1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 01 一、选择题 (每小题 5 分，共 50分 ) 1若直线 3x y a 0过圆 x2 y2 2x 4y 0的圆心，则 a的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 3 2 “ f(x0， y0) 0” 是 “ 点 P(x0， y0)在曲线 f(x， y) 0上 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 下列 4个命题中 ： (0 )x? ? ? 使不等式 23xx? 成立 不存在 (01)x? ? ? 使不等式 log2x? log3x 成立 (0 )x? ? ? 使不等式 log2 2xx? 成立
2、 (0 )x? ? ? 使不等式 log2 1x x?成立 其中的真命题有 ( ) A. B. C. D. 4在如图所示的正方体 A1B1C1D1ABCD 中， E 是 C1D1的中点，则异面直线 DE 与 AC 夹角的余弦值为 ( ) A 1010 B 120 C. 120 D. 1010 5直线 y kx k 1与椭圆 x29y24 1的位置关系为 ( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 6. 如果命题“坐标满足方程 ? ?,0f x y ? 的点都在曲线 C 上”不正确， 那么以下命题正确的是 ( ) A . 曲线 C 上的点的坐标都满足方程 ? ?,0f x y ? ； B . 坐标
3、满足方程 ? ?,0f x y ? 的点有些在曲线 C 上， 有些不在曲线 C 上； C . 坐标满足方程 ? ?,0f x y ? 的点都不在曲线 C 上； D . 一定有不在曲线 C 上的点，其坐标满足方程 ? ?,0f x y ? . 7. 若执行如图所示的框图，输入 x1 1， x2 2， x3 3， x 2，则输出的数等 于（ ） A . 12 ； B .23 ； C .34 ； D .45 8. 椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的焦点到相应准线的距离为 a ，则椭圆的离心率等于（ ） A . 12 ； B . 22 ； C . 312? ； D . 512? -
4、2 - 9 设 a、 b、 c表示三条不同的直线， 、 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是 ( ) A. ?c ?c B. ?b? ， a bc是 a在 内的射影 ?b c C. ?b cb?c?c D. ?a b a ?b 10.把正整数按一定的规则排成了如 下 图所示的三角形数表 设 aij(i， j N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i行、从左往右数第 j个数，如 a42 8. 若 aij 2011，则 i与 j的和为 ( ) 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 24 26 ? 题 10图 A 106 B 107
5、 C 108 D 109 二、填空题 (每小题 5分，共 25 分 ) 11. 函数 ? ?2 ( 0, )y x bx c x? ? ? ? ?是单调函数的充要条件是 12. 直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 2CA CC CB?， 90ACB ?，则直线 1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为 13. 如果 ? ? ( ) ( )f a b f a f b? ? ? ?且 f(1)=2， 则 ( 2 ) ( 4 ) (6 ) ( 2 0 1 0 ) ( 2 0 1 2 )(1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 2 0 0 9 ) ( 2 0 1 1 )f f f f ff f f
6、 f f? ? ? ? ? ? ? . 14. 若曲线 C1： x2 y2 2x 0与曲线 C2： y(y mx m) 0有四个不同的交点，则实数 m的取值范围是 15曲线 C是平面内与两个定点 F1( 1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a2(a 1)的点的轨迹给出下列三个结论： 曲线 C过坐标原点； 曲线 C关于坐标原点对称； 若点 P在曲线 C上，则 F1PF2的面积不大于 12a2. 其中，所有正确结论的序号是 _ - 3 - 三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 75分 ) 16. 给定两个命题， p ： xR? 都有 2 10ax ax? ? ?恒成立
7、； q ：关 于 x 的方程2 0x x a? ? ? 有实数解 . 如果 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求实数 a 的取值范围。 17. 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图 (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价 18. 小明家的晚报在下午 5:306:30 之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6:007:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。试计算：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率 . 19. 如图，直线 l： y x b与抛物线 C： x2 4y相切于点 A. (1)求实数 b的值； (
8、2)求以点 A为圆心，且与抛物线 C的准线相切的圆的方程 - 4 - OAPBCMD20 （本小题满分 13分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形， PA? 平面 ABCD ， 4PA AD?，2AB? 以 BD 的中点 O 为球心、 BD 为直径的球面交 PD 于点 M （ 1）求证：平面 ABM 平面 PCD ； （ 2）求直线 PC 与平面 ABM 所成的角的正弦值； （ 3）求点 O 到平面 ABM 的距离 21.（本小题 14分） 已知平面内一动点 P到点 F(1,0)的距离与点 P到 y轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P的轨迹 C 的方程； (2)过
9、点 F作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1， l2，设 l1与轨迹 C相交于点 A， B， l2与轨迹 C相交于点 D， E，求 AD EB 的最小值 答案 一、选择题 (每小题 5分，共 50 分 ) 1 5 BCADA 6 10 DBDDC 二、填空题 (每小题 5分，共 25 分 ) 11. 0b? 12. 55 13. 2 012 14. .? ? 33 ， 0 ? ?0， 33 15 三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 75分 ) 16. 解： p ： xR? 都有 2 10ax ax? ? ?恒成立 ? 0a? 或 00a? ? 04a?； q ：关于 x 的
10、方程 2 0x x a? ? ? 有实数解 ? 11 4 0 4aa? ? ? ?. - 5 - 如果 p 真 q 假，则 04 1 4144aaa? ? ? ?； 如果 q 真 p 假，则 414aaaa? ? ? ? ? ?或 ； 所以，实数 a 的取值范围为 ? ? 1,0 ,44? ?17.解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲： 10 分， 13分， 12 分， 14分， 16 分； 乙： 13 分， 14分， 12 分， 12分， 14 分 . x 甲 10 13 12 14 165 13， x 乙 13 14 12 12 145 13， s2甲 15(10 13)
11、2 (13 13)2 (12 13)2 (14 13)2 (16 13)2 4， s2乙 15(13 13)2 (14 13)2 (12 13)2 (12 13)2 (14 13)2 0.8. (2)由 s2甲 s2乙 可知乙的成绩较稳定 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高 18. 解：显然：事件“晚报在晚餐之前被送到” 的概率是属于“几何概型” . 设晚报被送到的时间为下午 x 时，小明家晚餐开始的时间为下午 y 时， 则： 5.5 6.567xy? ?； 又事件“晚报在晚餐之前被送到”即为： xy? 设事件 A 表示：“晚
12、报在晚餐之前被送到”，则： ? ? 78PA? 答：事件“晚报在晚餐之前被送到”的概率为 78 . - 6 - ONAPBCMDzxy19. 解 (1)由? y x b，x2 4y， 得 x2 4x 4b 0， (*) 因为直线 l与抛物线 C相切， 所以 ( 4)2 4( 4b) 0，解得 b 1. (2)由 (1)可知 b 1，故方程 (*)为 x2 4x 4 0. 解得 x 2，代入 x2 4y，得 y 1，故点 A(2,1) 因为圆 A与抛物线 C的准线相切，所以圆 A的半径 r就等于圆心 A到抛物线的准线 y 1的距离，即 r |1 ( 1)| 2， 所以圆 A的方程为 (x 2)2
13、 (y 1)2 4. 20解： （ 1）证 ：依题设， M 在以 BD 为直径的球面上，则 BM PD? , 因为 PA ABCD? 平 面 ，则 PA AB? ，又 AB AD? ， 所以 AB PAD? 平 面 ，则 AB PD? ，因此有 PD ABM? 平 面 ， 所以平面 ABM PCD? 平 面 . （ 2）如图所示，建立空间直角坐标系，则 (0,0,0)A ， (0,0,4)P ， (2,0,0)B ， (2,4,0)C ， (0,4,0)D ， (0,2,2)M ， 设平面 ABM 的一个法向量 ( , , )n x y z? ，由 ,n AB n AM?可得： 20220xy
14、z? ?， 令 1z? ，则 1y? ，即 (0,1, 1)n?.设所求角为 ? ，则 22sin3PC nPC n?， （ 3）设所求距离为 h ，由 (1,2,0), (1,2,0)O AO ?，得： 2AO nhn? - 7 - 21. 解 如图，设动点 P的坐标为 (x， y)，由题意有 x 2 y2 |x| 1. 化简得 y2 2x 2|x|. 当 x0 时， y2 4x； 当 x 0时， y 0. 所以，动点 P的轨迹 C的方 程为 ： y2 4x(x0) 和 y 0(x 0) (2)由题意知，直线 l1的斜率存在且不为 0，设为 k，则 l1的方程为 y k(x 1) 由? y
15、k x ，y2 4x 得 k2x2 (2k2 4)x k2 0. 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1， x2是上述方程的两个实根， 于是 x1 x2 2 4k2， x1x2 1. 因为 l1 l2，所以 l2的斜率为 1k. 设 D(x3， y3)， E(x4， y4)，则同理可得 ： x3 x4 2 4k2， x3x4 1. 故 AD EB (AF FD )( EF FB ) AF EF AF FB FD EF FD FB |AF | FB | |FD | EF | (x1 1)(x2 1) (x3 1)(x4 1) x1x2 (x1 x2) 1 x3x4 (x3 x4) 1 1 ? ?2 4k2 1 1 (2 4k2) 1 8 4? ?k2 1k2 8 42 k2 1k2 16. 当且仅当 k2 1k2，即 k 1 时， AD EB 取最小值 16. -温馨提示： - - 8 - 【 精品教案、 课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
