （ （12 分）分） 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学在人类历史发展和社 会生活中， 数学发挥着不可替代的作用， 也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具 （1）为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取50名大学生进行问卷调查，当 被调查者问卷评分不低于80分则认为其喜欢数学命题，当评分低于80分则认为其不 喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下： 依据上述数据制成如下列联表： 请问是否有90%的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？ 参考公式及数据：参考公式及数据：dcban dbcadcba bcadn K , )()()( )( 2 2 2 0
10、()P Kk 0 k （2）在某次命题大赛中，A同学要进行3轮命题，其在每轮命题成功的概率均为 (01)pp，各轮命题相互独立，若该同学在3轮命题中恰有2次成功的概率为 4 9 ，记该 同学在3轮命题中的成功次数为X，求()E X 0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.828 喜欢数学命题人数 不喜欢数学命题人数 总计 女生 a b ba 男生 c d dc 总计 ca db dcba 女生的问卷评分 男生的问卷评分 21 （ （12 分）分） 近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推 广期内优惠力度较大， 吸引越来越
11、多的人开始使用刷脸支付 该超市统计了活动刚推出一周 内每一天使用刷脸支付的人次， 用x表示活动推出的天数，y表示每天使用刷脸支付的人次， 统计数据如下表1所示： x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 10 18 32 56 100 178 （1）在推广期内， yabx与 x yc d （, c d均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷 脸支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理 由） ； （2）根据（1） 的判断结果及表1中的数据， 求y关于x的回归方程， 并预测活动推出第8天 使用刷脸支付的人次； （3）已知一瓶该饮料的售价为2元，顾客的支付方式有三种：现金支付
12、、扫码支付和刷脸 支付，其中有10%使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有40%使用扫码支 付，使用扫码支付享受8折优惠；有50%使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷 脸支付的顾客，享受7折优惠的概率为 1 6 ，享受8折优惠的概率为 1 3 ，享受9折优惠 的概率为 1 2 根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费 参考数据参考数据: 其中1 ii vg y， 7 1 1 7 i i vv 参考公式参考公式: 对于一组数据 1122 ( ,),(,),(,) nn x vx vx v，其回归直线 va bx的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为: 1 2 2 1 , n ii i n
13、i i xvnxv b xnx a v bx v 7 1 ii i x v 0.5 10 1.5 49 3.2 22 （ （12 分）分） 已知函数 2 ( )ln(1)f xxmxn x，,Rm n （1）若0,1mn，证明：( )0f x ； （2）若0n，( )f x有且只有2个零点，求实数m的取值范围； （3）若0n， * Nm， 2 1 ( )(1)1 2 f xmxmx，求正整数m的最小值 参考答案 一、一、单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。 1-8： BBDA ACCA 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小
14、题 5 分，共 20 分。 9AC； 10ABD； 11BCD； 12CD 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 8 5 ； 142； 153； 16(,0) 四、四、解答题：共解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分）分） 解：解： （1）由题知：( ) ADF BCEBCE f xVSAB 三棱柱 2 分 因为2BCx，长方形ABCD的周长为8， 所以4 2ABx ， 2 11 22 BCE SBE CEx 所以 223 1 ( )(42 )2 2 f xxxxx，(0,2
15、)x 5 分 （2）由（1）知： 2 4 ( )433 () 3 fxxxx x ，(0,2)x 6 分 所以令( )0fx,解得 4 3 x 7 分 当 4 (0, ),( )0,( ) 3 xfxf x在 4 (0, ) 3 单调递增； 8 分 当)(, 0)(),2 , 3 4 (xfxfx在)2 3 4 ( ，单调递减； 9 分 所以 max 432 ( )( ) 327 f xf 10 分 18 （ （12 分）分） 解：解： （1）由题知：, 1) 1 (f所以定点) 1, 1 ( A 2 分 若1a，1 1 ( x xf），所以2) 1 ( f 4 分 所以)(xf在点A处的切线
16、方程：) 1(21xy，即12 xy 5 分 （2）若2a，xxxfln2)(，所以 x x xf 2 ( ） 6 分 令0)( x f,解得2x 7 分 当(1,2),( )0,( )xfxf x在)2 , 1 (单调递增 8 分 当(2, ),( )0,( )xefxf x在), 2(e单调递减 9 分 又因为1) 1 (f，12)(eef 11 分 所以)(xf的最小值为(1)f1 12 分 19 （ （12 分）分） 解：解： （1）由题知：xexf x sin1)(，所以xexf x cos)( 2 分 因为0 x，所以1 x e 3 分 又因为1cos x 4 分 所以0cos)(
17、xexf x 所以)(xf在0,)上单调递增 5 分 （2）由题知：bxexf x 1)( 6 分 所以bexf x )( 7 分 若0b，则)(, 0)(xfxf 在),(上单调递增，( )f x无极值点 8 分 若0b，由0)( x f，解得 bxln 9 分 当)ln,(bx时，0)( x f，)(xf在上单调递减 10 分 当),(lnbx时，0)( x f，)(xf在上单调递增 11 分 所以)(xf的极小值点为bxln 12 分 综上，当0b时，( )f x无极值点；当0b时，( )f x有一个极小值点，无极大值点 20 （12 分）分） 解：解： （1）由题知：12,8,20,1
18、0abcd 4 分 则 2 2 50 120 160)25 =12.706 20 30 32 18108 k （ 5 分 所以没有90%的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关 6 分 （2）由题知：B(3, )Xp 8 分 依据二项分布知： 22 3 4 (1) 9 C pp,所以 32 272740pp 9 分 令 32 ( )27274,01f pppp ) 3 2 (814581)( 2 pppppf 10 分 当)(, 0)(), 3 2 , 0(pfpfp在) 3 2 , 0(单调递减； 当)(, 0)(),1 , 3 2 (pfpfp在) 1 3 2 ( ，单调递增； 因此0)
19、 3 2 ()( fpf，所以 3 2 p 11 分 所以2)(XE 12 分 21 （ （12 分）分） 解：解： （1）根据散点图判断， x yc d 适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型 2 分 （2）因为 x yc d ，两边同时取常用对数得：11 () x gyg c d 11gcgd x ， 设1,gyv所以11vgcgd x 3 分 因为4,1.5,xv 7 2 1 140 i i x 所以 7 1 7 2 2 1 7 lg 7 ii i i i xvxv d xx 2 4974 1.57 0.25 1407428 4 分 把样本中心点(4,1.5)代入11v
20、gcgd x,得: lg 0.5c ， 所以 0.50.25vx ， lg 0.5 0.25yx 所以y关于x的回归方程式： 0.5 0.250.50.250.25 1010(10)3.2 10 xxx y 5 分 把8x 代入上式， 2 3.2 10320y ， 所以活动推出第8天使用刷脸支付的人次为320 6 分 （3）记购买一瓶该饮料的花费为Z（元） ，则Z的取值可能为：2,1.8,1.6,1.4 1 (2) 10 P Z 7 分 111 (1.8) 224 P Z 8 分 (1.6)P Z 1117 0.4 2330 9 分 111 (1.4) 2612 P Z 10 分 分布列为：
21、Z 2 1.8 1.6 1.4 P 1 10 1 4 17 30 1 12 因为 11171251 ( )21.81.61.4 1043012150 E Z 所以估计购买一瓶该饮料的平均花费为 251 150 （元） 12 分 22 （ （12 分）分） 解：解： （1）由题知，( )ln1(0)f xxxx， 11 ( )1(0) x fxx xx 1 分 所以，当(0,1)x时，( )0fx，( )f x在(0,1)上单调递增； 当(1,)x时，( )0fx，( )f x在(1,)上单调递减； 2 分 所以( )(1)0f xf 3 分 （2）因为 2 11 2 ( )2(0) mx fx
22、mxx xx ， 当0m时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增，不可能有2个零点 4 分 当0m时，令( )0fx，解得 1 2 x m ， 所以，当 1 (0,) 2 x m 时，( )0fx，( )f x在 1 (0,) 2m 上单调递增； 当 1 (,) 2 x m 时，( )0fx，( )f x在 1 (,) 2m 上单调递减； 所以 111 ( )()ln 222 f xf mm 6 分 若( )f x只有2个零点，则 111 ()ln0 222 f mm ，解得： 1 0 2 m e 7 分 由（1）知：ln1xx，所以 2 ( )1f xxmx ，令 2 10 xmx
23、 ， 解得： 11 4 0 2 m x m 或 114 2 m x m 所以，存在 11 41 (0,)(0,) 22 m mm ，满足( )0f； 存在 11 41 (,+ )(,) 22 m mm ，满足( )0f； 所以( )f x在 1 ( ,) 2m 和 1 (,) 2m 上个恰有1个零点，符合题意 综上，所求实数m的取值范围为 1 (0,) 2e 8 分 （3）令 22 11 ( )( )(1)1ln(1)1 22 g xf xmxmxxmxm x ， 所以 2 1(1)1 ( )(1)(0) mxm x g xmxmx xx ， 当0m时，因为0 x，所以( )0g x所以( )
24、g x在(0,)上是递增函数， 又因为 13 (1)ln1(1) 120 22 gmmm ， 所以关于x的不等式 2 1 ( )(1)1 2 f xmxmx不能恒成立 9 分 当0m 时， 2 1 ()(1) (1)1 ( ) m xx mxm x m g x xx 令( )0g x， 得 1 x m ， 所以当 1 (0,)x m 时，( )0g x， 当 1 ( ,)x m 时，( )0g x 因此函数( )g x在 1 (0,) m 上是增函数，在 1 (,) m 是减函数， 所以 2 111111 ( )()ln()(1)1ln 22 g xgmmm mmmmm 10 分 令 1 ( )ln 2 h mm m ，因为 1 (1)0 2 h， 1 (2)ln20 4 h 又因为( )h m在(0,)上是减函数，所以当2m时，( )0h m 11 分 所以整数m的最小值为2 12 分
