1、 - 1 - 贵州省毕节市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 文 说明：本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟 第卷 （选择题，共 60 分） 一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1若直线 l过点 A )3,2(? ， B )2,3(? ，则 l的斜率为（ ） A 1 B 1? C 2 D 2? 2 已知 A )4,5(? ， B )2,3(? ，则线段 AB 的中点坐标为（ ） A )3,4(? B )3,4( ? C )2,2(? D )1,1(? 3梁才学校高中生共有 2400 人，其中高一年级 800 人，高二年级 900 人，高三
2、年级 700 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 48 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A 16， 20， 12 B 15， 21， 12 C 15， 19， 14 D 16， 18， 14 4某篮球运动员在一个赛季的 35 场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ） A 23， 21 B 23， 23 C 24， 23 D 25， 23 5已知圆 C： 044222 ? yxyx ，则其圆心坐标与半径分别为（ ） A )2,1( ， 2?r B )2,1( ? ， 2?r C )2,1( ， 3?r D )2,1( ? ， 3?r 6 圆 122 ?
3、yx 与圆 36)4()3( 22 ? yx 的位置关系是（ ） A外切 B内切 C相离 D相交 7下表是某单位 1 4 月份用水量 (单 位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 6 4 3 3 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是 axy ? 6.0? ，则 a 等于（ ） A 5.85 B 5.75 C 5.5 D 5.25 8如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入 a， b 分别为 9， 3，则输出的 ?a （ ） A 0 B 1 - 2 - C 3 D 6 9设
4、l， m 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ? ， m ? ，则 l m B若 l m， m ? ，则 l ? C若 l m， m ? ，则 l ? D若 l ? ， m ? ，则 l m 10.在正方体 1111 DCBA-ABCD 中， AC 与 1BC 所成的角为（ ） A.6? B.4? C.3? D.2? 11如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ ） A B C D 12. 211 xy ?当曲线 3)3( ? xky与直线 有两个不同交点时，则 k 的取值范围为（ ） A. ? ?
5、 4 33,4 33B. ? 214 3-3 ，C. ? 214 3-3 ，D. ? ?433,21第 卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 直线 023 ? yx 在 y 轴上的截距等于 - 3 - 14若 直线 01?yax 与直线 02- ?yx 互相平行，那么 a 的值等于 15. 棱长为 2 的正方体外接球的表面积为 16在下列四个命题中，正确的命题的有 _. 已知直线 ax by c 1 0(bc0)经过圆 x2 y2 2y 5 0 的圆心，则4b1c的最小值是10; 若圆 222 )5()3( ryx ? 上有且只有两
6、个点到直线 234 ? yx 的距离为 1，则64 ?r ； 若实数 ,xy满足24,012222 ? xyyxyx 则的取值范围为 ),34 ? ； 点 M 在圆 2)2()3( 22 ? yx 上运动，点 )2,0( ?N 为定点，则 |MN|的最大值是 7. 三、解答题（共 6 个大题，总分 70 分，要求写出完整的解答过程） 17（本题满分 10 分）分别 求过点 P )3,2( 且满足下列条件的直线 l 方程： （ ）倾斜角为4?的直线方程； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）与直线 03?yx 垂直的直线方程 18（本题满分 12 分 ）毕节市正实施“五城同创”计划。为
7、搞好卫生维护工作，政府招聘了200 名市民 志愿者 ，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下： () 频率分布表中的 位置应填什么数？补全频率分布直方图； () 根据频率分布直方图估计这 200 名志愿者的平均年龄 19 （本题 满分 12 分）在棱锥 ABCD-S 中，底面 ABCD 为菱形， ABCDSD 平面? 分组（岁） 频数 频率 30,35) 20 0.1 35,40) 20 0.1 40,45) 0.2 45,50) 50,55 40 0.2 合计 200 1 - 4 - () 若 E 为 SD 的中点，求证：直线 ACESB/平面 () 求证：直线 BDA SC 平
8、面? 20（本题 满分 12 分） 已知以点 )2,1(?A 为圆心的圆与直线 0543: ? yxm 相切 . () 求圆 A 的方程； () 过点 )1,0( ?B 的直线 l 与圆 A 相交于 M、 N 两点 , 当 32| ?MN 时，求直线 l 方程 21（本题 12 分）如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，矩形 DCBE 所在的平面垂直于圆 O所在的平面， 4?AB ， 1?BE () 若 32?BC ，求三棱锥 ABCE? 的体积； () 证明：平面 ACD 平面 BCDE； 22.(本题满分 12 分 )已知圆 C： x2 y2 2x 4y 4 0， （ ）求
9、圆 C 关于直线 1?xym： 对称的圆的方程； （ ）问是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得弦 AB，且以 AB 为直径的圆经过点)1,0(M ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 参考答案 1-6 BDDDC； 7-10BCCAC； 11-12AB - 5 - 13. 32?14 1? 15. ?12 16 . 17（本题满分 10 分）分别 求过点 P )3,2( 且满足下列条件的直线 l 方程： （ ）倾斜角为4?的直线方程； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）与直线 03?yx 垂直的直线方程 17解（ 1）直线的倾斜角为4?，所求直线的斜
10、率 14tan ? ?k， 所以，直线 l 的方程为 )2(13 ? xy ，即 01?yx ?5分 （ 2） 与直线 03?yx 垂直，可设所求直线方程为 0? cyx ，将点（ 2,3）代入方 程 得 ， 5?c ， 所 求 直 线 方 程 为05?yx ?10 分 18. 解答：（ ） ： 40； ： 80； ： 0.4 ?4分 图略 ?7分 () 平均年龄 45岁。 ?12 分 20 （本题 满分 12 分）在棱锥 ABCD-S 中，底面 ABCD 为菱形， ABCDSD 平面? () 若 E 为 SD 的中点，求证：直线 ACESB/平面 () 求证：直线 BDA SC 平面? A
11、B C D E S - 6 - 19证明：（ 1）设 AC 与 BD 交于点 O，连接 OE， 由题知， O 为 BD 的中点， E 为 SD 的中点， OE SB?4分 又 ACEOE 面? ， ACESB 面? ， ACESB 面/ ?6分 （ 2） ABCD 为菱形， AC BD， ?8分 SD面 ABCD， ABCDAC 面? ， AC SD， ?10分 而 DSDBD ? ， AC面 SBD ?12分 20（本题 满分 12 分） 已知以点 )2,1(?A 为圆心的圆与直线 0543: ? yxm 相切 . () 求圆 A 的方程； () 过点 )1,0( ?B 的直线 l 与圆 A
12、 相交于 M、 N 两点 , 当 32| ?MN 时，求直线 l 方程 20（ ） 由题意知 ? ?1,2A? 到直线 0543: ? yxm 的距离为圆 A 半径 r 25 |583| ?r 所以圆的方程为 4)2()1( 22 ? yx ?5分 () 设圆心到 l的距离为 d， 则 2222 | ? MNdr即 ? ?22 34 ?d 1?d ?7分 当直线 l 的斜率不存在时， l 的方程为 0?x ，圆心 A 到直线 l 的距离 1?d ，满足； ?9分 当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 1?kxy 圆心 A 到直线 l 的距离 11|3| 2 ? kkd，解得 34?k ， 13
13、4- ? xy ?11分 - 7 - 综上可知， 直 线 l方程为 0?x 或 134- ? xy ?12分 21（本题 12 分）如图， AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，矩形 DCBE 所在的平面垂直于圆 O所在的平面， 4?AB ， 1?BE () 若 32?BC ，求三棱锥 ABCE? 的体积； () 证明：平面 ACD 平面 BCDE； 解 :( )在 矩形 DCBE 中， BCE?B ， 又 BCADBCADBC ? BCEBCE 面，面面面 BCE AB 面? ?2分 因 AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上 ， BC?AC ? 3 分 2AC32BC4AB
14、? ，因 32AC21S A B C ? ? BC 3 3213231V A B C-E ? 棱锥 ? 6 分 () 由 () 知 BCE AB 面? ，又 BCAAC 面? EAC B? ? 8 分 又 BBEBCCAC ? ，B DEAC BC面? ?10 分 又 BCAAC 面? DEA C D BC面面 ? 平面 ?12分 22.(本题满分 12 分 )已知圆 C： x2 y2 2x 4y 4 0， （ ）求圆 C 关于直线 1?xym： 对称的圆的方程； （ ）问是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得弦 AB，且以 AB 为直径的圆经过点)1,0(M ？若存在，求出直
15、线 l 的方程；若不存在，说明理由 解 :（ ）圆 C 的方程可化为 9)2(1 22 ? yx ）（ ， 3),2,1(C ? r半径圆心 ?1- 8 - 分 设圆心 C 关于 m 对称的点为 ),(C ba ，则?12 12 2112abab解得 0,1 ? ba ?4分 所以圆 C 关于直线 1?xym： 对称的圆的方程为91 22 ? yx ）（ ?5 分 （） 设直线 l 的方程为 y x b，则?y x b，x2 y2 2x 4y 4 0， 消元得 2 x 2 (2b 2)x b 2 4 b 4 0 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 由题知， (2b 2)2 8(b2 4b 4)0， 即 b2 6b 90 ?7分 设此方程两根为 x1， x2，则 A(x1， y1)， B(x2， y2) 则 x1 x2 (b 1) ， x1x2 b2 4b 42 .?8 分 以 AB 为直径的圆过 )1,0(M ， MBMA? 0? MBMA 0)1)(1-( 2121 ? yyxx ?9分 又 1,1 2211 ?
