1、 - 1 - 广西陆川县 2017年秋季期高二开学基础知识竞赛试卷 理科数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1集合 M ?x? ?x k2 4， k Z ， N ?x?x k4 ?2， k Z ，则有 ( ) A M N B M N C M N D M N ? 2 直线20x y m? ? ?和20x n? ?的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定 3 平面向量与 的夹角为 60 ， |=2， =（ ， ），则 |+2 |=（ ） A. B. 2 C.4 D. 12 4 设l表示直
2、线，?,表示平面给出四个结论： 如果 ，则 内有无数条直线与l平行； 如果l ，则 内任意的直线与 平行； 如果?，则 内任意的直线与 平行； 如果 ，对于 内的一条确定的直线a，在?内仅有唯一的直线与a平行 以上四个结论中，正确结论的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 5 各项均为正数的等比数列?n中，231 2,21, aaa成等差数列，则? 87 109 aaa（ ） A .2?B .?C . 22?D. 2?6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7.设实数 满足： 的最大值（ ） - 2 - A. B.
3、C.4 D.2 8. 在ABC?中，2sin 22A c bc?（,abc分别为角ABC对应边），则 的形状为 ( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 9. E为正四面体 D ABC棱 AD的中点，平面过点 A，且平面 ECB，平面 ABC=m，平面 ACD=n，则 m、 n所成角的余弦值为 ( A ) A. B. C. D. 10已知 圆22( 2) 4x y? ? ?：, 直线1:3l y x?，2 :1l y kx?， 若12,ll被圆C所截得的 弦 的 长 度 之比为1:2，则k的值为（ ） A12B 1 C 3D3311函数 y = loga
4、（ x+3） 1（ a 0，且 a1 ）的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=0 上，其中 m， n均大于 0，则 的最小值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 12 如图，已知在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD是菱形 , PA?底面ABCD，1,?1 , ( 0 )2PA AC AB C ? ? ? ? ? ?，则四棱锥P ABCD?的体积V的取值范围是（ ） A21 , )63B( , 126C( , D , )二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 . 14. 设
5、0, 0ab?，若1?，则11?的最小值为 . - 3 - 15. 在正四面体ABCD中，,MN分别是BC和 DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为 _ 16. 数列?na是 正 数 列 ， 且21 2 3 3na a a a n n? ? ? ? ? ?，则122 3 1naaa n? ? ? ?= . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17.（ 1）比较 107? 与 143? 的大小 ； （ 2）解关于 x 的不等式 02)2(2 ? axax . 18.已知 )3,1(,4| ? ba . （ 1）若 ba/ ，求 a 的坐标
6、； （ 2）若 a 与 b 的夹角为 0120 ，求 | ba? . 19.在 ABC? 中，已知 BAtan,tan 是关于 x 的方程 0132 ? ppxx 的两个实根 . （ 1）求 C? ； （ 2）若 8,7 ? bac ，求 ABC? 的面积 S . 20.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 28,3 73 ? Sa ，在等比数列 nb 中，8,4 43 ? bb . （ 1）求 na 及 nb ； （ 2）设数列 nnba 的前 n 项和为 nT ，求 nT . 21.已知函数 3c o s33c o s3s in)( 2 xxxxf ? . （ 1）求 )(xf
7、 的最小正周期和单调递增区间； - 4 - （ 2）如果 ABC? 的三边 cba, 满足 acb?2 ，且边 b 所对角为 x ，试求 x 的范围及此时函数)(xf 的值域 . 22.已知数列 na 中， 431?a，nn aa ? 211 （ ?Nn ） . （ 1）求证：数列 11 ?na是等差数列，并求数列 na 的通项公式； （ 2）设 )(1 ? Nnab nn ， 13221 ? nnn bbbbbbS ?，试比较 na 与 nS8 的大小 . 理科数学答案 1-6 C C B C D B 7 12 C B A A C A 13. 3324R?14. 4 15. 4?16. 22
8、6nn?17.（ 1） 0)4270(2)143()107( 22 ? 22 )143()107( ? ，又 0107 ? ， 0143 ? ， 143107 ? . （ 2） 0)(2(02)2(2 ? axxaxax ， 当 2?a 时，有 2?xa ；当 2?a 时，有 ?x ；当 2?a 时，有 ax?2 ，综上，当 2?a 时，原不等式解集为 )2,(a ；当 2?a 时，原不等式解集为 ? ；当 2?a 时，原不等式解集为 ),2( a . 18、解：（ 1） )3,1(?b ， 2| ?b ，与 b 共线的单位向量为 )23,21(| ? bbc. baa /,4| ? ， )3
9、2,2(| ? caa 或 )32,2(? . （ 2） 0120,2|,4| ? baba ， 4,c o s| ? bababa ， 282)( 222 ? bbaaba ， 72| ?ba . 19 、 解 ： (1) 由 0? 得 32?p 或 2?p ，故 0?p ， 由 题 有- 5 - )(,1t a nt a n 3t a nt a n BACpBA pBA ? ? ? ?， 3)1(1 3t a nt a n1 t a nt a n)t a n (t a n ? ? p pBA BABAC. 又 ),0( ?C ， 32?C . (2) 32,7 ? Cc ， 由余弦定理可得
10、 4922 ? abba . 又 8?ba ， 15?ab . 4 315sin21 ? CabS . 20.解：（ 1）设 na 的公差为 d ，则由题有 128217 32 111 ? ? ? dada da， nan? . 在等比数列 nb 中， 8,4 43 ? bb ， nb 的公比为 234 ?bbq ， 133 2 ? ? nnn qbb ，即 12? nnb . （ 2）由（ 1）知 nan? ， 12? nnb ， 12 ? nnn nba . 132 22423221 ? nn nT ?， nnn nnT 22)1(2322212 132 ? ?， 12)1(12 122)
11、2221(2 12 ? ? nnnnnn nnnT ?，即12)1( ? nnnT 21、解：（ 1） 23)332s i n (2332c o s2332s i n21)( ? ?xxxxf . )(xf 的最小正周期为 ? 3322 ?T . 由 2233222 ? ? kxk ，得 43453 ? ? kxk ， )(xf 的单调递增区间为 43,453 ? ? kk （ Zk? ） . - 6 - （ 2） acb?2 ， 21222c o s 222 ? ac acacac bcax ，即 21cos ?x . 又 ),0( ?x ，故 x 的范围为 3,0( ? . 由（ 1）知
12、)(xf 在 4,0( ? 上递增，在 3,4 ? 上递减； 又 )0(233s i n2394s i n2395s i n)3( ff ? ? 231)(3)4()()0( ? xffxff ?. 此时，函数 )(xf 的值域为 231,3( ? . 22、 （ 1） 解： 431?a，nn aa ? 211 （ ?Nn ）， 1111212 1111,41111? nnnnn aaaaaa，即 111111 ? nn aa. 11 ?na是首项为 4? ，公差为 1? 的等差数列 . 从而311311 ? nana nn. （ 2） )(1 ? Nnab nn ，由（ 1）知 311 ?
13、nan. 4131,311 ? ? kkbbnb kkn（ ?,3,2,1?k ） 4141)4131()7161()6151()5141(13221 ? ? nnnbbbbbbS nnn ?， 而)4)(3( 8)311()4141(882? ? nn nnnaS nn， 当 2,1?n 时，有nn aSnn n ? ? 8,0)4)(3( 82 ； - 7 - 当 3?n 时，有nn aSnn n ? ? 8,0)4)(3( 82 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
