1、小结与复习小结与复习1.请举例说明什么叫作圆，什么叫作弦，什么叫作弧请举例说明什么叫作圆，什么叫作弦，什么叫作弧.OABCDABAMB2.举例说明圆有哪些对称性质举例说明圆有哪些对称性质.圆是中心对称图形圆是中心对称图形，圆心是它圆心是它的对称中心的对称中心.圆是轴对称图形圆是轴对称图形，任意一条直任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴径所在的直线都是圆的对称轴.3.在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的 弦和弧相等吗？弦和弧相等吗？4.在同圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么在同圆中，同一条弧所对的圆周角与圆心角有什么 关系？关系？*5
2、.试描述垂直于弦的直径有什么性质试描述垂直于弦的直径有什么性质.6.怎样过不在同一直线上的三个点作圆？怎样过不在同一直线上的三个点作圆？7.直线与圆有哪几种位置关系？直线与圆有哪几种位置关系？（1）（2）（3）8.怎样判定一条直线是圆的切线？怎样判定一条直线是圆的切线？圆的切线有什么性质？圆的切线有什么性质？*9.圆的切线长有什么性质？圆的切线长有什么性质？10.什么叫作三角形的内心和外心？怎样作已知三角形什么叫作三角形的内心和外心？怎样作已知三角形 的内切圆和外接圆？的内切圆和外接圆？11.举例说明如何计算弧长与扇形面积举例说明如何计算弧长与扇形面积.n12lrS 扇扇形形12.怎样作圆的内
3、接正方形、正六边形？怎样作圆的内接正方形、正六边形？正多边形有正多边形有 哪些对称的性质？哪些对称的性质？圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质1.（张家界中考）如图（张家界中考）如图,在在O 中中,AB 是直径是直径,AC 是弦是弦,连接连接OC,若若ACO 30,则则BOC 的度数是（的度数是（）A.30 B.45 C.55 D.60D选自创优作业2.如图如图,M 是是 CD 的中点的中点,EM CD 若若 CD 4,EM 8,则则 所在圆的半径为所在圆的半径为_.CDE174选自创优作业切线的判定与性质切线的判定与性质3.（莱芜中考）如图（莱芜中考）如图,AB 是是O 的直径的直径,DA
4、与与O 相切于相切于 点点 A,DO 交交O 于点于点 C,连接连接 BC若若ABC 21,则则ADC 的度数为（的度数为（）A.46 B.47 C.48 D.49C选自创优作业4.如图如图,AB 是是O 的弦的弦,BC 与与O 相切于点相切于点 B,连接连接 OA,OB若若ABC 65,则则A 等于（等于（）A.20 B.25 C.35 D.75B选自创优作业与圆有关的计算与圆有关的计算5.（沈阳中考）正六边形（沈阳中考）正六边形 ABCDEF 内接于内接于 O,且且 正六边形的周长是正六边形的周长是 12,则则 O 的半径是（的半径是（）A.B.2 C D.32 32 2B选自创优作业6.
5、如图，半径为如图，半径为 4 的的 O 中，有弦中，有弦 AB，以，以 AB 为折痕为折痕 对折，劣弧恰好经过圆心对折，劣弧恰好经过圆心 O，求弦，求弦 AB 的长度的长度.提示：提示：OD=4,OE=2AE2+OE2=OA2点击打开点击打开7.如图是边长为如图是边长为 12 m 的正方形池塘，的正方形池塘，周围是草地，池塘边周围是草地，池塘边 A，B，C，D 处处各有一棵树，且各有一棵树，且 AB BC CD 3 m.现在用长现在用长 4 m 的绳子将一头羊拴在其中的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪棵树上域的
6、面积最大，应将绳子拴在哪棵树上呢？呢？并求出最大面积并求出最大面积.点击打开点击打开1.说一说本节课的收获。2.你还存在哪些疑惑？直棱柱和圆锥的侧面展开图直棱柱和圆锥的侧面展开图 观察以下图中的立体图形观察以下图中的立体图形,它们的形状它们的形状有什么共同特点有什么共同特点？观察观察 在几何中在几何中,我们把上述这样的立体图形称为直棱柱我们把上述这样的立体图形称为直棱柱,其中棱其中棱”是指两个面的公共边是指两个面的公共边,它具有以下特征它具有以下特征:1 1 有两个面互相平行有两个面互相平行,称它们为底面称它们为底面;2 2其余各个面均为矩形其余各个面均为矩形,称它们为侧面称它们为侧面;3 3
7、侧棱指两个侧面的公共边垂直于底面侧棱指两个侧面的公共边垂直于底面.根据底面图形的边数根据底面图形的边数,我们分别称图中的立体我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如例如,长方体和正方体都是直四棱柱长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱形的棱柱叫作正棱柱.收集几个直棱柱模型收集几个直棱柱模型,再把侧面沿再把侧面沿一条侧棱剪开一条侧棱剪开,它们的侧面能否展开成它们的侧面能否展开成平面图形平面图形,是矩形吗是矩形吗？做一做做一做甲甲展开棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图展开五棱柱五棱柱展开 将直棱
8、柱的侧面沿着一条侧棱剪开将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开,可以可以展开成平面图形展开成平面图形,像这样的平面图形称为直棱像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图柱的侧面展开图.如以下图所示是一个直四棱柱如以下图所示是一个直四棱柱的的侧面展开图侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是一个矩形直棱柱的侧面展开图是一个矩形,这个这个矩形的长是直棱柱的底面周长矩形的长是直棱柱的底面周长,宽是直棱柱宽是直棱柱的侧棱长高的侧棱长高.一个食品包装盒的侧面展开图如下图一个食品包装盒的侧面展开图如下图,它的它的底面是边长为底面是边长为2 2的正六边形的正六边形,这个包装盒是什么这个包装盒是什么形状的几何体形状的几何体？试根
9、据已知数据求出它的侧面积？试根据已知数据求出它的侧面积.举举例例例例1 解解根据如下图可知该包装盒的侧面是矩形根据如下图可知该包装盒的侧面是矩形,又又已知上、下底面是正六边形已知上、下底面是正六边形,因此这个几何因此这个几何体是正六棱柱如下图体是正六棱柱如下图.由已知数据可知它的底面周长为由已知数据可知它的底面周长为2 26=12,6=12,因此它的侧面积为因此它的侧面积为12126=72.6=72.观察观察 以下图是雕塑与斗笠的形象以下图是雕塑与斗笠的形象,它们的形状有什么特它们的形状有什么特点点？在几何中在几何中,我们把上述这样的立体图形称为我们把上述这样的立体图形称为圆锥圆锥,圆锥是由一
10、个底面和一个侧面围成的图形圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形,它的底面是一个圆它的底面是一个圆,连接顶点与底面圆心的线段连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高叫作圆锥的高,圆锥顶点与底面圆上任意一点的圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等母线的长度均相等.如图，如图，PO是圆锥的高，是圆锥的高，PA是母线是母线.把圆锥沿它的一条母线剪开把圆锥沿它的一条母线剪开,它的侧面可以它的侧面可以展开成平面图形展开成平面图形,像这样的平面图形称为圆锥的像这样的平面图形称为圆锥的侧面展开图侧面展开图,如下图如下图.圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图
11、是一个扇形.这个扇形的半径这个扇形的半径是圆锥的母线长是圆锥的母线长PA ,PA ,弧长是圆锥底面圆的周长弧长是圆锥底面圆的周长.PA如下图如下图,小刚用一张半径为小刚用一张半径为24cm24cm的扇形纸板做一个的扇形纸板做一个圆锥形帽子接缝忽略不计圆锥形帽子接缝忽略不计,如果做成的圆锥如果做成的圆锥形帽子的底面半径为形帽子的底面半径为10cm,10cm,那么这张扇形纸板的那么这张扇形纸板的面积面积S S是多少是多少？举举例例例例2 分析分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解解 扇形的弧长（即底面圆周长）为扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积
12、所以扇形纸板的面积21 2024240cm.2S（）21020 cm.l（）练习练习1.某个立体图形的侧面展开图如下图某个立体图形的侧面展开图如下图,它的它的 底面是正三角形底面是正三角形,那么这个立体图形是那么这个立体图形是 A三棱柱三棱柱 B四棱柱四棱柱 C三棱锥三棱锥.A 2.如下图如下图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状开的形状？把它们用线连起来。？把它们用线连起来。3.如下图为一直三棱柱如下图为一直三棱柱,试画出它的侧面展开图试画出它的侧面展开图,并求侧面展开图的面积并求侧面展开图的面积.2.521.53答：它的侧面展开图为答：它的侧面展开
13、图为 S=3(2.5+2+1.5)=18.4.如下图如下图,圆锥的顶点为圆锥的顶点为P,AB是底面是底面 O 的一条的一条 直径直径,APB=90,底面半径为底面半径为r,求这个圆求这个圆 锥的侧面积和表面积锥的侧面积和表面积.解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为解：根据题意易知扇形的弧长（即底面圆周长）为 ；扇形的半径为扇形的半径为 所以圆锥的侧面积所以圆锥的侧面积圆锥的表面积圆锥的表面积.2r.212222S=rr=r 22l=r=r.222S=r+rCBC”CCC4cm 如下图如下图,有一边长有一边长4米立方体形的房间米立方体形的房间,一只蜘蛛在一只蜘蛛在A处处,一只一只苍蝇在苍
14、蝇在B处。试问处。试问,蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？假设苍蝇在假设苍蝇在C处处,那么最短路程是多少那么最短路程是多少？4cm探索BC4cm如果换成长方体纸盒又会怎么样呢如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？C CEDHGE 你你太太 棒棒了了！们们KEY:如果你如果你”在前面在前面,那么谁在后面那么谁在后面？等你来挑战!1.如下图是一个立方体纸盒的展开图如下图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿使展开图沿虚线折叠成正方体后相対面上的两个数互为相反数虚线折叠成正方体后相対面上的两个数互为相反数,求求:_,_,_abc-2-71当堂训练2.胜胜持持是是就就坚
15、坚坚坚”在下在下,就就”在后在后,胜利在哪里胜利在哪里？如下图如下图,长方体的长为长方体的长为15cm,宽为宽为10cm,高为高为20cm,点点B到到点点C的距离为的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到点爬到B点点,需要爬行的最短距离是多少需要爬行的最短距离是多少？2015BC3.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油
16、!奥利给奥利给结束语结束语2.4 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.重点2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.难点学习目标导入新课导入新课情境引入我们知道ab=0,那么a=0或b=0,类似的解方程x+1x1=0时,可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解,你能求x+3x5=0的解吗？因式分解法解一元二次方程一问题:一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2=3x由方程 x2=3x,得x2-3x=0因此
17、 x1=0,x2=3.所以这个数是0或3.小颖的思路:小明的思路:293x 方程 x2=3x 两边 同时约去x,得 x=3.所以这个数是3.讲授新课讲授新课小亮的思路:由方程 x2=3x,得 x2-3x=0 即 x(x-3)=0 于是 x=0,或 x-3=0.因此 x1=0,x2=3 所以这个数是0或3小亮想:如果ab=0,那么 a=0 或 b=0要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;简记歌诀:右化零 左分解两因式 各求解 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方式求解.这种用分解因式解一元
18、二次方程的方式称为因式分解法.例1:解以下方程:15x2=4x;2x 2=x(x-2).54解:5x2-4x=0,x(5x-4)=0.x=0 或 5x 4=0.x1=0,x2=.解:(x-2)x(x-2)=0,(x-2)(1-x)=0.x 2=0 或 1 x=0.x1=2,x2=1.1対于一元二次方程x-px-q=0,那么它的两个实数根分别为p,q.2対于已知一元二次方程的两个实数根为p,q,那么这个一元二次方程可以写成x-p(x-q)=0的形式.结论拓展提升 解以下方程:12x+32=4(2x+3);2(x-2)2=(2x+3)2.解:2x+32 -4(2x+3)=0,(2x+3)(2x+3
19、-4)=0,(2x+3)(2x-1)=0.2x+3=0 或 2x-1=0.解:x-22 -(2x+3)2=0,(x-2+2x+3)(x-2-2x-3)=0,(3x+1)(x+5)=0.3x+1=0 或 x+5=0.灵活选用方法解方程二典例精析例2 用适当的方式解方程:13xx+5=5x+5;25x+12 =1;分析:该式左右两边可以提取公因式,所以用因式分解法解答较快.解:化简 (3x-5)(x+5)=0.即 3x -5=0 或 x+5=0.5.,35 21xx分析:方程一边以平方形式出现,另一边是常数,可直接开平方式.解:开平方,得 5x+1=1.解得,x 1=0,x2 =2.53x2 -1
20、2x=4 ;43x2=4x+1;分析:二次项的系数为1,可用配方式来解题较快.解:配方,得 x2-12x+62=4+62,即 (x-6)2 =40.开平方,得 解得 x1=,x2=-6 2 10.x 分析:二次项的系数不为1,且不能直接开平方,也不能直接因式分解,所以适合公式法.解:化为一般形式 3x2 -4x+1=0.=b2-4ac=28 0,-42827.2 33x（）填一填:各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法x2+px+q=0 p2-4q 0(x+m)2nn 0ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)1.一般地,当一元二
21、次方程一次项系数为0时ax2+c=0,应选用直接开平方式;2.假设常数项为0 ax2+bx=0,应选用因式分解法;3.假设一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0,先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,假设容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;4.不过当二次项系数是1,且一次项系数是偶数时,用配方式也较简单.要点归纳解法选择基本思路1.快速说出以下方程的解14x-1(5x+7)=0;x1=,x2=().2(x-2)(x-3)=0;x1=,x2=().32x+3(x-4)=0;x1=,x2=().2.将下面一元二次方程补充完整.12x-(x+3)=0;x1=,x2=-3.2(x-
22、)(3x-4)=0;x1=2 ,x2=.33x+_(x+)=0;x1=,x2=-5.4157232342534512当堂练习当堂练习 221363241210.xxx；解:化为一般式为因式分解,得x22x+1=0.(x1)(x1)=0.有 x 1=0 或 x 1=0,x1=x2=1.解:因式分解,得(2x+11)(2x 11)=0.有 2x+11=0 或 2x 11=0,121111,.22xx 3.解方程解方程:5.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地面积增加场地面积增加了一倍了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径解:设小圆形场地的半径为r
23、,根据题意 (r+5)2=2r2.因式分解,得52520.rrrr于是得2+50250.rrrr或1255,().2112rr舍去课堂小结课堂小结因式分解法概 念步 骤简记歌诀:右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0,那么a=0或b=0.原 理将方程左边因式分解,右边=0.因式分解的方式有因式分解的方式有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2 2ab+b2=(a b)2;a2-b2=(a+b)(a-b).同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
