1、 - 1 - 广东省普宁市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理 考试时间： 120分钟；满分： 150分； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .请将正确答案 填涂 在答题 卷 上 ） 1.动点 P到点 M（ 1， 0）与点 N（ 3， 0）的距离之差为 2，则点 P的轨迹是（ ） A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 2.“x 2 x=0” 是 “x=1” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而
2、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.下列曲线中焦点坐标为 )0,1(? 的是 ( ) A 1323 22 ? yx B 24xy ? C 134 22 ? yx D 132 22 ? yx4.在 ABC 中，已知 4, 6ab?， 60B? ，则 sinA 的值为 ( ) A. 62 B. 32 C. 63 D. 33 5.等差数列 an中， a1+a4+a7=39， a3+a6+a9=27，则数列 an前 9项的和 S9等于（ ） A 99 B 66 C 144 D 297 6.过抛物线 y2=4x的焦点且与 x 轴垂直的直线交双曲线 的 两条渐近线于 A、 B两点， 则 |
3、AB|=（ ） A B C 6 D 7.在 R上定义运算 ).1(: yxyx ? 若不等式 1)()( ? axax 对任意实数 x 成立，则（） A 11 ? a B 20 ?a C 2321 ? a D 2123 ? a 8.设两点 A、 B的坐标为 A（ 1， 0）、 B（ 1， 0），若动点 M满足直线 AM与 BM的斜率之积为 2， 则动点 M的轨迹方程为（ ） - 2 - A x2 2y2 =1 B x2 2y2 =1（ x1 ） C x2+ 2y2 =1 D x2+2y2 =1（ x1 ） 9.已知正项数列 ?na 中， ? ?2 2 21 2 1 1 111 , 2 , 2
4、2 ,n n n n nna a a a a n b aa? ? ? ? ? ? ? ?，记数列 ?nb的 前 n 项和为 nS ，则 33S 的值是（ ） A 99 B 33 C 42 D 3 10.九章算术第三章 “ 衰分 ” 介绍比例分配问题： “ 衰分 ” 是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为 “ 衰分比 ” 如：甲、乙、丙、丁衰分得 100， 60， 36， 21.6个单位，递减的比例为 40%，今共有粮 m（ m 0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行 “ 衰分 ” ，已知丙衰分得 80 石，乙、丁衰分所得的和为 164石，则 “ 衰分比 ” 与 m的值分别为（ ） A
5、 20% 369 B 80% 369 C 40% 360 D 60% 365 11.设点 P（ x， y）在不等式组 表示的平面区域上，则 z= 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D 12.设正实数 x， y， z满足 x2 3xy+4y2 z=0则当 取得最大值时， 的最大值为（ ） A 0 B 1 C D 3 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13.数列 an是等比数列，满足 a2=2， a2+a4+a6=14， 则 a6= 14.已知命题 ? ?: 0,1 , xp x a e? ? ?，命题 :,q x R? 2 0x x a? ? ? ，若命题 pq?
6、 是真命题， 则实数 a的取值范围是 _. 15.在 ABC 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，若 1a? ， b= 7 ， 3c? ，则B? 16.F1、 F2为双曲线 C： 的左、右焦点，点 M在双曲线 上且 F1MF2=60 ，则= - 3 - 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明或演算步骤 .） 17.（ 10分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程 （ 1）长轴在 x轴上，长轴的长等于 12，离心率等于 ； （ 2）长轴长是短轴长的 2倍，且椭圆过点（ 2， 4） 18.（ 12 分） ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为
7、a， b， c.已知 a 3， cos A 63， B A . (1)求 b的值； (2)求 ABC的面积 19.（ 12分） 已知等差数列 an满足 a2=0， a6+a8= -10 （ I）求数列 an的通项公式； （ II）求数列 2a1-nn的前 n项和。 20.（ 12 分） 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告 .已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟
8、，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多 于乙连续剧播放次数的 2 倍 ， 分别用 x， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 . （ I）用 x， y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？ - 4 - 21.（ 12分）已知椭圆 C：22ax +22by =1（ a b 0）的离心率为 22 ，且曲线过点 (1， 22 ) （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）已 知直线 x y+m=0与椭圆 C交于不同的两点 A， B，且线段 AB的中点不在圆 x2+y2=95 内， 求 m
9、的取值范围 22.（ 12分） 已知椭圆 C1： +x2=1（ a 1）与抛物线 C2： x2=4y有相同焦点 F1 （ ）求椭圆 C1的标准方程； （ ）已知直线 l1过椭圆 C1的另一焦点 F2，且与抛物线 C2相切于第一象限的点 A，设平行 l1的 直线 l交椭圆 C1于 B， C两点，当 OBC 面积最大时，求直线 l的方程 - 5 - 高二级理科数学试题卷 试卷答案 1.D 2.B 3. A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.D 12.B 13. 8 14.14 ae? 15. 65? 16.4 10.A【解答】解：设 “ 衰分比 ” 为 a，甲衰分得
10、b石， 由题意得 ，解得 b=125， a=20%， m=369 11.D【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， z= = 则 z的几何意义是区域内的点到点 D（ 1， 0）的距离，由图象知 D到直线 2x y=0 的距离最小，此时 d= = ， 故选： D 12.B【解答】 解： x2 3xy+4y2 z=0， z=x2 3xy+4y2，又 x， y， z均为正实数， = = =1（当且仅当 x=2y时取 “=” ）， =1，此时， x=2y z=x2 3xy+4y2=（ 2y） 2 3 2y y+4y2=2y2， + = + = +1 1，当且仅当 y=1时取得 “=” ，满足题意 的最
11、大值为 1 - 6 - 17.【解答】解：（ 1）由已知 2a=12， e= ，得 a=6， c=4，从而 b2=a2 c2=20， 又长轴在 x轴上，故所求椭圆的标准方程为 ； ? 4分 （ 2） 2a=2 2b， a=2b， ? 5分 当焦点在 x轴上时，设方程为 ， 点（ 2， 4）在椭圆上， ，得 b2=17， 椭圆的标准方程为 ； ? 7分 当焦点在 y轴上时，设方程为 ， 点（ 2， 4）在椭圆上， ，得 b2=8， 椭圆的标准方程为 ， ? 9分 椭圆的标准方程为 或 ? 10 分 19【解答】解： - 7 - 18.【解答】 . - 8 - 20.（ ）解：由已知， ,xy满足
12、的数学关系式为70 60 600 ,5 5 30 ,2,0,0,xyxyxyxy? ? ?即7 6 60,6,2 0,0,0,xyxyxyxy? ? ?该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1中的阴影部分： （ ）解：设总收视人次为 z万，则目标函数为 60 25z x y?. 考虑 60 25z x y?，将它变形为 125 25zyx? ? ，这是斜率为 125? ，随 z 变化的一族平行直线 .25z 为直线在 y 轴上的截距，当 25z 取得最大值时， z 的值最大 .又因为 ,xy满足约束条件，所以由图 2可知，当直线 60 25z x y?经过可行域上的点 M时，截距 25z 最
13、大，即最大 . 解方程组 7 6 60,2 0,xyxy? ?得点 M的坐标为 (6,3) . 所以，电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连续剧 3次时才能使总收视人次最多 . 21.【解答】解：（ 1） ， ， a2=2b2 曲线过 ，则 - 9 - 由 解得 ，则椭圆方程为 （ 2）联立方程 ，消去 y整理得： 3x2+4mx+2m2 2=0 则 =16m2 12（ 2m2 2） =8（ m2+3） 0，解得 ， ， 即 AB的中点为 又 AB 的中点不在 内， 解得， m 1或 m1 由 得： m 1或 1m 22.【解答】解：（ ） 抛物线 x2=4y的焦点为 F1（ 0， 1）， c=1
14、 ，又 b2=1， 椭圆方程为： +x2=1 （ ） F2（ 0， 1），由已知可知直线 l1的斜率必存在， 设直线 l1： y=kx 1， 由 消去 y并化简得 x2 4kx+4=0 直线 l1与抛物线 C2相切于点 A = （ 4k） 2 44=0 ，得 k=1 切点 A在第一象限 k=1 ll 1 设直线 l的方程为 y=x+m 由 ，消去 y整理得 3x2+2mx+m2 2=0， = （ 2m） 2 12（ m2 2） 0，解得 设 B（ x1， y1）， C（ x2， y2），则 ， 又直线 l交 y轴于 D（ 0， m） = - 10 - 当 ，即 时， 所以，所求直线 l的方程为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
