1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 11 一、选择题 1二项式 ? ?n1 sinx? 的展开式中，末尾两项的系数之和为 7，且系数最大的一项的值为 25 ，则 x在 0， 2 内的值为 （ ） A 6? 或 3? B 6? 或 65? C 3? 或 32? D 3? 或 65? 2 在 ? ? ? ? ? ?5 6 71 1 1x x x? ? ? ? ?的展开式中 ,含 4x 项的系数是等差数列 35nan? 的（ ） A第 2 项 B第 11项 C第 20项 D第 24项 3设 (3x31 +x21 )n 展开式的各项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272，
2、则展开式的 x2 项的系数是 （ ） A21B 1 C 2 D 3 4三边长均为正整数，且最大边长为 11的三角形的个数为（ ） 25 26 36 37 5教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到 五层的走法有（ ） A 10种 B 52 种 25 种 42 种 6把 10个苹果分成三堆，要求每堆至少 1个，至多 5个，则不同的分法共有（ ） A 4种 B 5种 C 6种 D 7种 7设 A， B是两个非空集合，定义 ? ?()A B a b a A b B? ? ? ?， ，| ，若 ? ? ? ?0 1 2 1 2 3 4PQ?， ， ， ， ， ，则 P*Q中元素的个数是（ ） 4
3、7 12 16 8把 5 件不同的商品在货架上排成一排，其中 a， b两种必须排在一起，而 c， d两种不能排在一起，则不同 排法共有（ ） （ A） 12 种 （ B） 20 种 （ C） 24种 （ D） 48种 9有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ） （ A） 88A 种 （ B） 48A 种 （ C） 44A 44A 种 （ D） 44A 种 10 1063 被 8除的余数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 7 二、填空题（题型注释） 11整数 630的正约数（包括 1和 630）共有 个 12圆周上有 2n 个等分点（ 1n?
4、 ），以其中三个点为顶 点的直角三角形的个数为 13若对于任意实数 x ，有 3 2 30 1 2 3( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 1 2 3a a a?的值- 2 - 为 _. 14对于二项式 (1-x)1999，有下列四个命题： 展开式中 T1000= 999 9991999Cx? ； 展开式中非常数项的系数和是 1； 展开式中系数最 大的项是第 1000项和第 1001 项； 当 x=2000时， (1-x)1999除以 2000的余数是 1 其中正确命题的序号是 _（把你认为正确的命题序号都填上） 15五男二女排成一排，
5、若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种 三、解答题（题型注释） 16 求函数 229 1 0 2 9y x x x? ? ? ? ?的最小值 17某校学生会由高一年级 5人，高二年级 6人，高三年级 4人组成 （ 1）选其中 1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （ 2）若每年级选 1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （ 3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 18（ 12分）已知 1( 2 )4 nx? 的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求展式中二项式系数最大的项的系数 19一场晚会有 5个唱歌节目和 3个舞蹈节目，要求
6、排出一个节目单 （ 1）前 4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ （ 2） 3个舞蹈节目要排在 一起，有多少种排法？ （ 3） 3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ - 3 - 20 已知方程 222( 3)x y t x? ? ? 22(1 4 )ty? 416 9 0t? ? ? 表示一个圆。 (1)求 t 的取值范围； (2)求该圆半径 r的最大值及此时圆的标准方程 21（ 14 分）规定 ! )1()1( m mxxxC mx ? ?，其中 x R， m 是正整数，且 10?xC ，这是组合数 mnC （ n、 m是正整数，且 m n）的一种推广 (1) 求 315?C 的值； (2)
7、 设 x，当 x为何值时，213)(xxCC 取得最小值？ (3) 组合数的两个性质； mnnmn CC ? . mnmnmn CCC 11 ? ? . 是否都能推广到 mxC （ x R， m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由 . 参考答案 1 B 【解析】 试题分析：因为二项式 ? ?n1 sinx? 的展开式中，末尾两项的系数之和为 1nnCC? ? =7，所以 n =6；系数最大的一项是 333 1 6 (sin )T C x? ? =52 ，所以 sinx =12 ，故 x在 0， 2 内的值 为 6? 或 65? ，选 B。 - 4 - 考点
8、：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质及已知三角函数值 1求角。 点评：是一道不错的小综合题。 2 C 【解析】 试题分析： 在 ? ? ? ? ? ?5 6 71 1 1x x x? ? ? ? ?的展开式中 ,含 4x 项的系数是 45C + 4467CC? =55，所以是 35nan? 的 第 20 项，故选 C。 考点：本题主要考查二项式系数的性质、等差数列通项公式。 点评：基本题型，思路明确，认真计算。 3 B 【解析】 试题分析：由 ,27224 nn ? 得 162n? ， n=4, 6r8xC3T r4r41r ? ? , 取 r=4.计算得展开式的 x2 项的系数是 1
9、，故选 B。 考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质。 点评：运用“赋值法”，建立关于 n 的方程。 4 C 【解析】 设三角形另外两边为 X,Y x+y11 x-y0，整理得 7t2-6t-1 0 , 222?xx . 当且仅当 2?x 时，等号成立 . 当 2?x 时，213)( xxCC取得最小值 . （ 8 分） （ 3）性质不能推广，例如当 2?x 时， 12C 有定义，但 122?C 无意义 ; （ 10分） 性质能推广，它的推广形式是 mxmxmx CCC 11 ? ? ， x?R , m是正整数 . （ 12 分） 事实上，当 m时，有 1 101 1 ? xxx C
10、xCC . 当 m时 .)!1( )2()1(! )1()1(1 ? ? ? m mxxxm mxxxCC mxmx ? ? ? 11)!1( )2()1( mmxm mxxx ? ! )1)(2()1( m xmxxx ? ? mxC1?（ 14 分） 考点：本题主要考查组合数的性质、二项式系数的性质，考查学生的逻辑思维能力及运算能力。 点评：这是一道综合性较强的题目，对学生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，均有较好的考查。在课本基本题型（组合数的性质）的基础上有拓广创新。 - 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
