1、 1 高二重点班开学考试数学试题 一、选择题 (共 12小题，每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1. 函数 ) 是 ( ) A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的偶函数 【答案】 A 【解析】 y 2cos2(x ) 1 cos(2x ) sin 2x，所以是最小正周期为 的奇函数 本题选择 A选项 . 2. 在 中， ， ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 C 120 ， A B 60 ， tan(A B) ， tanA tanB (1 tanA tanB) ， 解得 tanA ta
2、nB . 本题选择 B选项 . 3. 已知 ，则 等于 ( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】 A 【解析】 1 tan( ) ， tan tan 1 tantan . (1 tan )(1 tan ) 1 tan tan tantan 2. 本题选择 A选项 . 4. 化简 cosx sinx等于 ( ) A. 2 cos( x) B. 2 cos( x) 2 C. 2 cos( x) D. 2 cos( x) 【答案】 B 【解析】 cosx sinx 2 (cosx sinx) 2 (cos cosx sin sinx) 2 cos( x) 本题选择 B选项 . 5.
3、已知 为锐角， ， ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， 为锐角，且 cos ，所以 sin ，所以 tan . 又 tan( ) ，所以 tan ，即 ， 因为 为锐角，所以 13cos 9 ， 整理得 cos . 本题选择 A选项 . 6. 若 ， ， ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D . 7. 已知 ，若 ，则角 不可能等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析 】 f(x) cosx cos 2x cos 4x 3 sin 8 sin ，经验证， 时，上式不成立 本题选择 B选项 . 8. 设 ，则 等于
4、 ( ) A. 4 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 f(tanx) tan2x ， f(2) . 本题选择 D选项 . 9. 已知 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 tan 2， 原式 . 本题选择 D选项 . 点睛 ： 关于 sin ， cos 的齐次式，往往化为关于 tan 的式子 10. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 ( ) A. 向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】 B 【解析】 y sin cos cos cos cos2 . 则为了得到函数 的图象，
5、可以将函数 的图象向右平移 个单位长度 . 本题选择 B选项 . 点睛 ： 对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是 “ 左加、右减 ” ，并且在变换4 过程中只变换其中的自变量 x，如果 x的系数不 是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把 x 变换成 ，最后确定平移的单位并根据 的符号确定平移的方向 11. 在直角坐标系中，若 与 的终边关于 轴对称，则下列各式成立的是 ( ) A. B. C. D. 以上都不对 【答案】 A 【解析】 、 终边关于 y轴对称，设角 终边上一点 P(x， y)， 则点 P关于 y
6、轴对称的点为 P( x， y)， 且点 P与点 P 到原点的距离相等，设为 r，则 P( x， y)在 的终 边上， 由三角函数的定义得 sin ， sin ， sin sin . 本题选择 A选项 . 12. 函数 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得 1 tanx0 ， tanx1 ， 又 y tanx的定义域为 (k ， k )， 该函数的定义域为 . 本题选择 B选项 . 点睛 ： 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可 分卷 II 二、填空题 (共 4小题，每小题 5.0分 ,共 20分
7、 ) 13. 已知 中， ，则 的最大值为 _ 【答案】 1 【解析】 由 A 120 ， A B C 180 ，得 sinB sinC sinB sin(60 B) 5 cosB sinB sin(60 B)显然当 B 30 时， sinB sinC取得最大值 1. 14. 计算： _. 【答案】 【解析】 tan 15 tan(45 30) 2 . 15. 设 为第四象限角，且 ，则 _. 【答案】 【解析】 因为 4cos2 1 2(2cos2 1) 1 2cos 2 1 ，所以 cos 2 . 又 是第四象限角，所以 sin 2 ， tan2 . 点睛 ： 三角函数求值常用方法：异名三
8、角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化 16. 已知 中， ，则 的大小为 _ 【答案】 【解析】 依题意： ，即 tan(A B) ， 又 0 A B ， A B ， C A B . 三、解答题 (共 6小题 ,22题 10 分。其余 12分，共 70分 ) 17. 计算下列各式的值 (1) ； (2) . 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： 6 (1) ， 据此结合两角和差正切公式可得= . (2)拟用两角和的正切公式可得原式 =tan60 . 试题解析： (1)tan 15 tan75 tan(45 30) tan(45
9、30) 4. (2)原式 tan(41 19) tan60 . 点睛 ： 三角函数常用技巧： 寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角； 正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值； 一些常规技巧： “1” 的代换、和积互化等 18. 已知 ， ， ，求 的值 【答案】 【解析】 试题分析： 由题意结合同角三角函数关系可得 sin( ) .cos( )， 然后利用两角和差正余弦公式有： sin 2 sin( ) ( )= . 试题解析： 因为 ，所以 ， 0 . 所以 sin( ) . cos( ) ， 则 sin 2 sin( ) ( ) sin( )cos( ) c
10、os( )sin( ) . 点睛 ： 给值求值问题一般是正用公式将所求 “ 复角 ” 展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数 值，代入展开式即可 7 19. 已知 ， ，求 和 的值 【答案】 【解析】 试题分析： 将已知等式两边平方 ， 然后将已知等式两边分别相乘 ， 结合两角和差正余弦公式和同角三角函数基本关系可得 . 试题解析： 将已知等式两边平方，得 sin2 2sinsin sin2 ， cos2 2coscos cos2 . ，得 2 2cos( ) ， cos( ) ， 将已知等式两边分别相乘，得 sincos sincos sincos co
11、ssin ， (sin 2 sin 2 ) sin( )， sin( )cos( ) sin( )， . 20. 已知 ，求证： . 【答案】 【解析】 试题分析： 2 ( )， ( ) ， 结合题意可知和两角和差正余弦公式即可证得题中的结论 . 试题解析： 2 ( )， ( ) ， sin(2 ) sin( ) sin( )cos cos( )sin ， 而 5sin 5sin( ) 5sin( )cos 5cos( )sin . 由已知得 sin( )cos cos( )sin 5sin( )cos 5cos( )sin . 2sin( )cos 3cos( )sin ， 等式两边都除以
12、cos( )cos ，得 2tan( ) 3tan . 21. 已知 ， ，且 ，求 . 8 【答案】 【解析】 试题分析： 首先求得 cos( ) ， cos ， sin( ) .sin ，由 ( )，得 cos ， . 试题解析： 方法一 由 0 ，得 0 . 又 cos( ) ， cos ， sin( ) . sin ， 由 ( )，得 cos cos ( ) coscos ( ) sinsin ( ) ， . 方法二 由 0 ，得 0 . 又 cos( ) ， cos sin( ) . sin ， 由 ( )，得 sin sin ( ) sincos ( ) cossin ( ) ， . 22. 已知 在同一平面内，且 (1)若 ，且 ，求 ； (2)若 ，且 ，求 与 的夹角 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： 9 (1)设出点的坐标，结合题意得到方程，解方程即可求得 (2)利用向量垂直的充要条件结合平面向量数量积的运算法则可得向量夹角的余弦值为 -1，则 与 的夹角 试题解析： (1) c a， 设 c a， 则 c ( ， 2 ) 又 |c| 2 ， 2 ， c (2,4)或 ( 2， 4) (2) (a 2b) (2a b)， (a 2b)(2 a b) 0. |a| ， |b|
