1、 1 / 8 主主 题题 其他不等式的解法 教学内容教学内容 1. 掌握分式不等式的解法； 2. 掌握含绝对值不等式的解法。 一、分式不等式：一、分式不等式： 解一元二次不等式0) 1)(4(xx，我们还可以用分类讨论的思想来求解 因为满足不等式组 01 04 x x 或 01 04 x x 的 x 都能使原不等式0) 1)(4(xx成立，且反过来也是对的， 故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集 试着用这种方法解下列三个不等式，你发现和我们用图像解的答案一样吗？ （1）0)3)(2(xx （2）0)2(xx （3）)(0)(babxax 让学生说说是怎么讨论的，最终大家会发现，无论
2、是哪种理解方法，最终的结论是一样的，当二次项系数为 正时，小于零是两根之间，大于零是两根之外。 （1） 3 0320 2 x xx x 与解集是否相同，为什么？ （2） 3 0320 2 x xx x 与解集是否相同，为什么？ 通过转化为一元一次不等式组，进而进行比较。会发现（1）的解集是相同的， （2）的解集是不同的，由于分 母不能为零，分式的不等式端点 2 不能取等。 练习：解不等式 2 / 8 （1）0 7 3 x x （2）0 25 152 x x 解： （1）0 7 3 x x 与(3)(7)0 xx的解集相同， 解(3)(7)0 xx得：73x 所以原不等式解集为：( 7,3) （
3、2）0 25 152 x x 与 (215)(52)0 520 xx x 的解集相同 解 (215)(52)0 520 xx x 得： 515 22 x 二、绝对值不等式：二、绝对值不等式： 1. ax 与ax 型的不等式的解法。 当0a时，不等式xa的解集是 ,x xaxa 或 不等式ax 的解集是 xaxa ； 引导学生结合绝对值的几何意义，通过数轴求解 当0a时，不等式ax 的解集是 R 不等式ax 的解集是 ； 用绝对值的非负性很容易理解 2. cbax与cbax型的不等式的解法。 把 bax 看作一个整体时，可化为ax 与ax 型的不等式来求解。 当0c时，不等式cbax的解集是cb
4、axcbaxx或, 不等式cbax的解集是cbaxcx; 当0c时，不等式cbax的解集是Rxx 不等式cbxa的解集是; 注意引导学生把 bax 看作一个整体的意义，这样我们就很容易去掉绝对值了。 3 / 8 练习：求不等式|32| 1x的解集 解：由|32| 1x得：1 32 1x ， 解得： 1 1 3 x 所以原不等式的解集为 1 ( ,1) 3 例 1. 解不等式： 21 1 3 x x 解：由 21 1 3 x x 得： 21 10 3 x x ， 4 0 3 x x ， 所以原不等式解集为(, 3)(4,) 试一试：解不等式： 3 0 2 x x 答案：(2,3 注意系数符号和分
5、母不为零 例 2. 解不等式： 2 23 3 1 x xx 解：由 2 23 3 1 x xx 得： 2 23 30 1 x xx 2 2 361 0 1 xx xx ， 2 2 361 0 1 xx xx 分母 2 1xx的0，因此 2 10 xx 恒成立，所以 2 2 361 0 1 xx xx 得 2 3610 xx ，解得： 3636 33 x 所以原不等式解集为 3636 (,) 33 点评： 4 / 8 试一试：解不等式： 2 32 0 (1)(1) x xxx 答案： 2 ,1) 3 例 3. 解关于x的不等式1083 2 xx 解：原不等式等价于108310 2 xx， 即 1
6、083 1083 2 2 xx xx 36 21 x xx或 原不等式的解集为)3 , 1()2, 6( 试一试：解关于x的不等式2 32 1 x 解：原不等式等价于 2 1 32 032 x x 4 7 4 5 2 3 x x 原不等式的解集为 5 33 7 ( , )( , ) 4 22 4 例 4. 解关于x的不等式212xx 解：原不等式可化为 22 )2() 12(xx 0)2() 12( 22 xx 十字相乘法分解因式受阻 0 0 求根公式法分解因式 恒正或恒负 5 / 8 即 0) 13)(3(xx 解得：3 3 1 x 原不等式的解集为)3 , 3 1 ( 两边只有绝对值的不等
7、式，可以同时平方。 试一试：解不等式|x1|2x 解： 原不等式等价于： 20 1212 x xxxx 或 或 20 x xR 由得 2 1 2 x x 所以 1 2 2 x 由得 x2 综合得 1 2 x ，所以不等式解集为 1 ( ,) 2 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 不等式1| 1 1 | x x 的解集是 答案：01)(1),， 2. 不等式0 2 1 1 1 x 的解为_. 答案：),1 () 1,( 3. 解不等式 22 xx xx 。 解:原不等式等价于 2 x x 0 x(x+2)0-2x0。 4. 解不等式123xx 解:原不等式 22 (1)(
8、23)xx 22 (23)(1)0 xx 6 / 8 (2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0 4 2 3 x。 5. 解下列不等式 4321xx |2| |1|xx 1 2 3 x xx 或 1 2 x x |21|2| 4xx 4 |23| 7x 1 1 2 x xx 或 17 25 22 xxx 或 附附 1 1. .含参数的不等式含参数的不等式 1解关于x的不等式：0)32( 22 axaa 2解关于x的不等式：03 2 aaxx 3已知不等式 05 2 bxax 的解集是2, 3，求不等式 05 2 axbx 的解集。 4解关于 x 的不等式 1 2 ax
9、ax x（aR） 7 / 8 附附 2 2. .不等式恒成立问题不等式恒成立问题 5若一元二次不等式 04 2 axax 的解集是 R，求a的取值范围。 6已知关于 x 的不等式 22 4210axax 的解集为空集，求a的取值范围。 本节课主要知识点：分式不等式的解法，含绝对值不等式的解法及注意事项 1. 不等式1 |1| 3x 的解集为（ ）. D . A(0,2) .B( 2,0)(2,4) .C ( 4,0) .D ( 4, 2)(0,2) 2. 不等式211xx 的解集是 0(，)2 3. 解下列不等式 （1） 21 1 3 x x （2）|2x1|2x3| 答案：(, 3)(4,)
10、 ， (1,) 提高练习提高练习 8 / 8 1、 对于一切实数 x,axx23恒成立，则 a 的取值范围是 . 2、 若关于 x 的不等式axx12的解集为，则实数 a 的取值范围是（ ） A 3a B 3a C 3a D 3a 3、 已知不等式0 1 1 mx mx 的解为 11x ，则实数 m 的值是（ ） A 1 B -1 C 1 D 以上都不对 4、 解下列不等组 （1） . 0544 0112 2 xx xx 0232 012 2 2 xx xx 5、 解不等式x29x3. 6、 解不等式|2x+1|+|x2|4. 7、 已知关于 x 的不等式0 2 cbxax的解集是 2 1 2xxx或，求关于 x 的不等式 0 2 cbxax的解集。 8、 已知不等式031454 22 xmxmm对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围。 【预习思考】 1. 证明不等式abba2 22 ，并说明 a、b 的范围及取等号的条件。 2. 明不等式abba2，并说明 a、b 的范围及取等号的条件。
